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1、第第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1.重力勢能重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)重力做功的特點(diǎn)重力做功與重力做功與 無關(guān)，只與始末位置的無關(guān)，只與始末位置的 有關(guān)有關(guān)重力做功不引起物體重力做功不引起物體 的變化的變化(2)重力勢能重力勢能公式：公式：Ep .矢標(biāo)性：重力勢能是矢標(biāo)性：重力勢能是 ，但有正、負(fù)，其意義是表，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢能比它在示物體的重力勢能比它在 上大還是小，這與功上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同的正、負(fù)的物理意義不同路徑路徑高度差高度差機(jī)械能機(jī)械能mgh標(biāo)量標(biāo)量參考平面參考平面系統(tǒng)性：重力勢能是系統(tǒng)性：重力勢能是 和和 共有的共有
2、的相對性：重力勢能的大小與相對性：重力勢能的大小與 的選取有關(guān)重的選取有關(guān)重力勢能的變化是力勢能的變化是 的，與參考平面的選取的，與參考平面的選取 (3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力做功與重力勢能變化的關(guān)系定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就 ；重；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就力對物體做負(fù)功，重力勢能就 定量關(guān)系：重力對物體做的功定量關(guān)系：重力對物體做的功 物體重力勢能的物體重力勢能的減少量即減少量即WG(Ep2Ep1) .2彈性勢能彈性勢能(1)大小：彈簧的彈性勢能的大小與彈簧大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c彈簧的的 及及 有關(guān)有關(guān)(2)彈力做功與彈性
3、勢能變化的關(guān)系：彈力做彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做 ，彈性，彈性勢能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢能勢能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢能 物體物體地球地球參考平面參考平面絕對絕對無關(guān)無關(guān)減少減少增加增加等于等于Ep形變量形變量勁度系數(shù)勁度系數(shù)正功正功增加增加【針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練】1.“蹦極蹦極”是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動是一項(xiàng)非常刺激的體育運(yùn)動如圖如圖531所示，運(yùn)動員身系彈性繩自所示，運(yùn)動員身系彈性繩自高空中高空中Q點(diǎn)自由下落，圖中點(diǎn)自由下落，圖中a是彈性繩的是彈性繩的原長位置，原長位置，c是運(yùn)動員所到達(dá)的最低點(diǎn)，是運(yùn)動員所到達(dá)的最低點(diǎn)，b是運(yùn)動員靜止地懸吊著時的是運(yùn)動員靜止地懸吊著時的平衡位置則平
4、衡位置則()A由由Q到到c的整個過程中，運(yùn)動員的的整個過程中，運(yùn)動員的動能及重力勢能之和守恒動能及重力勢能之和守恒B由由a下降到下降到c的過程中，運(yùn)動員的動能一直減小的過程中，運(yùn)動員的動能一直減小C由由a下降到下降到c的過程中，運(yùn)動員的動能先增大后減小的過程中，運(yùn)動員的動能先增大后減小D由由a下降到下降到c的過程中，彈性繩的彈性勢能一直增大的過程中，彈性繩的彈性勢能一直增大【解析解析】由由Q到到c的整個過程中，運(yùn)動員的動能、重力勢的整個過程中，運(yùn)動員的動能、重力勢能和彈性繩的彈性勢能之和守恒，能和彈性繩的彈性勢能之和守恒，A錯誤；由錯誤；由a下降到下降到c的過的過程中，運(yùn)動員的動能先增大后減小
5、，程中，運(yùn)動員的動能先增大后減小，B錯誤，錯誤，C正確；由正確；由a下降到下降到c的過程中，彈性繩的伸長量不斷增加，故彈性勢能的過程中，彈性繩的伸長量不斷增加，故彈性勢能一直增大，一直增大，D選項(xiàng)也正確選項(xiàng)也正確【答案答案】CD1.內(nèi)容內(nèi)容在只有在只有 做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相互相 ，而總的機(jī)械能保持，而總的機(jī)械能保持 2機(jī)械能守恒的條件機(jī)械能守恒的條件只有只有 或或 做功做功重力或彈力重力或彈力轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化不變不變重力重力彈力彈力【針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練】2.如圖如圖532所示，小球從高處下落到所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到豎直放置
6、的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是敘述中正確的是()A重力勢能和動能之和總保持不變重力勢能和動能之和總保持不變B重力勢能和彈性勢能之和總保持不變重力勢能和彈性勢能之和總保持不變C動能和彈性勢能之和總保持不變動能和彈性勢能之和總保持不變D重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變【解析解析】在小球與彈簧相互作用過程中，重力勢能、在小球與彈簧相互作用過程中，重力勢能、彈性勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，總和保持不變，彈性勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，總和保持不變，D正確；重力勢正確；重力勢能一直減小，故動能和彈性勢能
7、之和一直增大，能一直減小，故動能和彈性勢能之和一直增大，C錯誤；動錯誤；動能先增大后減小，故重力勢能與彈性勢能之和先減小后增能先增大后減小，故重力勢能與彈性勢能之和先減小后增大，大，B錯誤；因彈性勢能一直增大，故重力勢能與動能之和錯誤；因彈性勢能一直增大，故重力勢能與動能之和一直減小，一直減小，A錯誤錯誤【答案答案】D1.守恒條件守恒條件機(jī)械能守恒的條件是只有重力、彈力做功，可以從以下三機(jī)械能守恒的條件是只有重力、彈力做功，可以從以下三方面理解：方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動，物體的機(jī)械能守恒拋體運(yùn)動，物
8、體的機(jī)械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功(3)彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量彈性勢能的減少量2幾種常見情況分析幾種常見情況分析(1)水平面上物體做勻速直線運(yùn)動或勻速圓周運(yùn)動，其機(jī)械能水平面上物體做勻速直線運(yùn)動或勻速圓周運(yùn)動，其機(jī)械能保持不變保持不變(2)光滑斜面上的物體沿斜面勻加速下滑或勻減速上滑時機(jī)械光滑斜面上的物體沿斜面勻加速下滑或勻減速上滑時機(jī)械能守恒若物體受摩擦力或其他力作用勻速下滑或勻速上滑能守恒若物體受摩擦力或其他力作用勻速下滑或勻速
9、上滑，則機(jī)械能不守恒，則機(jī)械能不守恒(3)物體在豎直面內(nèi)的光滑軌道上運(yùn)動時，軌道支持力不做功物體在豎直面內(nèi)的光滑軌道上運(yùn)動時，軌道支持力不做功，則機(jī)械能守恒，則機(jī)械能守恒(4)細(xì)線懸掛的物體在豎直平面內(nèi)擺動，懸線的拉力不做功，細(xì)線懸掛的物體在豎直平面內(nèi)擺動，懸線的拉力不做功，則機(jī)械能守恒則機(jī)械能守恒(5)拋體運(yùn)動如平拋、斜拋，不考慮空氣阻力的過程中機(jī)械拋體運(yùn)動如平拋、斜拋，不考慮空氣阻力的過程中機(jī)械能守恒能守恒 2013屆銀川一中檢測屆銀川一中檢測)在如圖在如圖533所示的物理過程所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30角角
10、釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平面上的置于光滑水平面上的A、B兩小車，兩小車，B靜止，靜止，A獲得一向右的獲得一向右的初速度后向右運(yùn)動，某時刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動初速度后向右運(yùn)動，某時刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動B車運(yùn)動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，車運(yùn)動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動則關(guān)把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小
11、球開始擺動則關(guān)于這幾個物理過程于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的，下列判斷中正確的是是()A甲圖中小球機(jī)械能守恒甲圖中小球機(jī)械能守恒B乙圖中小球乙圖中小球A的機(jī)械能守恒的機(jī)械能守恒C丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D丁圖中小球的機(jī)械能守恒丁圖中小球的機(jī)械能守恒【解析解析】甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機(jī)械能甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機(jī)械能守恒；乙圖過程中守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響兩球通過桿相互影響(例如開始時例如開始時A球帶動球帶動B球轉(zhuǎn)動球轉(zhuǎn)動)，輕桿對，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球的彈力不沿桿
12、的方向，會對小球做功，所以每個小球的機(jī)械能不守恒，但把兩個小球作為一做功，所以每個小球的機(jī)械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統(tǒng)時機(jī)械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力個系統(tǒng)時機(jī)械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能不守恒；丁作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能不守恒；丁圖過程中細(xì)繩也會拉動小車運(yùn)動，取地面為參考系，小球的圖過程中細(xì)繩也會拉動小車運(yùn)動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會對小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，軌跡不是圓弧，細(xì)繩會對小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，把小球和小車當(dāng)做一個系統(tǒng)，機(jī)械能才守恒把小球和小車當(dāng)做一個系統(tǒng)，
13、機(jī)械能才守恒【答案答案】A【即學(xué)即用即學(xué)即用】1(2013屆銅川模擬屆銅川模擬)如圖如圖534所示，斜劈劈尖頂著豎所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是下列說法正確的是()A斜劈對小球的彈力不做功斜劈對小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C斜劈的機(jī)械能守恒斜劈的機(jī)械能守恒D小球重力勢能減少量小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量等于斜劈動能的增加量【解析解析】
14、不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故成的系統(tǒng)只有小球重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確，正確，C錯誤；小球重力勢能的減少量應(yīng)等于小球和斜劈動能的增錯誤；小球重力勢能的減少量應(yīng)等于小球和斜劈動能的增加量之和，加量之和，D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大于于90，故此彈力做負(fù)功，故此彈力做負(fù)功，A錯誤錯誤【答案答案】B【即學(xué)即用即學(xué)即用】2(2013屆渭南模擬屆渭南模擬)如圖如圖536所示，一固定在豎直平所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道面內(nèi)的光滑的半圓形軌道
15、ABC，其半徑，其半徑R0.5 m，軌道在，軌道在C處與水平地面相切，在處與水平地面相切，在C處放一小物塊，給它一水平向左處放一小物塊，給它一水平向左的初速度的初速度v05 m/s，結(jié)果它沿，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動，通過運(yùn)動，通過A點(diǎn)，最后點(diǎn)，最后落在水平地面上的落在水平地面上的D點(diǎn)，求點(diǎn)，求C、D的距離的距離x(重力加速度重力加速度g取取10 m/s2)【答案答案】1 m應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時，常會遇到由多個物體組成的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時，常會遇到由多個物體組成的系統(tǒng)問題，這時應(yīng)注意選取研究對象，分析研究過程，判系統(tǒng)問題，這時應(yīng)注意選取研究對象，分析研究過程，判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，列方
16、程時還要注意分析物體間斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，列方程時還要注意分析物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系的速度關(guān)系和位移關(guān)系 如圖如圖537所示，跨過所示，跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體著質(zhì)量相同的物體A和和B，A套在套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度的高度h0.2 m，開始時讓連著，開始時讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角的細(xì)線與水平桿的夾角137，由靜止釋放由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角253時，時，A的速的速度為多大？在以后的運(yùn)動過程中，度為多大？在以后的運(yùn)動過程中，A所獲得的最大速度為多所獲得的最大速
17、度為多大？大？(設(shè)設(shè)B不會碰到水平桿，不會碰到水平桿，sin 370.6，sin 530.8，取取g10 m/s2)【潛點(diǎn)探究潛點(diǎn)探究】(1)A、B之間只有動能和勢能轉(zhuǎn)化，可考之間只有動能和勢能轉(zhuǎn)化，可考慮系統(tǒng)機(jī)械能守恒慮系統(tǒng)機(jī)械能守恒(2)連連A的細(xì)線與水平桿夾角的細(xì)線與水平桿夾角137253，可由幾，可由幾何關(guān)系求出物體何關(guān)系求出物體B下落高度下落高度(3)線長一定，線長一定，90A加速，加速，90A減速減速90時時，A的速度最大的速度最大【答案答案】見規(guī)范解答見規(guī)范解答【即學(xué)即用即學(xué)即用】3.(2012上海高考上海高考)如圖如圖538，可視為，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的
18、細(xì)軟輕線連用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱的光滑圓柱，A的質(zhì)量為的質(zhì)量為B的兩倍當(dāng)?shù)膬杀懂?dāng)B位于地面時，位于地面時，A恰與圓柱軸心等高將恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，由靜止釋放，B上上升的最大高度是升的最大高度是()A2RB5R/3C4R/3 D2R/3【答案答案】C重力勢能、彈性勢能與機(jī)械能守恒的判斷重力勢能、彈性勢能與機(jī)械能守恒的判斷1(2011新課標(biāo)全國高考新課標(biāo)全國高考)一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩一蹦極運(yùn)動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)時距水面還有數(shù)米距離從水面上方的高臺下落，到最低點(diǎn)時距水面還有數(shù)米距離假定空氣阻
19、力可忽略，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是是()A運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢能始終減小B蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加增加C蹦極過程中，運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)蹦極過程中，運(yùn)動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒械能守恒D蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的選取蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)有關(guān)【解析解析】到達(dá)最低點(diǎn)前高度始終在降低，所以重力勢能到達(dá)最低點(diǎn)前高度始終在降低，所以重力勢能始終減小，故始終減小，
20、故A正確繩張緊后的下落過程，伸長量逐漸增正確繩張緊后的下落過程，伸長量逐漸增大，彈力做負(fù)功，彈性勢能增大，故大，彈力做負(fù)功，彈性勢能增大，故B正確在蹦極過程中正確在蹦極過程中，只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確正確重力勢能的改變與重力做功有關(guān)，重力做功只與始末位重力勢能的改變與重力做功有關(guān)，重力做功只與始末位置高度差有關(guān)，與零勢能面的選取無關(guān)，故置高度差有關(guān)，與零勢能面的選取無關(guān)，故D錯誤錯誤【答案答案】ABC【答案答案】C【答案答案】AB彈簧彈性勢能與機(jī)械能守恒彈簧彈性勢能與機(jī)械能守恒5.(2011福建高考福建高考)如圖如圖5311
21、為某種魚餌自動投放器中為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為是一長為2R的豎直細(xì)管的豎直細(xì)管，上半部，上半部BC是半徑為是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，方向，AB管內(nèi)有一原長為管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧投餌、下端固定的輕質(zhì)彈簧投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去設(shè)質(zhì)量置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去設(shè)質(zhì)量為為m的魚餌到達(dá)管口的魚餌到達(dá)管口C時，對管壁的作用力恰好為零不計時，對管壁的作用力恰好為零不計魚餌在運(yùn)動過程中的機(jī)械魚餌在運(yùn)動過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時，能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能均不改變彈簧的彈性勢能已知重力加速度為已知重力加速度為g.求：求：(1)質(zhì)量為質(zhì)量為m的魚餌到的魚餌到達(dá)管口達(dá)管口C時的速度大小時的速度大小v1；(2)彈簧壓縮到彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能時的彈性勢能Ep.
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