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2.3 確定二次函數(shù)的表達式
類型一：已知頂點和另外一點用頂點式
已知一個二次函數(shù)的圖象過點（ 0，1），它的頂點坐標(biāo)是（ 8，9），求這個二次函數(shù)關(guān)系式．
練習(xí)：
已知拋物線的頂點是（－ 1，－ 2），且過點（ 1， 10），求其解析式
類型二：已知圖像上任意三點（現(xiàn)一般有一點在 y 軸上）用一般式
已知二次函數(shù)的圖象過（ 0， 1）、（ 2，4）、（ 3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．
練習(xí)：
已知拋物線過三點： （
2、－ 1， 2），（ 0， 1），（ 2，－ 7）．求解析式
類型三：已知圖像與 x 軸兩個交點坐標(biāo)和另外一點坐標(biāo)，用兩根式
已知二次函數(shù)的圖象過（ -2， 0）、（ 4， 0）、（ 0， 3）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．
練習(xí)：
已知拋物線過三點： （－ 1， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 3）．
（ 1） .求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（ 2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（ 3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？
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鞏固練習(xí)：
1.已知二次函數(shù)的圖象過（ 3， 0）、（ 2， -3）二點 ,且對稱軸是 x=1 ，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．
2..已知二次函數(shù)的圖象過（ 3，-2）、（ 2， -3）二點 ,且對稱軸是 x=1 ，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．
3.已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C。若 AC=20,BC=15, ∠ACB=90° ，試確定這個二次函數(shù)的解析式
4、
4.已知一個二次函數(shù)當(dāng) x=8 時 ,函數(shù)有最大值 9,且圖象過點（ 0， 1）,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．
小測：
1.二次函數(shù) y=x 2－ 2x －k 的最小值為－
5，則解析式為
。
2.若一拋物線與 x 軸兩個交點間的距離為
8，且頂點坐標(biāo)為 （ 1, 5），則它們的解析式為
。
3.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點
(6,0), 且拋物線的頂點是
(4,－ 8)，求它的解析式。
4.已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的圖象頂點坐標(biāo)為 (－ 2，3)，且
5、過點 (1， 0)，求此二次函數(shù)的解析式．
2
5．已知二次函數(shù) y＝ ax ＋ bx＋ c，當(dāng) x＝－ 1 時有最小值－ 4，且圖象在 x 軸上截得線段長為
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6．拋物線 y＝ ax
2＋ bx＋ c 經(jīng)過 (0，0) ，(12，0) 兩點，其頂點的縱坐標(biāo)是
3，求這個拋物線的
解析式．
7.已知二次函數(shù) y=ax 2＋bx＋ c，當(dāng) x=0 時， y=0
6、 ；x=1 時， y=2；x=-1 時， y=1 ．求 a、b、 c，并寫出函數(shù)解析式．
8.已知拋物線 y＝ ax2 經(jīng)過點 A(2， 1)．
(1) 求這個函數(shù)的解析式；
(2) 寫出拋物線上點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 B 的坐標(biāo)；
(3) 求 △OAB 的面積；
(4) 拋物線上是否存在點 C，使 △ ABC 的面積等于 △ OAB 面積的一半，若存在，求出 C 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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《確定二次函數(shù)的表達式》同步練習(xí)題北師大版
