2、.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 C
解析 ∵iz=,∴z==-1-2i,
∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-1,-2),在第三象限.
3.已知非零向量a,b滿足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)⊥(2a+λb),則實數(shù)λ的值為( )
A.1 B. C.2 D.-2
答案 D
解析 由|a|=|b|=|a+b|平方得a·b=-a2=-b2.
又由(a+b)⊥(2a+λb)得(a+b)·(2a+λb)=0,即2a2+λb2+(2+λ)a·b=0,
化簡得4+2λ-(2+λ)=0,解得λ=-2.故選D.
4.(20xx北京豐臺一模,理8)一次猜獎游戲中
3、,1,2,3,4四扇門里擺放了a,b,c,d四件獎品(每扇門里僅放一件).甲同學(xué)說:1號門里是b,3號門里是c;乙同學(xué)說:2號門里是b,3號門里是d;丙同學(xué)說:4號門里是b,2號門里是c;丁同學(xué)說:4號門里是a,3號門里是c.如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是( )
A.a B.b C.c D.d
答案 A
解析 根據(jù)題意,若甲同學(xué)猜對了1—b,則乙同學(xué)猜對了3—d,丙同學(xué)猜對了2—c,丁同學(xué)猜對了4—a,根據(jù)題意,若甲同學(xué)猜對了3—c,則丙同學(xué)猜對了4—b,乙同學(xué)猜對了3—d,這與3—c相矛盾,綜上所述4號門里是a,故選A.
5.某校為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)案質(zhì)量的滿意度,從高一、
4、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了20個學(xué)生,得到對學(xué)案滿意度評分(滿分100分)的莖葉圖如圖,則下列說法錯誤的是( )
A.高一學(xué)生滿意度評分的平均值比高二學(xué)生滿意度評分的平均值高
B.高一學(xué)生滿意度評分比較集中,高二學(xué)生滿意度評分比較分散
C.高一學(xué)生滿意度評分的中位數(shù)為80
D.高二學(xué)生滿意度評分的中位數(shù)為74
答案 D
解析 由莖葉圖可得,高二學(xué)生滿意度評分的中位數(shù)為=76,所以D錯誤.故選D.
6.(20xx遼寧沈陽三模,理5)若sin α+3sin=0,則cos 2α的值為( )
A.- B. C.- D.
答案 C
解析 由sin α+3sin=0,則sin
5、α+3cos α=0,可得tan α==-3.則cos 2α=cos2α-sin2α==-.故選C.
7.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足a1=1,=2·,則S5的值為( )
A.57 B.58
C.62 D.63
答案 A
解析 由=2·,∴an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1).
∴{an+1}是以2為首項2為公比的等比數(shù)列,∴an+1=2n,
∴an=2n-1.
∴S5=(2+22+…+25)-5=57.故選A.
8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的a,b的值分別等于( )
A.32,- B.32,
C.8,--1 D.32,+1
答案
6、B
解析 模擬程序的運行,可得a=1,b=0,n=1,
不滿足條件n≥3,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,a=4;
不滿足條件n≥3,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,a=4×23=32;
滿足條件n≥3,退出循環(huán),可得a=32,b=sin 3xdx=,所以輸出a,b的值分別等于32,,故選B.
9.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0)的圖象過(1,2),若f(x)相鄰的零點為x1,x2,且滿足|x1-x2|=6,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A.[-2+12k,4+12k](k∈Z) B.[-5+12k,1+12k](k∈Z)
C.[1+12k,7+12k](k∈Z) D.
7、[-2+6k,1+6k](k∈Z)
答案 B
解析 由f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=2sin,由題意知f(x)的周期為12,即=12,∴ω=.
∴f(x)=2sin.
∵圖象過點(1,2),則f(x)在x=1處取得最大值,
即sin=cos φ=1,∴φ=2kπ.令k=0,可得φ=0,∴f(x)=2sin,令-+2kπ≤x++2kπ,k∈Z,得-5+12k≤x≤1+12k,
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[-5+12k,1+12k](k∈Z).故選B.
10.某三棱錐的三視圖如圖所示,已知該三棱錐的外接球的表面積為12π,則此三棱錐的體積為( )
A.4 B
8、. C. D.
答案 B
解析 由三視圖知該三棱錐為正方體中截得的三棱錐D1-ABC(如圖),故其外接球的半徑為a,所以4π=12π,解得a=2,所以該三棱錐的體積V=×2×2×2=.故選B.
11.已知F1,F2是雙曲線=1(a>0,b>0)的兩個焦點,M(x0,y0)(x0>0,y0>0)是雙曲線的漸近線上一點,滿足MF1⊥MF2,若以F2為焦點的拋物線y2=2px(p>0)經(jīng)過點M,則此雙曲線的離心率為( ) ?導(dǎo)學(xué)號16804233?
A.2+ B.2- C.2+ D.-2
答案 C
解析 設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),由MF1⊥MF2可知|OM|=|F1F2|
9、=c,又點M(x0,y0)在直線y=x上,
所以解得
根據(jù)拋物線的定義可知|MF2|=x0+=a+c,
所以=a+c,
即c2-4ac-a2=0,e2-4e-1=0,e==2+,故選C.
12.已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=-6,且當(dāng)x≥0時,f(x)=2x-4,定義在R上的函數(shù)g(x)=a(x-a)(x+a+1),兩函數(shù)同時滿足:?x∈R,都有f(x)<0或g(x)<0;?x∈(-∞,-1),f(x)·g(x)<0,則實數(shù)a的取值范圍為( )?導(dǎo)學(xué)號16804234?
A.(-3,0) B.
C.(-3,-1) D.(-3,-1]
答案 C
解
10、析 ∵f(-x)+f(x)=-6,∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0,-3)對稱,∴f(x)=
∴當(dāng)x<2時,f(x)<0,當(dāng)x≥2,f(x)≥0.
由題意g(x)滿足①當(dāng)x≥2時,g(x)<0恒成立;②當(dāng)x<-1時,g(x)>0有解.
(1)當(dāng)a≥0時,顯然g(x)不滿足條件①;
(2)當(dāng)a<0時,方程g(x)=0的兩根為x1=a,x2=-a-1.∵a<0,∴-a-1>-1,
∴解得-3
11、=-.故答案為-.
14.設(shè)n=4cos xdx,則二項式的展開式的常數(shù)項是 .?
答案 6
解析 n=4cos xdx=4sin x=4,設(shè)第(r+1)項為常數(shù)項,則Tr+1=x4-r=(-1)rx4-2r,
令4-2r=0可得r=2,∴T3==6,故答案為6.
15.已知實數(shù)x,y滿足則z=的最大值為 .?
答案
解析 實數(shù)x,y滿足
的可行域如圖,
z=,令t=,作出可行域知t=的取值范圍為[kOB,kOA],易知A(1,2),B(3,1),可得t∈,于是z==t+,t∈(1,2],函數(shù)是增函數(shù),t∈,函數(shù)是減函數(shù),t=時,z取得最大值為.故答案為.
16.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=且bn=an+an+1,則b1+b2+…+b2 017= . ?導(dǎo)學(xué)號16804235??
答案 2 019
解析 ∵an=且bn=an+an+1,∴當(dāng)n為奇數(shù)時,n+1為偶數(shù),bn=-n2+(n+1)2=2n+1;
當(dāng)n為偶數(shù)時,n+1為奇數(shù),bn=n2-(n+1)2=-2n-1.
∴b1=3,b2k+b2k+1=4k+3-4k-1=2.∴b1+b2+…+b2 017=3+2×1 008=2 019.故答案為2 019.
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