中考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第15講 二次函數(shù)與一元二次方程課件

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1、第第15講講 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程第第15講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 拋物線拋物線yax2bxc與與x軸軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式判別式b24ac的符號(hào)的符號(hào)方程方程ax2bxc0有實(shí)根有實(shí)根的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)2個(gè)個(gè)0兩個(gè)兩個(gè)_實(shí)根實(shí)根1個(gè)個(gè)0兩個(gè)兩個(gè)_實(shí)根實(shí)根沒有沒有0)0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y ya a( (x xh h) )2 2k km m；當(dāng)拋物線；當(dāng)拋物線y ya a( (x xh h) )2 2k k向下平移向下平移m m( (m

2、m0)0)個(gè)單位后，個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為所得的拋物線的關(guān)系式為y ya a( (x xh h) )2 2k km m. .(2)(2)左、右平移：當(dāng)拋物線左、右平移：當(dāng)拋物線y ya a( (x xh h) )2 2k k向左平移向左平移n n( (n n0)0)個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為y ya a( (x xh hn n) )2 2k k；當(dāng)拋物線；當(dāng)拋物線y ya a( (x xh h) )2 2k k向右平移向右平移n n( (n n0)0)個(gè)單位個(gè)單位后，所得的拋物線的關(guān)系式為后，所得的拋物線的關(guān)系式為y ya a( (x xh hn

3、 n) )2 2k k. .第第15講講 歸類示例歸類示例例例3 3 2012廣安廣安如圖如圖152，把拋物線，把拋物線y0.5x2平移得到平移得到拋物線拋物線m. 拋物線拋物線m經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和原點(diǎn)和原點(diǎn)(0,0)，它的頂點(diǎn)為，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線，它的對(duì)稱軸與拋物線y0.5x2交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分，則圖中陰影部分的面積為的面積為_圖圖15152 2 第第15講講 歸類示例歸類示例第第15講講 歸類示例歸類示例變式題變式題 2013綿陽(yáng)改編綿陽(yáng)改編已知拋物線：已知拋物線：yx22xm1與與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于軸交于A點(diǎn)，如圖點(diǎn)，如

4、圖153，設(shè)它，設(shè)它的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為B.(1)求求m的值；的值；(2)過過A作作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)C，求證：，求證：ABC是是等腰直角三角形；等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移將此拋物線向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線個(gè)單位后，得到拋物線C，且，且與與x軸的左半軸交于軸的左半軸交于E點(diǎn)，與點(diǎn)，與y軸交于軸交于F點(diǎn)，求拋物線點(diǎn)，求拋物線C的關(guān)的關(guān)系式和直線系式和直線EF的關(guān)系式的關(guān)系式圖圖15153 3 第第15講講 歸類示例歸類示例解：解：(1)(1)拋物線與拋物線與x x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說明軸只有一個(gè)交點(diǎn)，說明0，m2.(2)證明：證明：拋物線的關(guān)系式是拋

5、物線的關(guān)系式是yx22x1，A(0，1)，B(1，0)，AOB是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，又ACOB，BACOBA45，A，C是關(guān)于對(duì)稱軸是關(guān)于對(duì)稱軸x1的對(duì)稱點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)，ABBC，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 類型之三二次函數(shù)的圖象特征與類型之三二次函數(shù)的圖象特征與a a，b b，c c之間的關(guān)系之間的關(guān)系 例例4 4 2012重慶重慶 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖的圖象如圖象如圖154所示，所示， 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x .下列結(jié)論中，正確的下列結(jié)論中，正確的是是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac2b第第15講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題

6、角度：1. 二次函數(shù)的圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況與與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況與a，b，c的關(guān)系；的關(guān)系；2. 圖象上的特殊點(diǎn)與圖象上的特殊點(diǎn)與a，b，c的關(guān)系的關(guān)系 圖圖154D 第第15講講 歸類示例歸類示例第第15講講 歸類示例歸類示例 二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與二次函數(shù)的圖象特征主要從開口方向、與x x軸有軸有無交點(diǎn)，與無交點(diǎn)，與y y軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置，確定軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸的位置，確定a a，b b，c c及及b b2 24 4acac的符號(hào)，有時(shí)也可把的符號(hào)，有時(shí)也可把x x的值代入，根據(jù)圖象的值代入，根據(jù)圖

7、象確定確定y y的符號(hào)的符號(hào) 類型之四二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用類型之四二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用例例5 5 2013連云港連云港 如圖如圖155，拋物線，拋物線yx2bxc與與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)D為為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)F在在x軸上，四邊軸上，四邊形形OCEF為矩形，且為矩形，且OF2，EF3.(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；第第15講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用(2)求求ABD的面積；的面積

8、；(3)將三角形將三角形AOC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由第第15講講 歸類示例歸類示例圖圖155 第第15講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)在矩形在矩形OCEF中，已知中，已知OF、EF的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，先表示出先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的關(guān)系式函數(shù)的關(guān)系式(2)根據(jù)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式求出的函數(shù)關(guān)系式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)三點(diǎn)的坐標(biāo)，以，以AB為底、為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出ABD的面積的面

9、積(3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中直接進(jìn)行判斷的坐標(biāo)代入拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中直接進(jìn)行判斷即可即可第第15講講 歸類示例歸類示例第第15講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，充分利用拋物線的軸對(duì)稱性，是研究利用二次函數(shù)的充分利用拋物線的軸對(duì)稱性，是研究利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵 (2) (2)已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般用待定系數(shù)法直接列方程定系數(shù)法直接列方程(

10、 (組組) )求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 (3) (3)已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)( (除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外) )和對(duì)稱軸和對(duì)稱軸，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo)，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo)第第16講講 回歸教材回歸教材解：解：(1)設(shè)上漲后，每件單價(jià)為設(shè)上漲后，每件單價(jià)為x元，則元，則y(x60)30010(x80)(x60)(30010 x800)(x60)(110010 x)10 x21700 x66000，即即y10 x21700 x66000.(2)y10 x21700 x6600010(x85)26250.因?yàn)橐驗(yàn)?00，所以當(dāng)，所以當(dāng)x85時(shí)，時(shí)，y有最大值，有最大值，y最最大值大值6250.即單價(jià)定為即單價(jià)定為85元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，元時(shí)，每月銷售商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為最大利潤(rùn)為6250元元