高二數(shù)學(xué)必修5 等差與等比數(shù)列基本性質(zhì)及其應(yīng)用 課件

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1、an是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列 性質(zhì)： an=am+(n-m)d性質(zhì)： 性質(zhì)：若an-k,an,an+k是an中的三項(xiàng)， 則2an=an-k+an+k 性質(zhì)2：若bn-k,bn,bn+k是bn的三項(xiàng)，則 =bn-kbn+k性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq性質(zhì)3：若n+m=p+q則bnbm=bpbq,性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列公比為 .(可推廣) 性質(zhì): 若cn是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列an+cn是公差為d+d的等差數(shù)列。 性質(zhì)：若dn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列bndn是公比為qq的

2、等比數(shù)列. nmmqbnb 2q2nban是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列 性質(zhì)6：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n成等差數(shù)列性質(zhì)6：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n成等比數(shù)列性質(zhì):數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n性質(zhì)：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n ,232nnnnnSSSSS ,232nnnnnSSSSSmnnmnSqSSmnmnndSSS 等差（比）數(shù)列的增減性：1.等差數(shù)列（前多少項(xiàng)和最大或最?。ǎヾ，遞增數(shù)列，（）d，遞減數(shù)列（）d，常數(shù)列.等比數(shù)列（）q，擺動(dòng)數(shù)列（）q，常數(shù)列（），q，遞減數(shù)列（），q，遞增數(shù)列（），q，遞增數(shù)列（），q，遞減數(shù)列01a01a01a01a重要性質(zhì)：重要性質(zhì)： am+an

3、ap+aq(等差數(shù)列等差數(shù)列)amanapaq(等比數(shù)列等比數(shù)列)m+n=p+q(m、n、p、qN*)特別地特別地 m+n=2p時(shí)有時(shí)有: am+an2ap(等差數(shù)列等差數(shù)列) amana2p(等比數(shù)列等比數(shù)列) 返回返回特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)：已知數(shù)列 是等差數(shù)列， ， 。（1）求數(shù)列的通項(xiàng) 。（2）數(shù)列 的前多少項(xiàng) 和 最大，最大值是多少？（3） ，求證：數(shù)列 是等比數(shù)列。 na na318a 710a 2lognnab nbna.(1)設(shè)公差為d,則3117121822,22(1)2246102naadaandnaadd 得 242012nann(2)由得，前12項(xiàng)和與前11項(xiàng)和最大，值為1

4、212(220)1322S11S24 22(3)log2422nnnnabnb， 24 2(1)124 221,24nnnnnbbb數(shù)列是等比數(shù)列練習(xí)：練習(xí)：等差數(shù)列等差數(shù)列an中，已知中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4a n = 33，則，則n是（是（ ） A.48 B.49 C.50 D.5131C練習(xí)練習(xí)：等比數(shù)列：等比數(shù)列an中中，若若a2 = 2，a6 = 32， 求求a14 練習(xí)：練習(xí)：等差數(shù)列等差數(shù)列an中中, 則此數(shù)列前則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于（項(xiàng)的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.22012318192024,78aaaaaaB解：解： 2432

5、1aaa78201918aaa + 得：得：54)()()(183192201aaaaaa183192201aaaaaa54)( 3201aa18)(201aa180218*202)(2020120aas 題題1、觀察數(shù)列：、觀察數(shù)列：30，37，32，35，34，33，36，( )，38的特點(diǎn)，在括號內(nèi)的特點(diǎn)，在括號內(nèi)適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)數(shù)是適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)數(shù)是_. 題題2、等比數(shù)列、等比數(shù)列an中，中，a4+a6=3，則，則 a5(a3+2a5+a7)=_ 題題3、在等差數(shù)列、在等差數(shù)列an中，若中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則則2a10-a12的值為的值為( ) A.20 B.22 C

6、.24 D.28 319C練習(xí)練習(xí)題題4、若、若a1，a2，a3成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，公差為公差為d；sina1，sina2，sina3成成等比數(shù)列，公比為等比數(shù)列，公比為q，則公差，則公差d=_解解: 公差公差d= k，kZ 例題1、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an和bn滿足5an，5bn，5an+1成等比數(shù)列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3，求這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)an，bn.能力提升為為首首項(xiàng)項(xiàng)的的等等比比數(shù)數(shù)列列以以為為公公比比是是以以2,32)2(3)2(11 aaaannn24223311 tttaatatannnn，解解得得令令得得：）（設(shè)設(shè)：

7、233321 nnnnaa得：得： 11134 (2)nnnnaaaannNa (2)在(2)在中中，求求換元法換元法三、歸納小結(jié)三、歸納小結(jié)本節(jié)課主要復(fù)習(xí)歸納了本節(jié)課主要復(fù)習(xí)歸納了等差等差(比比)數(shù)列的概念、數(shù)列的概念、等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，項(xiàng)和公式，以及一些相關(guān)的性質(zhì)以及一些相關(guān)的性質(zhì)1、基本方法：掌握等差（比）數(shù)列通項(xiàng)公、基本方法：掌握等差（比）數(shù)列通項(xiàng)公式和前式和前n項(xiàng)和公式；項(xiàng)和公式；2、利用性質(zhì)：掌握等差（比）數(shù)列的重要、利用性質(zhì)：掌握等差（比）數(shù)列的重要性質(zhì)；掌握一些比較有效的技巧；性質(zhì)；掌握一些比較有效的技巧；主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：應(yīng)

8、當(dāng)掌握：應(yīng)當(dāng)掌握： 題1等差數(shù)列an中，an-m=A，an+m=B；等比數(shù)列bn中，bn-m=A，bn+m=B；則有（） Aan=A+B，bn= Ban= ，bn= Can= ，bn= Da2n=A+B，b2n=AB2ABAB2ABABAB四、學(xué)生課堂鞏固練習(xí)四、學(xué)生課堂鞏固練習(xí)：【解析】由等差、等比中項(xiàng)定義，知選C.C題2、已知數(shù)列an，anN*，Sn= (an+2)2. （1）求證：an是等差數(shù)列； （2）若b1=1，b2=4，bn前n項(xiàng)和為Bn，且Bn+1=（an+1-an+1）Bn+（an-an+1）Bn-1（n2）.求bn通項(xiàng)公式. 18【解析】（1）an+1=Sn+1-Sn= (a

9、n+1+2)2-(an+2)2, 8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2, (an+1-2)2-(an+2)2=0, （an+1+an）（an+1-an-4）=0， anN*，an+1+an0， an+1-an-4=0，即an+1-an=4，18數(shù)列an是等差數(shù)列. （2）由an+1-an=4，由題知 Bn+1=5Bn-4Bn-1， Bn+1-Bn=4（Bn-Bn-1）， bn+1=4bn（n2）. 又已知b1=1，b2=4， 故bn是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列. bn=4n-1（nN*）題題1 在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中，中， na（1）若）若 則則485,6,aa210aa（2）若

10、）若 則則5102,10,aa15a（4）若）若 則則1234324,36,aaaa56aa6a （3）已知）已知 求求3458,aaa23456aaaaa305032430今日作業(yè)今日作業(yè)_;,20, 8)3(_,33,39)2(_;,30,50)1(,756015963852741753 aaaaaaaaaaaaaaaan則則若若則則若若則則若若中中在等差數(shù)列在等差數(shù)列題2102724題題3、數(shù)列、數(shù)列an與與bn的通項(xiàng)公式分別為的通項(xiàng)公式分別為an=2n，bn=3n+2，它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)，它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列是列是cn. 寫出寫出cn的前的前5項(xiàng)項(xiàng). 證明證明cn是等比數(shù)列是等比數(shù)列.