《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題四滿分示范課 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題四滿分示范課 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、滿分示范課概率與統(tǒng)計概率與統(tǒng)計問題需要從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息,通過數(shù)據(jù)的篩選、分析構(gòu)建相關(guān)模型特別是從圖表、直方圖、莖葉圖中獲取信息,利用圖表信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析解題的關(guān)鍵重在“辨”辨析、辨型、辨圖,只要找到模型,問題便迎刃而解而概率與統(tǒng)計模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程,同時,還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系,注意放回和不放回試驗的區(qū)別,會套用公式求,k2的值,并進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計分析【典例】(滿分12分)(2018全國卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名
2、工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如圖所示的莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:生產(chǎn)方式超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2,P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828規(guī)范解答(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下:由
3、莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效果更高第一種生產(chǎn)方式時間集中在區(qū)間80,90,且平均工作時間184.第二種生產(chǎn)方式的時間集中在區(qū)間70,80),且平均工作時間274.7.因為12,所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種所以第二種生產(chǎn)方式的效率更高(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m80.由此填寫列聯(lián)表如下:生產(chǎn)方式超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040(3)根據(jù)第(2)中的列聯(lián)表計算K2106.635,所以有
4、99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異高考狀元滿分心得1得步驟分:步驟規(guī)范,求解完整,解題步驟常見的失分點(diǎn)如第(1)問不能明確指出“第二種生產(chǎn)方式”的效率更高第(2)問不能寫出中位數(shù)m.第(3)問不能代入K2公式等2得關(guān)鍵分:如第(1)問理由表述要緊扣莖葉圖的數(shù)據(jù)信息(表達(dá)方式不唯一),準(zhǔn)確指出m80,不能忽視K2106.635等否則會導(dǎo)致扣分3準(zhǔn)確計算是得滿分的保證:如第(2)問中位數(shù)的判定,列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的填寫,獨(dú)立性檢驗中K2觀測值的計算等解題程序第一步:由莖葉圖,研究甲、乙兩種生產(chǎn)方式的數(shù)字特征,確定生產(chǎn)效率的高低第二步:求m的值,畫出22列聯(lián)表第三步:代入獨(dú)立性檢驗公式,計算觀測值K
5、2.第四步:根據(jù)臨界值,進(jìn)行獨(dú)立性分析第五步:反思總結(jié),規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1(2019珠海質(zhì)檢)為了豐富學(xué)生的課外文化生活,某中學(xué)積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式,取得了良好的效果為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動是否有關(guān),學(xué)校對300名學(xué)生做了問卷調(diào)查,列聯(lián)表如下:分類參加文體活動不參加文體活動總計學(xué)習(xí)積極性高180學(xué)習(xí)積極性不高60總計300已知在全部300人中隨機(jī)抽取1人,抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生積極性高與參加文體活動有關(guān)?請說明你的理由;(3)若從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人
6、,再從所選出的5人中隨機(jī)選取2人,求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率附:p(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2,其中nabcd.解:(1)設(shè)學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有x名,則,解之得x80.列聯(lián)表如下:分類參加文體活動不參加文體活動總計學(xué)習(xí)積極性高18040220學(xué)習(xí)積極性不高206080總計200100300(2)有理由:由(1)中的列聯(lián)表可求得K2857.879,因此有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)(3)根據(jù)題意,知從學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生中抽取2人,從學(xué)習(xí)積極
7、性不高的學(xué)生中抽取3人可設(shè)抽出的學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生為A、B,學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生為C、D、E,則選取的2人可以是(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10種,其中至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的有(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共9種,所以至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率為.2(2019山東省實驗中學(xué)四校聯(lián)考)“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”:高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2019年春節(jié)期間,“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法
8、刺激支付寶的使用某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元,2.9元,3.3元,5.9元,4.8元,商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈送飲水杯(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率;(2)統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元,得到7組數(shù)據(jù),如表所示,并作出了散點(diǎn)圖x12162629252230y60100150270240210330直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,yabx與yecdx中哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型根據(jù)的判斷,建立y關(guān)于x的回歸方程;若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1 400元,估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少(a,b,c,d的值取整數(shù))
9、?參考數(shù)據(jù):22.86194.29268.863 484.29附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,.解:(1)由已知5名顧客中紅包超過5元的有兩人,分別記為A1,A2;不足5元的有三人分別記為B1,B2,B3,從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人,有如下情況:(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,B1,B2),(A1,B1,B3),(A1,B2,B3),(A2,B1,B2),(A2,B1,B3),(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),共10種設(shè)事件M:“獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元”,則它的對立事件是:“獲得飲水杯的三人中沒有一人的紅包超過5元”,滿足它的是(B1,B2,B3),只有1種情況所以P(M)1P()1.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷,選擇yabx作為每天的凈利潤的回歸方程類型比較適合由最小二乘法得系數(shù)13,所以194.291322.86103,所以y關(guān)于x的回歸方程為10313x.若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1 400元,則10313x1 400,所以x115.6.故若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1 400元,估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是116人