2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題01 實數(shù)及有關(guān)概念（含解析）

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1、 考點一:實數(shù)及有關(guān)概念 聚焦考點☆溫習理解 一．實數(shù)的分類： 注意：在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類： （1）開方開不盡的數(shù)，如，等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等； （4）某些三角函數(shù)，如sin60o等 二．絕對值 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。 三．相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）.從數(shù)

2、軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 四、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 五、科學記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 2.科學記數(shù)法 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正

3、數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù). 六、平方根 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 七、立方根 如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。 名師點睛☆典例分類 考點典例一、實數(shù)的分類 【例1】（201

4、7浙江湖州第1題）實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考點：無理數(shù) 【點睛】理解有理數(shù)的概念，一定要同時理解無理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項. 【舉一反三】 1. （2017浙江杭州十五中模擬）下列各數(shù)中，是有理數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 試題解析：A. 是有理數(shù)，故正確； B. 是無理數(shù)，故錯誤； C. 是無理數(shù) ，故錯誤； D. 是無理

5、數(shù) ，故錯誤； 選項A正確 考點：無理數(shù). 2.（2017廣東中山七年級期中聯(lián)考）下列各數(shù)中：，0，，，，，，中，非負數(shù)有（ ） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)非負數(shù)包括0和正數(shù)可得：題中的非負數(shù)有，0，，，共計4個. 故選C. 考點：有理數(shù) 3.（2017湖北襄陽）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（　?。? A． 　　　　B． 　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.808008

6、0008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式． ，，是有理數(shù)，是無理數(shù)， 故選：D． 考點：無理數(shù) 考點典例二、絕對值 【例2】(2017四川瀘州第1題)的絕對值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得-7的絕對值為7，故選A. 考點：絕對值. 【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 【舉一反三】 1．(2017江蘇句容第二中學片區(qū)聯(lián)考) 如果|a|=﹣a，下

7、列成立的是（　?。? A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵|-a|=-a， ∴-a≥0， ∴a≤0． 故選D. 考點：絕對值. 2.(2017遼寧錦州)﹣的絕對值是（　?。? A. B. ﹣ C. D. 【答案】C． 【解析】 試題分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可得，﹣的絕對值是，故選C． 考點：絕對值. 3.（2017貴州安順第1題）﹣2017的絕對值是（　　） A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣ 【答案】A 【解析】 試題分析：﹣2017

8、的絕對值是2017．故選A． 考點：絕對值． 考點典例三、相反數(shù) 【例3】（2017廣西貴港第1題）的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可得7的相反數(shù)是﹣7，故選：B． 考點：相反數(shù). 【點睛】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0. 【舉一反三】 1. 的相反數(shù)是（　?。? A．﹣8　　　　　　B．8　　　　　　C．﹣6　　　　　　D．6 【答案】B． 考點：相反

9、數(shù)． 2.（2017河南鄭州一中汝州實驗中學期中模擬）下列各數(shù)中，一定為相反數(shù)的是（ ） A. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5| B. |﹣5|和|+5| C. ﹣（﹣5）和|﹣5| D. |a|和|﹣a| 【答案】A. 【解析】 試題分析：解：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，故A正確；B、C、D兩數(shù)都相等；故選A． 考點：相反數(shù). 3. （2017郴州第1題）的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 試題分析：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)

10、是0．由此可得2017的相反數(shù)是﹣2017，故選A． 考點：相反數(shù). 考點典例四、倒數(shù) 【例4】（2017江蘇徐州第1題）的倒數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 試題分析：根據(jù)乘積為的1兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得-5的倒數(shù)是-；故選D． 考點：倒數(shù). 【點睛】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)． 【舉一反三】 1. （2017山東德州市第1題）-2的倒數(shù)是（ ） A． B．

11、 C．-2 D．2 【答案】A 【解析】 試題分析：性質(zhì)符號相同，分子分母位置顛倒的兩個數(shù)稱為互為倒數(shù)，所以-2的倒數(shù)是 考點：互為倒數(shù)的定義. 2. （2017陜西省西安市鐵一中二模）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B． 【解析】 試題分析：的相反數(shù)為，的倒數(shù)為，故選． 考點：相反數(shù)；倒數(shù). 3. (2017湖南湘潭第1題)的倒數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 試題解析：乘積為1的兩個數(shù)稱為互為倒數(shù)，

12、所以2117的倒數(shù)是，故選A. 考點：倒數(shù) 考點典例五、科學記數(shù)法和近似數(shù) 【例5】1. （2017山東德州市第2題）2016年，我市“全面改薄”和改變大班額工程成績突出，兩項工程累計開工面積達477萬平方米，各項指標均居全省前列。477萬用科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A． 4.77×105 B． 47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×105 【答案】C 考點：科學記數(shù)法的表示方法 2. （2017江蘇徐州市第3題） 肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（ ） A． B．

13、 C． D． 【答案】C． 【解析】 試題解析：數(shù)字0.00000071用科學記數(shù)法表示為7.1×10-7， 故選C． 考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【舉一反三】 1. （2017浙江寧波市第3題） 2017年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪——“泰歐”輪，其中45萬噸用科學記數(shù)法表示為( ) A.噸 B.噸 C.噸 D.噸 【答案】B. 【解析】 試題解析：45萬噸=450000噸=4.5×105噸. 故選B. 考點：科學記數(shù)法----表示較大的數(shù). 2. （2017四川眉山）某微生物的直徑為0.

14、000 005 035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（　　） A．5.035×10﹣6　　　　　　B．50.35×10﹣5　　　　　　C．5.035×106　　　　　　D．5.035×10﹣5 【答案】A． 試題解析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，0.000 005 035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A. 考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 3. 我州今年參加中考的學生人數(shù)大約為5.08×104人，對于這個用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（　　） A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字 B．精確到

15、百分位，有5個有效數(shù)字 C．精確到百位，有3個有效數(shù)字 D．精確到百位，有5個有效數(shù)字 【答案】C． 【解析】 試題分析：5.08×104精確到了百位，有三個有效數(shù)字，故選C． 考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字． 考點典例六、平方根、立方根 【例6】1. （2017甘肅平?jīng)鍪械?題）4的平方根是（　?。? A．16 B．2 C．±2 D．± 【答案】C 【解析】 試題解析：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2， 故選C． 考點：平方根. 2. -8的立方根是( ) A、2

16、 【答案】B. 【解析】 試題分析：。 因為（－2）3＝－8，根據(jù)立方根的概念可知－8的立方根為－2，故答案選B. 考點：立方根. 【點睛】本題考查了平方根、立方根的定義，利用了開方運算即可求一個數(shù)的立方根和平方根．注意：當a≥0時，；當a≤0時，；當a取任意實數(shù)， 【舉一反三】 1.（﹣2）2的平方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【答案】C. 【解析】 試題分析：因為（﹣2）2=4，根據(jù)平方根的定義可得4的平方根是±2．故答案選C． 考點：平方根的定義. 2. （2017四川涼山州）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的x為64時，

17、輸出的y是（　?。? A. B. C. D. 8 【答案】A 考點：算術(shù)平方根. 3.64的立方根是（　?。? A．4 B．±4 C．8 D．±8 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A． 考點：立方根． 課時作業(yè)☆能力提升 一．選擇題 1. （2017重慶市A卷第1題）在實數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4 【答案】B. 【解析】 試題解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2， ∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是2． 故選B． 考點:有理數(shù)的大小比

18、較. 2. （2017湖南株洲第2題）如圖示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不對 【答案】A. 【解析】 試題分析：由數(shù)軸可得， 點A表示的數(shù)是﹣2，|﹣2|=2， 故選A． 考點：數(shù)軸；絕對值． 3. （2017遼寧大連第1題） 在實數(shù)-中，最大的數(shù)是（ ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C. 考點：實數(shù)大小比較. 4. （2017山東煙臺市第1題）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（ ） A． B． C．

19、0 D． 【答案】B． 【解析】 試題解析：，0，是有理數(shù)，π是無理數(shù)， 故選：B． 考點：無理數(shù)． 5. 將用小數(shù)表示為（　　） A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205 【答案】C． 【解析】 試題分析：=0.00205，故選C． 考點：科學記數(shù)法—原數(shù)． 6. （2017貴州黔東南州第1題）|﹣2|的值是（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【答案】B． 【解析】 試題解析：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2． 故選B． 考點：絕對值． 7. （2017湖南懷

20、化市第3題）為了貫徹習近平總書記提出的“精準扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，懷化市2016年共扶貧149700人，將149700用科學記數(shù)法表示為( ) A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 試題解析：將149700用科學記數(shù)法表示為1.497×105， 故選A． 考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 8. （2017海南第7題）海南省是中國國土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B. 考點：科學記數(shù)法. 9.(2017重慶

21、A卷)估計+1的值應在（　　） A. 3和4之間 B. 4和5之間 C. 5和6之間 D. 6和7之間 【答案】B. 【解析】 試題分析：。 ∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5． 故選B． 考點：無理數(shù)的估算. 二．填空題 10.如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是　　　　　?。? 【答案】2． 【解析】 試題分析：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣2，根據(jù)相反數(shù)的定義可得﹣2的相反數(shù)是2. 考點：相反數(shù)；數(shù)軸． 11. （2017黑龍江綏化第11題）的絕對值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|

22、-|=． 考點：絕對值． 12. （2017湖北咸寧第9題）的立方根是 ． 【答案】2． 試題分析：利用立方根的定義可得8的立方根為2. 考點：立方根. 13. （2017江蘇鹽城市第7題）請寫出一個無理數(shù) 【答案】（答案不唯一） 【解析】 試題解析：是無理數(shù)． 考點：無理數(shù). 14. （2017江蘇省南京市玄武區(qū)中考二模）8的算術(shù)平方根是________；8的立方根是_______． 【答案】2 2 【解析】 試題解析：8的算術(shù)平方根是2 ；8的立方根是2． 考點：算術(shù)平方根. 立方根 15. （2017江蘇無錫市第13題）貴州FAST望遠鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠鏡，反射面總面積約250000m2，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為　 ?。? 【答案】2.5×105． 【解析】 試題解析：將250000用科學記數(shù)法表示為：2.5×105． 考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 13