高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第七章 解析幾何 第6講 雙曲線配套課件 理

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1、第6講 雙曲線考綱要求考點分布考情風向標1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它們的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線).2.理解數(shù)形結(jié)合的思想.3.了解雙曲線的簡單應(yīng)用2011年大綱第16題考查雙曲線的定義及角平分線定理;2012年新課標第10題考查雙曲線與拋物線的方程及幾何性質(zhì);2013年新課標第4題考查雙曲線的離心率與漸近線;2014年新課標第4題考查雙曲線的離心率;2015年新課標第16題以求三角形周長的最小值為背景,考查雙曲線的幾何性質(zhì);2016年新課標第5題考查雙曲線的方程及幾何意義;2017年新課標第15題考查雙曲線的離心率; 新課標第9題考查雙曲線的離心率

2、;新課標第14題考查雙曲線的漸近線本節(jié)復(fù)習時,應(yīng)緊扣雙曲線的定義,熟練掌握雙曲線的標準方程、幾何圖形以及簡單的幾何性質(zhì).通過分析近幾年的高考試題可以看出,高考對雙曲線的要求比橢圓要低.以選擇題、填空題為主1.雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個定點 F1,F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做焦距.集合 PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中 a,c 為常數(shù)且 a0,c0.ac 時,點 M 不存在.2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)aa(續(xù)表)a2b23.等軸雙曲線實軸和虛軸長相等的雙曲線

3、為等軸雙曲線,其漸近線方程為 yx,離心率為 .251 的焦距是_.m_.22 1012考點 1 雙曲線的定義及應(yīng)用的一條漸近線方程為 2x3y0,F(xiàn)1,F(xiàn)2 分別是雙曲線 C 的左、右焦點, 點 P 在雙曲線 C 上, 且|PF1|7, 則|PF2|()A.1B.13C.4 或 10D.1 或 13點 P 在雙曲線的左支時,有|PF2|PF1|2a,解得|PF2|13;當點 P 在雙曲線的右支時,有|PF1|PF2|2a,解得|PF2|1.故選 D.答案:D(2)(2012 年大綱)已知 F1,F(xiàn)2 為雙曲線 x2y2 2 的左、右焦點,點 P 在雙曲線上, |PF1|2|PF2|,則cos

4、F1PF2 ()答案:C的左、右焦點,點 AC,點 M 的坐標為(2,0),AM 為F1AF2的平分線,則|AF2|_.|AF1|2|AF2|.又點 AC,由雙曲線的定義,得|AF1|AF2|2|AF2|AF2|AF2|2a6.答案:6考點 2 求雙曲線的標準方程答案:D答案:A【規(guī)律方法】求雙曲線方程的關(guān)鍵是確定a,b 的值,常利用雙曲線的定義或待定系數(shù)法解題.若已知雙曲線的漸近線方程為 axby0,可設(shè)雙曲線系方程為a2x2b2y2 (0).與雙答案:A考點 3 雙曲線的幾何性質(zhì)曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為 4,則 n 的取值范圍是()解析:由題意知雙曲線的焦點在 x 軸上,所以 m2

5、n3m2n4,解得 m2 1.因為方程x21ny23n1 表示雙曲線,所以 n 的取值范圍是(1,3).故選 A.答案:A的右頂點為 A,以 A 為圓心,b 為半徑作圓 A,圓 A 與雙曲線 C的一條漸近線交于 M,N 兩點.若MAN60,則 C 的離心率為_.解析:如圖 D45,作 APMN,因為圓 A 與雙曲線 C 的一條漸近線交于 M,N 兩點.圖 D45【規(guī)律方法】離心率是雙曲線幾何性質(zhì)中的一個重點問題.求離心率的常用方法有兩種:求得 a,c 的值,直接代入公式c2a2 消去 b,轉(zhuǎn)化成 e 的方程(或不等式)求解.當已知雙曲線的標準方程求雙曲線的漸近線方程時,只要令【互動探究】D易錯、易混、易漏 判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系時忽略二次項系數(shù)致誤右焦點分別是 C1 的左、右頂點,而 C2 的左、右頂點分別是 C1的左、右焦點.(1)求雙曲線 C2 的方程;

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