天津市高考數(shù)學二輪復習 第一部分 思想方法研析指導 二 分類討論思想課件 文

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1、二、分類討論思想二、分類討論思想-2-高考命題聚焦從近五年的高考試題來看,分類討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn),已成為高考數(shù)學的一個熱點,也是高考的難點.高考中經(jīng)常會有幾道題,解題思路直接依賴于分類討論,特別在解答題中(尤其導數(shù)與函數(shù))常有一道分類求解的壓軸題,選擇題、填空題也會出現(xiàn)不同情形的分類討論題.-3-思想方法詮釋1.分類討論思想的含義分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時,需要把研究對象按某個標準分類,然后對每一類分別研究,得出每一類的結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.對問題實行分類,分類標準等于是增加的一個已知條件,實現(xiàn)了有效增設(shè),將大問題分解為小問題,優(yōu)化了解題思

2、路,降低了問題難度.2.分類討論思想在解題中的應用(1)由數(shù)學概念引起的分類討論;(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論;(3)由數(shù)學運算要求引起的分類討論;(4)由圖形的不確定性引起的分類討論;(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論.-4-根據(jù)數(shù)學概念的分類討論【思考】 在中學數(shù)學中,哪些概念會引起分類討論?例1設(shè)0 x0,且a1,比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小.題后反思有許多核心的數(shù)學概念是分類的,由數(shù)學概念引起的分類討論,如絕對值的定義、二次函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義、異面直線所成角的定義、直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等.-5-6-7-根據(jù)運算、定理、公式進行

3、的分類討論【思考】 哪些運算的要求或性質(zhì)、定理、公式的條件會引起分類討論?例2設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點M,且M為線段AB的中點,若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)D-8-9-題后反思1.在中學數(shù)學中,一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式,等比數(shù)列的求和公式在不同的條件下有不同的結(jié)論,或者在一定的限制條件下才成立,應根據(jù)題目條件確定是否進行分類討論.2.有些分類討論的問題是由運算的需要引發(fā)的.比如除法運算中分母能否為零的討論;解方程及不等式時,兩

4、邊同乘一個數(shù)是否為零、正數(shù),還是負數(shù)的討論;二次方程運算中對兩根大小的討論;求函數(shù)單調(diào)性時,導數(shù)正負的討論;排序問題;差值比較中的差的正負的討論;有關(guān)去絕對值或根號問題中等價變形引發(fā)的討論等.-10-(1,+)解析 設(shè)函數(shù)y=ax(a0,且a1)和函數(shù)y=x+a,則函數(shù)f(x)=ax-x-a有兩個零點,就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點.由圖象(圖略)可知,當0a1時,因為函數(shù)y=ax(a1)的圖象過點(0,1),而直線y=x+a所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.故實數(shù)a的取值范圍是(1,+).-11-12-答案D-13-14- 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉

5、-15-16-17-18-19-20-題后反思含有參數(shù)的分類討論問題主要包括:(1)含有參數(shù)的不等式的求解;(2)含有參數(shù)的方程的求解;(3)函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問題;(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等.求解這類問題的一般思路是:結(jié)合參數(shù)的意義及參數(shù)對結(jié)果的影響進行分類討論.討論時,應全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況,參數(shù)有幾何意義時還要考慮適當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想.-21-22-23-24-25-規(guī)律總結(jié)1.簡化分類討論的策略:(1)消去參數(shù);(2)整體換元;(3)變更主元;(4)考慮反面;(5)整體變形;(6)數(shù)形結(jié)合;(7)縮小范圍等.2.分類討論遵循的原則是:不遺漏、不

6、重復,科學地劃分,分清主次,不越級討論.3.解題時把好“四關(guān)”.(1)要深刻理解基本知識與基本原理,把好“基礎(chǔ)關(guān)”;(2)要找準劃分標準,把好“分類關(guān)”;(3)要保證條理分明,層次清晰,把好“邏輯關(guān)”;(4)要注意對照題中的限制條件或隱含信息,合理取舍,把好“檢驗關(guān)”.-26-拓展演練1.下列命題正確的是()A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉C-27-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉A-28-3.已知線段AB和平面,A,B兩點到平面的距離分別為1和3,則線段AB的中點到平面的距離為.解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉1或2-29-解析解析關(guān)閉 答案 答案關(guān)閉-3,1