高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第6講 雙曲線配套課件 理

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1、第6講 雙曲線考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).2.理解數(shù)形結(jié)合的思想.3.了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用2011年大綱第16題考查雙曲線的定義及角平分線定理；2012年新課標(biāo)第10題考查雙曲線與拋物線的方程及幾何性質(zhì)；2013年新課標(biāo)第4題考查雙曲線的離心率與漸近線；2014年新課標(biāo)第4題考查雙曲線的離心率；2015年新課標(biāo)第16題以求三角形周長(zhǎng)的最小值為背景，考查雙曲線的幾何性質(zhì)；2016年新課標(biāo)第5題考查雙曲線的方程及幾何意義；2017年新課標(biāo)第15題考查雙曲線的離心率； 新課標(biāo)第9題考查雙曲線的離心率

2、；新課標(biāo)第14題考查雙曲線的漸近線本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)緊扣雙曲線的定義，熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).通過(guò)分析近幾年的高考試題可以看出，高考對(duì)雙曲線的要求比橢圓要低.以選擇題、填空題為主1.雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a，c 為常數(shù)且 a0，c0.ac 時(shí)，點(diǎn) M 不存在.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)aa(續(xù)表)a2b23.等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線

3、為等軸雙曲線，其漸近線方程為 yx，離心率為 .251 的焦距是_.m_.22 1012考點(diǎn) 1 雙曲線的定義及應(yīng)用的一條漸近線方程為 2x3y0，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是雙曲線 C 的左、右焦點(diǎn)， 點(diǎn) P 在雙曲線 C 上， 且|PF1|7, 則|PF2|()A.1B.13C.4 或 10D.1 或 13點(diǎn) P 在雙曲線的左支時(shí)，有|PF2|PF1|2a，解得|PF2|13；當(dāng)點(diǎn) P 在雙曲線的右支時(shí)，有|PF1|PF2|2a，解得|PF2|1.故選 D.答案：D(2)(2012 年大綱)已知 F1，F(xiàn)2 為雙曲線 x2y2 2 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上， |PF1|2|PF2|，則cos

4、F1PF2 ()答案：C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) AC，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(2,0)，AM 為F1AF2的平分線，則|AF2|_.|AF1|2|AF2|.又點(diǎn) AC，由雙曲線的定義，得|AF1|AF2|2|AF2|AF2|AF2|2a6.答案：6考點(diǎn) 2 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案：D答案：A【規(guī)律方法】求雙曲線方程的關(guān)鍵是確定a，b 的值，常利用雙曲線的定義或待定系數(shù)法解題.若已知雙曲線的漸近線方程為 axby0，可設(shè)雙曲線系方程為a2x2b2y2 (0).與雙答案：A考點(diǎn) 3 雙曲線的幾何性質(zhì)曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4，則 n 的取值范圍是()解析：由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，所以 m2

5、n3m2n4，解得 m2 1.因?yàn)榉匠蘹21ny23n1 表示雙曲線，所以 n 的取值范圍是(1,3).故選 A.答案：A的右頂點(diǎn)為 A，以 A 為圓心，b 為半徑作圓 A，圓 A 與雙曲線 C的一條漸近線交于 M，N 兩點(diǎn).若MAN60，則 C 的離心率為_(kāi).解析：如圖 D45，作 APMN，因?yàn)閳A A 與雙曲線 C 的一條漸近線交于 M，N 兩點(diǎn).圖 D45【規(guī)律方法】離心率是雙曲線幾何性質(zhì)中的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題.求離心率的常用方法有兩種：求得 a，c 的值，直接代入公式c2a2 消去 b，轉(zhuǎn)化成 e 的方程(或不等式)求解.當(dāng)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時(shí)，只要令【互動(dòng)探究】D易錯(cuò)、易混、易漏 判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí)忽略二次項(xiàng)系數(shù)致誤右焦點(diǎn)分別是 C1 的左、右頂點(diǎn)，而 C2 的左、右頂點(diǎn)分別是 C1的左、右焦點(diǎn).(1)求雙曲線 C2 的方程；