《備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 優(yōu)質(zhì)試卷分項(xiàng)版（第02期）專題12 選講部分 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 優(yōu)質(zhì)試卷分項(xiàng)版（第02期）專題12 選講部分 文（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題 選講部分
1．【2018衡水聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： （為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)，且與直線平行的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積．
【答案】（1）， ；（2）1
試題解析：
（1）由題知，曲線化為普通方程為，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．
（2）由題知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），
代入曲線： 中，化簡，得，
設(shè)， 兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則，所以．
2．【2018河南中原名校聯(lián)考】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參
2、數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.
（1）將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程；
（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.
【答案】(1)曲線： ，曲線： ；(2) ， .
試題解析：解：（1）由題知，曲線： 的直角坐標(biāo)方程為： ①，
圓心為，半徑為1；
曲線： （為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為②，
（2）由①-②得， ，此即為過兩圓的交點(diǎn)的弦所在的直線方程.
圓心到直線的距離，
故兩曲線的公共弦長為.
【點(diǎn)睛】1、求兩個圓的公共弦所在的直線方程時，兩個圓的方程相減化簡可得；2、求圓的弦長時，注意利用弦心距、弦長一半、半徑的勾股數(shù)關(guān)系。
3．【2018華大新高考質(zhì)檢】在直角坐標(biāo)系中，曲線
3、的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）若，求直線交曲線所得的弦長；
（2）若上的點(diǎn)到的距離的最小值為1，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】試題分析：（1）求出曲線C的普通方程知曲線為圓，進(jìn)而利用直線與圓相交求弦長即可；
（2）圓上的點(diǎn)到直線的最小即為圓心到直線的距離減去半徑即可.
試題解析：
（1）曲線的普通方程為.
當(dāng)時，直線的普通方程為.
設(shè)圓心到直線的距離為,則.
從而直線交曲線所得的弦長為.
（2）直線的普通方程為.
則圓心到直線的距離.
∴由題意知，∴.
4．【2018黑龍江齊齊哈爾一模】在直角坐
4、標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.
（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求.
【答案】（1）;（2）
試題解析：
解：（1）由可得.
因?yàn)椋?
所以，即.
（2）由（1）知圓的圓心為，圓心到直線的距離，
所以弦長為.
5．【2018四川綿陽一?！吭谥苯亲鴺?biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)，，若與曲線分別交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
試題解析：
5、
（Ⅰ）將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．
∴ C的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅱ）把代入，得，
∴ ．
把代入，得，
∴ ．∴ S△AOB
．
6．【2018山西兩校聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）分別求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若分別為曲線上的動點(diǎn)，求的最大值.
【答案】（1） , ；（2）.
試題解析：（1）由曲線參數(shù)方程可得
因?yàn)?所以的普通方程為.
因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即，
6、故曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.
（2）設(shè)
則到曲線的圓心的距離
∵，∴當(dāng)時， 有最大值.
∴的最大值為.
7．【2018福建泉州一中聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，求的最大值.
【答案】（1）的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 的直角坐標(biāo)方程為；（2）．
(Ⅱ)曲線是以 為圓心， 為半徑的圓.設(shè)出點(diǎn)的的坐標(biāo)，結(jié)合題意得到三角函數(shù)式： .結(jié)合二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得.
試題解析：
（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)
7、），
的直角坐標(biāo)方程為，即.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以 為圓心， 為半徑的圓.
設(shè)，
則
.
當(dāng)時， 取得最大值.
又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時，等號成立.
所以.
8．【2018南寧摸底聯(lián)考】已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為.
（l）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；
（2）已知直線分別與曲線、曲線交異于極點(diǎn)的，若的極徑分別為，求的值.
【答案】(1)答案見解析；(2)3.
試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程圓：
極坐標(biāo)方程為，
∵直線的直
8、角坐標(biāo)方程為，
故直線的極坐標(biāo)方程為.
（2）曲線的極坐標(biāo)方程為：，
直線的極坐標(biāo)方程為，
將代入的極坐標(biāo)方程得，
將代入的極坐標(biāo)方程得，
∴.
9．【2018廣西柳州摸底聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線， 相交于兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.
【答案】（1）， （2）16
試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），消去參數(shù)可得.
曲線的極坐標(biāo)方程為
9、，展開為，化為..
（2）設(shè)，且中點(diǎn)為，
聯(lián)立，
解得，
∴.
∴.
線段的中垂線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），
代入，可得，
∴，
∴.
點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用
過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)
若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則
(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).
(2)|M1M2|＝|t1－t2|.
(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離
10、|MM0|＝|t|＝.
(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0.
10．【2018廣西南寧八中聯(lián)考】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（Ⅱ）若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）.
【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論；（2）由題意知
（Ⅱ）曲線是過點(diǎn)的直線，
由知點(diǎn)在曲線內(nèi)，
所以當(dāng)直線過圓心時，的最大為4；
當(dāng)為過點(diǎn)且與垂直時，最小.
，
最小值為 .
11．【20
11、18貴州黔東南州聯(lián)考】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在曲線上．
（1）求在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線的普通方程；
（2）求的最大值．
【答案】（1），曲線的普通方程為；（2）.
（2）如圖：
由題意可得，點(diǎn)的線段上，點(diǎn)在圓上，
∵圓的圓心到直線的距離，
∴直線與圓相切，且切點(diǎn)為，
易知線段上存在一點(diǎn)，
則點(diǎn)與圓心的連線，與圓的交點(diǎn)滿足取最大值.
即當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時， 取最大值.
∵，
∴的最大值為.
12．【2018黑龍江海林朝鮮中學(xué)一?！恳灾苯亲鴺?biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為
12、極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.
【答案】（1），；（2）直線與圓相離.
試題解析：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）
由題知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓半徑為，
∴圓方程為將代入
得圓極坐標(biāo)方程5分
（2）由題意得，直線的普通方程為，
圓心到的距離為，
∴直線與圓相離. 10分
考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系.
13．【2018河南漯河中學(xué)二?！恳阎本€的參數(shù)方程為(為參數(shù))，
13、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．
(1) 若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；
(2) 求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值．
【答案】(1)2(2)16
試題解析：
(1) 曲線的直角坐標(biāo)系方程為: ∴
∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）
將代入得：
設(shè)兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為，則∴
(2) 設(shè)為內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn) ， ，
則矩形的周長
∴當(dāng)即時周長最大，最大值為16．
14．【2018湖南五市十校聯(lián)考】已知函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或；（2）.
14、
試題解析：
（1）原不等式等價于或或，
解得或或.
∴不等式的解集為或.
（2）不等式恒成立等價于，
即，
∵，
∴，則，解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
15．【2018黑龍江齊齊哈爾八中三?！恳阎瘮?shù).
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）
試題解析：
（1）依題意， 故不等式的解集為
（2）由（1）可得，當(dāng)時， 取最小值， 對于恒成立，
∴，即，∴，
解之得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是
點(diǎn)睛：絕對值函數(shù)基本處理技巧就是去絕對值，得到分段函數(shù)，本題中再進(jìn)行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立問題得到
15、，由分段函數(shù)分析得到，所以，解得答案。
16．【2018河南中原名校質(zhì)檢】已知關(guān)于的不等式.
（1）當(dāng)時，解不等式；
（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ；(2) .
情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構(gòu)造函數(shù)與，原不等式的解集為空集， 的最小值比大于或等于，作出與的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方，或與重合， 。解法二：構(gòu)造函數(shù)，討論絕對值號內(nèi)式子得正負(fù)去掉絕對值可得， ，求每一段函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最小值=1， 小于等于函數(shù)的最小值1.解法三，由不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，∴.
試題解析：解：（1）原不等式變?yōu)?
當(dāng)時，原
16、不等式化為，解得，∴
當(dāng)時，原不等式化為，∴ .
當(dāng)時，原不等式化為，解得，∴ .
綜上，原不等式解集為.
（2）解法一：作出與的圖象.
若使解集為空集，
只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，
∴，所以的范圍為.
解法二： ，
當(dāng)時， ，
當(dāng)時， ，
當(dāng)時， ，
綜上，原問題等價于，∴ .
解法三：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，∴.
17．【2018遼寧鞍山一中二?！恳阎瘮?shù).
（1）當(dāng)時，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或；（2）
【解析】試題分析：（1）通過討論的范圍，得到關(guān)于的不等式組，即可求解不
17、等式的解集；
（2）求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：
（1）原不等式等價于，
或或
故不等式的解集是或；
（2）∵，
∴，∴，∴.
18．【2018陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】 已知函數(shù).
（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）3（2）
（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，
故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，
而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，
∴4m＞5，解得：m＞，
18、
即m的范圍為（，+∞）．
19．【2018華大新高考聯(lián)盟質(zhì)檢】已知函數(shù).
（1）若，解不等式；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1） ；（2）.
當(dāng)時，不等式可化為，即，此時不等式的解集為.
當(dāng)時，不等式可化為，即，此時不等式的解集為.
當(dāng)時，不等式可化為，即，此時不等式的解集為.
綜上知不等式的解集為 .
（2）方法一：∵，
∴ 或，即或.
∴的取值范圍是.
方法二 若，不滿足題設(shè)條件.
若，此時的最小值為.
若，此時的最小值為.
所以的充要條件是，
從而的取值范圍是.
20．【2018黑龍江齊齊哈爾一?！恳阎瘮?shù).
（1）求不等式的解集；
19、
（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）;（2）
試題解析：
解：（1）不等式可化為，
即 ，
所以不等式的解集為.
（2）等價于恒成立.
因?yàn)椋?
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
21．【2018四川綿陽質(zhì)檢】已知函數(shù).
（1）解不等式；
（2）記的最小值是，正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】試題分析：
（1）分區(qū)間討論去掉絕對值號，即可求解；
（2）先求出最小值，再根據(jù)，構(gòu)造利用均值不等式求解.
試題解析：
（Ⅰ）當(dāng)x≤時，f(x)=-2-4x，
由f(x)≥6解得x≤-2，綜合得x≤-2，
當(dāng)時，f(x
20、)=4，顯然f(x)≥6不成立，當(dāng)x≥時，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，
綜合得x≥1所以f(x)≥6的解集是．
（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，
即的最小值m=4．
∵ ≤，由可得≤，
解得≥，
∴ 的最小值為．
22．【2018南寧摸底聯(lián)考】已知函數(shù)，.
（l）求的解集；
（2）若對任意的，，都有.求的取值范圍.
【答案】(1)；(2)或.
試題解析：（1）∵函數(shù)，故，等價于.
等價于①，
或②，
或③.
解①求得，解②求得，解③求得.
綜上可得，不等式的解集為.
（2）若對任意的，，都有，可得.
∵函數(shù) ，∴.
∵ ，故.
∴，∴，或，求得或.
故要求的的范圍為或.
【點(diǎn)睛】對于絕對值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對值的零點(diǎn)把數(shù)軸上的實(shí)數(shù)分成多段進(jìn)行分段討論，要注意分段時不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運(yùn)算。
對于一次絕對值函數(shù)，我們常采用絕對值不等式求函數(shù)的最大（小）值。
23．【2018廣西柳州摸底聯(lián)考】已知函數(shù).
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）（2）
試題解析：（1）可化為，
∴，
∴.
∴不等式的解集為.
（2）∵在上單調(diào)遞増，又， ，
∴只需要，
化簡為，
∴，解得.
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備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 優(yōu)質(zhì)試卷分項(xiàng)版（第02期）專題12 選講部分 文
