江蘇沭陽修遠中學高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用全章課件共10課時蘇教版選修2－209導數(shù)在實際生活中的應用

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1、3.4 3.4 導數(shù)在導數(shù)在實際生活中的應用實際生活中的應用20222022年年4 4月月1111日星期一日星期一修遠中學修遠中學 梁成陽梁成陽新課引入新課引入: : 導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用用, ,利用導數(shù)求最值的方法利用導數(shù)求最值的方法, ,可以求出可以求出實際生活中的某些最值問題實際生活中的某些最值問題. .1.1.幾何方面的應用幾何方面的應用2.2.物理方面的應用物理方面的應用. .3.3.經(jīng)濟學方面的應用經(jīng)濟學方面的應用( (面積和體積等的最值面積和體積等的最值) )( (利潤方面最值利潤方面最值) )( (功和功率等最值功和功率等最值) )例例1

2、1：在邊長為在邊長為60 cm60 cm的正方形鐵片的的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起沿虛線折起( (如圖如圖) )，做成一個無蓋的，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？底的容積最大？最大容積是多少？xx6060 xx由題意可知，當由題意可知，當x x過?。ń咏^?。ń咏? 0）或過大（接近）或過大（接近6060）時）時，箱子容積很小，因此，箱子容積很小，因此，1600016000是最大值。是最大值。答：當答：當x=40cmx=40cm時，箱子容積最大，最大容積是時，

3、箱子容積最大，最大容積是16 16 000cm000cm3 323( )602xV xx解法一：設(shè)箱底邊長為解法一：設(shè)箱底邊長為x xcmcm，則箱高，則箱高 cmcm， 得箱子容積得箱子容積602xh(060)x23260( )2xxV xx h令令 ，解得，解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，23( )6002xV xx并求得并求得V(40)=16000V(40)=16000解：設(shè)圓柱的高為解：設(shè)圓柱的高為h h，底半徑為，底半徑為R R，則表面積則表面積例例2 2：圓柱形金屬飲料罐的容積一定圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，時，它的高與底與

4、半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最?。坎拍苁顾玫牟牧献钍?？2VhRS=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得，得 ，則，則2222( )222VVS RRRRRR22( )40VS RRR 令令32VR解得，解得， ，從而，從而答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省答：當罐的高與底直徑相等時，所用材料最省3322342()2VVVVhRV即即h=2Rh=2R因為因為S(R)S(R)只有一個極值，所以它是最小值只有一個極值，所以它是最小值例例3 3 在如圖所示的電路中，已在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為知電源的內(nèi)阻為r r，電動勢為，電動勢為，外電阻外電阻R R為多大時，才能使電功為多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？率最大？最大電功率是多少？Rr 例例4.4.強度分別為強度分別為a,ba,b的兩個光源的兩個光源A,B,A,B,他們間他們間的距離為的距離為d d，試問：在連接這兩個光源的線，試問：在連接這兩個光源的線段段ABAB上，何處照度最??？試就上，何處照度最??？試就a=8,b=1,d=3a=8,b=1,d=3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比）與光源距離的平方成反比）P81:P81:例例5 5