高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義2課時(shí)課件 新人教A版選修1

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1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義觀察動(dòng)畫你能得到什么結(jié)論？觀察動(dòng)畫你能得到什么結(jié)論？切線的定義：切線的定義： 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) 沿著曲線逼近沿著曲線逼近 點(diǎn)點(diǎn) 時(shí)，即時(shí)，即 ，割線，割線趨近于一個(gè)極限位置，趨近于一個(gè)極限位置，這個(gè)極限位置上的直線這個(gè)極限位置上的直線PT稱為稱為點(diǎn)點(diǎn)P處的切線。處的切線。nPP0 x 表示什么？表示什么？ yx思考思考已知曲線已知曲線y=f(x)上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)， 0000(,(),(,()nxxP xf xP xf x根據(jù)切線定義可知：根據(jù)切線定義可知： ，割線割線 切線切線 ，那么割線，那么割線 的斜率的斜率 ？nPP0 xPTnPPnk結(jié)合結(jié)合 ，割線，割線

2、切線切線 ，則切線則切線 的斜率的斜率 可以表示怎么表示？可以表示怎么表示？0 x nPPPTPTk導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)函數(shù) 在處在處 的導(dǎo)數(shù)就是的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)處的切線斜率曲線在該點(diǎn)處的切線斜率 ，即：，即：( )yf x0 xxk0000()lim()xf xxf xkfxx 平均變化率平均變化率 在上面的研究過(guò)程中，某點(diǎn)的割線斜率和切線在上面的研究過(guò)程中，某點(diǎn)的割線斜率和切線斜率與某點(diǎn)附近的平均變化率和某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率斜率與某點(diǎn)附近的平均變化率和某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率有何聯(lián)系？有何聯(lián)系？0 x 割線的斜率割線的斜率0 x 瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率切線的斜率切線的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何

3、意義是什么？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？應(yīng)用：應(yīng)用：QPy=x2+1y-111OjMyx例例1： 已知曲線已知曲線 ，求在點(diǎn)，求在點(diǎn)（1，2）處的切線方程）處的切線方程21yx解：解：0002020()()lim(1)1 (1 1)lim2()lim2.xxxf xxf xkxxxxxx 故，切線方程為：故，切線方程為：即即:22(1yx ）2yx求曲線在某點(diǎn)處的切線方求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟程的基本步驟:求出求出P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo);利用切線斜率的定義求利用切線斜率的定義求 出切線的斜率出切線的斜率;利用點(diǎn)斜式求切線方程利用點(diǎn)斜式求切線方程.求曲線在某點(diǎn)處的切線方求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的

4、基本步驟程的基本步驟:求出求出P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo);利用切線斜率的定義求利用切線斜率的定義求 出切線的斜率出切線的斜率;利用點(diǎn)斜式求切線方程利用點(diǎn)斜式求切線方程.例例2 2：已知已知2( )2f xxx求在求在 處的切線方程處的切線方程2x 3:2111,C yxxQyxQQ 例3 已知曲線在其上一點(diǎn) 處得切線平行于直線求點(diǎn) 的坐標(biāo)和點(diǎn) 處的切線方程。00()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致發(fā)生混淆時(shí)，在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)000( )()( )()( ).yf xxfxf xfxx 函數(shù)在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)等于 函數(shù)的導(dǎo) 函 數(shù)在點(diǎn) 處的

5、函數(shù)值 什么是導(dǎo)函數(shù)?由函數(shù)由函數(shù)f(x)在在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)當(dāng)x=x0時(shí)時(shí),f(x0) 是一個(gè)確定的數(shù)是一個(gè)確定的數(shù).那么那么,當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)變化時(shí),便是便是x的的一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù),我們叫它為我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).即即:小結(jié)小結(jié):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線斜率的本質(zhì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)2.求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲，得到曲 線在點(diǎn)線在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 課時(shí)練習(xí):處的導(dǎo)數(shù)。在求函數(shù)11. 3xxy4.