《四川省開江縣高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省開江縣高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算課件 新人教A版必修1（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（）引入引入: : 有一只母兔子，第一年生了兩只小兔子；第二年，這兩只小兔子又各自生有一只母兔子，第一年生了兩只小兔子；第二年，這兩只小兔子又各自生了兩只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了兩只小兔子；如此了兩只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了兩只小兔子；如此下去，到第下去，到第n年新生的小兔子共有多少只？年新生的小兔子共有多少只？答：到了第答：到了第n年新生的小兔子共年新生的小兔子共 只只. .n2指數(shù)在生活中的應(yīng)用舉例指數(shù)在生活中的應(yīng)用舉例 增長率問題增長率問題細菌繁殖問題細菌繁殖問題考古中的問題考古中的問題2.1.1指數(shù)與指
2、數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 nnaaaa 10 annaa1 ，)(*Nn ，)0( a.,0*）（Nna 規(guī)定規(guī)定:整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪一、回顧一、回顧1. 1.定義定義: :2 2、運算性質(zhì)、運算性質(zhì): :，nmnmaaa)1(；mnnmaa)()2(，nnnbaab)3()(Znm、以上；nmnmaaa( ),nnnaabb ( )nab 1( )nab1nnabnnba ( ) .nba ?mnR 、1. 1. 根式根式若若x2=a,若若x3=a，定義：定義：如果如果xn = a（n1,且且nN* ），），那么那么x叫做叫做a的的n次方根次方根.二二 新課新課，為奇數(shù)）記作naxn(
3、.3ax 記作則則x叫做叫做a的平方根的平方根.則則x叫做叫做a的立方根的立方根. ) 0( aax記作.0(為偶數(shù)），或naan例如:327532，3，236a，2a正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是負數(shù)，用符號正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是負數(shù)，用符號表示表示.na正數(shù)的偶次方根是兩個互為相反數(shù)的數(shù)，用符號正數(shù)的偶次方根是兩個互為相反數(shù)的數(shù)，用符號表示表示.) 0( aan.00 n記作負數(shù)沒有偶次方根負數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是的任何次方根都是0，416.2 n 叫根指數(shù)根指數(shù) ，a 叫被開方數(shù)開方數(shù).na叫根式，式子根據(jù)根據(jù)n次方根的意義，次方根的意義，當n為奇數(shù)時
4、，.anna當n為偶數(shù)時，).0()0(aaaa，|annaaann)(問：問：aann成立嗎？成立嗎？成立嗎？成立嗎？答：答：.)(成立aann.不一定成立aann歸納：歸納：，）若（axn1為偶數(shù)），0(，為奇數(shù)）(，則naanaxnn.)()2(aann(3) 當n為奇數(shù)時，.a當n為偶數(shù)時，).0()0(aaaa，|annanna例1 求下列各式的值：338) 1 (）（210) 2(）（443) 3(baba2)4(解：338) 1 (210)2(443)3(2)4(ba；810；103；3ba. )(baba2. 2. 分數(shù)指數(shù)冪：分數(shù)指數(shù)冪：510a請大家看下列式子：312a55
5、2)(a334)(a(a 0)，(a 0)，2a510a4a312a這就是說，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能這就是說，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式冪的形式.那么，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被那么，當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式呢指數(shù)冪的形式呢？2. 2. 分數(shù)指數(shù)冪：分數(shù)指數(shù)冪：32a32a21b( b 0)，( c 0 ).( a 0)，b45c45c能否把下列根式寫為：能否把下列根式寫為：如果可以，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)如果可以，
6、那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)()knknaa 對分數(shù)指數(shù)冪是否仍然適用對分數(shù)指數(shù)冪是否仍然適用？nma)10(*nNnma且，nma我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0，0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.) 10(*nNnma且，nma1即根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式即根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.nma規(guī)定：規(guī)定：整數(shù)指數(shù) 有理數(shù)指數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：)，Qs，r，a(aaa，aaasrsrsrsr0（1），)，0()()2(Qsraaasrsr).，0，0()()()3(Qrbababababarrrrr
7、r例例2 2 求值求值.)8116(，)41(，100，84332132解解:3283)41(43)8116(；42232323232）（；101212)10(121100121100；6462)3()2(232)2(.8273)32()43(4)32(.，3232aaaaaa例例3.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(式中式中a0):指數(shù)冪的運算：指數(shù)冪的運算：3. 3. 無理數(shù)指數(shù)冪：無理數(shù)指數(shù)冪： 思考思考: : 應(yīng)當如何理解？其大小又如何確定呢？應(yīng)當如何理解？其大小又如何確定呢？ 25 一般地，無理指數(shù)冪一般地，無理指數(shù)冪a( (a0,0,是無理數(shù)是無理數(shù))
8、)是是一個確定的實數(shù)。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適一個確定的實數(shù)。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)。用于無理數(shù)。252522252 當當 的的不足近似值不足近似值從小于從小于 的方向逼近的方向逼近 時，時， 的近似值從小于的近似值從小于 的方向逼近的方向逼近 ；252522252 當當 的的過剩近似值過剩近似值從大于從大于 的方向逼近的方向逼近 時，時， 的近似值從大于的近似值從大于 的方向逼近的方向逼近 ；整數(shù)指數(shù) 有理數(shù)指數(shù) 實數(shù)指數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：指數(shù)冪的運算性質(zhì)：，)，0(，）1（Rsraaaaaaasrsrsrsr，)0()()2 (Rsraaasrsr).，0，0()()()3
9、(Rrbababababarrrrrr21151133662231884(1)(2)( 6)( 3)(2)()a ba ba bm n 例例4.計算下列各式（式中字母均為正數(shù)）計算下列各式（式中字母均為正數(shù)）23432(1)(25125)25(2)(0)aaaa ；練習：計算下列各式練習：計算下列各式:解解:231322(1)(55 )5 原原式式22132(2)aaa 原原 式式213132225555 65.a 655 ；2131322255 165512223a 56a 復(fù)習幾個公式：33ba)(22bababa33ba)(22bababa3)(ba322333babbaa3)(ba32
10、2333babbaa52)(1 (122121xxxx解：031xxx知由52121xx12)(2(122121xxxx12121xx求下列式子的值：已知例, 31. 5xx.)3(;)2(;)1(2121232321212121xxxxxxxx2121321321)()()3(xxxx原式212112121) 1)(xxxxxx411xx求下列式子的值：已知例, 31. 5xx.)3(;)2(;)1(2121232321212121xxxxxxxx；）（：思考：請計算以下式子3263425. 0031)32()32(28)67(5 . 112132621314141331)32()32(2)2()23() 1 (原式解：3132414331)32(3222)32(.1102742332233323323134)(.)21(428)2(babababaaabbababaa 參參考考公公式式：313131313231313231242)8(aababbaabaa原式解：313131313231313231242)8(abaabbaabaa331331313131)2()()8(babaa.8)8(ababaa
四川省開江縣高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算課件 新人教A版必修1
