高考數(shù)學一輪復習 第九章 計數(shù)原理與概率 第57講 隨機事件的概率課件

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1、計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布第第 九九 章章第第5757講隨機事件的概率講隨機事件的概率考綱要求考情分析命題趨勢1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別2了解兩個互斥事件的概率加法公式.2016北京卷，162015江蘇卷，12014全國卷，5隨機事件的概率主要考查頻率與概率的關系，結合概率的性質考查互斥事件和對立事件的概率.分值：5分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導航 1事件的分類確定事件必然事件在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫相對于條件S的必然事件不可能事件在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫相對于條件S的不可能事件隨機事件在條件S

2、下，_的事件叫做相對于條件S的隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生 2頻率與概率 (1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)_為事件A出現(xiàn)的頻率 (2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的_穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個_記作P(A)，稱為事件A發(fā)生的概率，簡稱為A的概率頻率fn(A) 常數(shù) 3事件的關系與運算包含 BA AB 并事件 事件A發(fā)生 事件B發(fā)生 4概率的幾個基本性質 (1)概率的取值范圍：_. (2)必然事件的概率P(E)_. (3)不可能事件的概率P(F)_. (4)互斥事

3、件概率的加法公式： 如果事件A與事件B互斥，則P(AB)_ 若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)_0P(A)1 1 0 P(A)P(B) 1P(B) 解析 事件A發(fā)生的概率近似等于該頻率的穩(wěn)定值A 3從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是 () A至少有一個紅球與都是紅球 B至少有一個紅球與都是白球 C至少有一個紅球與至少有一個白球 D恰有一個紅球與恰有兩個紅球 解析 A中的兩個事件不互斥，B中兩事件互斥且對立，C中的兩個事件不互斥，D中的兩個互斥而不對立D D 5從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b，則ab的概率為_.

4、對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并事件應為必然事件這些也可類比集合進行理解，具體應用時，可把所有試驗結果寫出來，看所求事件包含哪幾個試驗結果，從而確定所給事件的關系一隨機事件的關系 【例1】 (1)從1,2,3，7這7個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中： 恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)； 至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)； 至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)； 至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù) 上述事件中，是對立事件的是() AB C DC A A 二隨機事件的概率 (1)概率與頻率的關系：頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來

5、反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值 (2)隨機事件概率的求法：利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率三互斥事件、對立事件的概率 (3)再從A，B，C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位：小時)這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0，試判斷0和1的大小(寫出結論不要求證明)D C B 錯因分析：忽視對立事件與互斥事件的區(qū)別與聯(lián)系，對立事件和互斥事件都是不可能同時發(fā)生的事件，但對立事件必有一個要發(fā)生，而互斥事件可能都

6、不發(fā)生，所以兩個事件對立，則兩個事件必是互斥事件，反之，兩個事件是互斥事件，但未必是對立事件易錯點混淆互斥事件和對立事件 【例1】 從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件A“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“兩球都不是白球；兩球恰有一個白球；兩球至少有一個白球”中的() AB CD 解析 從口袋內一次取出2個球，這個試驗的所有結果有(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)，共6種結果，當事件A“兩球都為白球”發(fā)生時，不可能發(fā)生，故為互斥事件，且A不發(fā)生時，不一定發(fā)生，不一定發(fā)生，故非對立事件，而A發(fā)生時，可以發(fā)生，故不是互斥事件，故選A 答案 AD