2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題01 實(shí)數(shù)及有關(guān)概念（含解析）

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1、 考點(diǎn)一:實(shí)數(shù)及有關(guān)概念 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 一．實(shí)數(shù)的分類： 注意：在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要注意“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)有四類： （1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等； （4）某些三角函數(shù)，如sin60o等 二．絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。 三．相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）.從數(shù)

2、軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 四、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。 五、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 2.科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正

3、數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù). 六、平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 七、立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 名師點(diǎn)睛☆典例分類 考點(diǎn)典例一、實(shí)數(shù)的分類 【例1】（201

4、7浙江湖州第1題）實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù) 【點(diǎn)睛】理解有理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解無(wú)理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng). 【舉一反三】 1. （2017浙江杭州十五中模擬）下列各數(shù)中，是有理數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 試題解析：A. 是有理數(shù)，故正確； B. 是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤； C. 是無(wú)理數(shù) ，故錯(cuò)誤； D. 是無(wú)理

5、數(shù) ，故錯(cuò)誤； 選項(xiàng)A正確 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù). 2.（2017廣東中山七年級(jí)期中聯(lián)考）下列各數(shù)中：，0，，，，，，中，非負(fù)數(shù)有（ ） A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)可得：題中的非負(fù)數(shù)有，0，，，共計(jì)4個(gè). 故選C. 考點(diǎn)：有理數(shù) 3.（2017湖北襄陽(yáng)）下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（　?。? A． 　　　　B． 　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.808008

6、0008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式． ，，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)， 故選：D． 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù) 考點(diǎn)典例二、絕對(duì)值 【例2】(2017四川瀘州第1題)的絕對(duì)值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得-7的絕對(duì)值為7，故選A. 考點(diǎn)：絕對(duì)值. 【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0． 【舉一反三】 1．(2017江蘇句容第二中學(xué)片區(qū)聯(lián)考) 如果|a|=﹣a，下

7、列成立的是（　?。? A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵|-a|=-a， ∴-a≥0， ∴a≤0． 故選D. 考點(diǎn)：絕對(duì)值. 2.(2017遼寧錦州)﹣的絕對(duì)值是（　?。? A. B. ﹣ C. D. 【答案】C． 【解析】 試題分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)可得，﹣的絕對(duì)值是，故選C． 考點(diǎn)：絕對(duì)值. 3.（2017貴州安順第1題）﹣2017的絕對(duì)值是（　　） A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣ 【答案】A 【解析】 試題分析：﹣2017

8、的絕對(duì)值是2017．故選A． 考點(diǎn)：絕對(duì)值． 考點(diǎn)典例三、相反數(shù) 【例3】（2017廣西貴港第1題）的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】 試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可得7的相反數(shù)是﹣7，故選：B． 考點(diǎn)：相反數(shù). 【點(diǎn)睛】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0. 【舉一反三】 1. 的相反數(shù)是（　　） A．﹣8　　　　　　B．8　　　　　　C．﹣6　　　　　　D．6 【答案】B． 考點(diǎn)：相反

9、數(shù)． 2.（2017河南鄭州一中汝州實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中模擬）下列各數(shù)中，一定為相反數(shù)的是（ ） A. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5| B. |﹣5|和|+5| C. ﹣（﹣5）和|﹣5| D. |a|和|﹣a| 【答案】A. 【解析】 試題分析：解：﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，故A正確；B、C、D兩數(shù)都相等；故選A． 考點(diǎn)：相反數(shù). 3. （2017郴州第1題）的相反數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 試題分析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)

10、是0．由此可得2017的相反數(shù)是﹣2017，故選A． 考點(diǎn)：相反數(shù). 考點(diǎn)典例四、倒數(shù) 【例4】（2017江蘇徐州第1題）的倒數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 試題分析：根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得-5的倒數(shù)是-；故選D． 考點(diǎn)：倒數(shù). 【點(diǎn)睛】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)． 【舉一反三】 1. （2017山東德州市第1題）-2的倒數(shù)是（ ） A． B．

11、 C．-2 D．2 【答案】A 【解析】 試題分析：性質(zhì)符號(hào)相同，分子分母位置顛倒的兩個(gè)數(shù)稱為互為倒數(shù)，所以-2的倒數(shù)是 考點(diǎn)：互為倒數(shù)的定義. 2. （2017陜西省西安市鐵一中二模）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B． 【解析】 試題分析：的相反數(shù)為，的倒數(shù)為，故選． 考點(diǎn)：相反數(shù)；倒數(shù). 3. (2017湖南湘潭第1題)的倒數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 試題解析：乘積為1的兩個(gè)數(shù)稱為互為倒數(shù)，

12、所以2117的倒數(shù)是，故選A. 考點(diǎn)：倒數(shù) 考點(diǎn)典例五、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 【例5】1. （2017山東德州市第2題）2016年，我市“全面改薄”和改變大班額工程成績(jī)突出，兩項(xiàng)工程累計(jì)開(kāi)工面積達(dá)477萬(wàn)平方米，各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列。477萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A． 4.77×105 B． 47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×105 【答案】C 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法 2. （2017江蘇徐州市第3題） 肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． B．

13、 C． D． 【答案】C． 【解析】 試題解析：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7， 故選C． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【舉一反三】 1. （2017浙江寧波市第3題） 2017年2月13日，寧波舟山港45萬(wàn)噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪——“泰歐”輪，其中45萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A.噸 B.噸 C.噸 D.噸 【答案】B. 【解析】 試題解析：45萬(wàn)噸=450000噸=4.5×105噸. 故選B. 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法----表示較大的數(shù). 2. （2017四川眉山）某微生物的直徑為0.

14、000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（　?。? A．5.035×10﹣6　　　　　　B．50.35×10﹣5　　　　　　C．5.035×106　　　　　　D．5.035×10﹣5 【答案】A． 試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，0.000 005 035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A. 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 3. 我州今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08×104人，對(duì)于這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B．精確到

15、百分位，有5個(gè)有效數(shù)字 C．精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字 D．精確到百位，有5個(gè)有效數(shù)字 【答案】C． 【解析】 試題分析：5.08×104精確到了百位，有三個(gè)有效數(shù)字，故選C． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字． 考點(diǎn)典例六、平方根、立方根 【例6】1. （2017甘肅平?jīng)鍪械?題）4的平方根是（　?。? A．16 B．2 C．±2 D．± 【答案】C 【解析】 試題解析：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2， 故選C． 考點(diǎn)：平方根. 2. -8的立方根是( ) A、2

16、 【答案】B. 【解析】 試題分析：。 因?yàn)椋ǎ?）3＝－8，根據(jù)立方根的概念可知－8的立方根為－2，故答案選B. 考點(diǎn)：立方根. 【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根的定義，利用了開(kāi)方運(yùn)算即可求一個(gè)數(shù)的立方根和平方根．注意：當(dāng)a≥0時(shí)，；當(dāng)a≤0時(shí)，；當(dāng)a取任意實(shí)數(shù)， 【舉一反三】 1.（﹣2）2的平方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【答案】C. 【解析】 試題分析：因?yàn)椋ī?）2=4，根據(jù)平方根的定義可得4的平方根是±2．故答案選C． 考點(diǎn)：平方根的定義. 2. （2017四川涼山州）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，

17、輸出的y是（　?。? A. B. C. D. 8 【答案】A 考點(diǎn)：算術(shù)平方根. 3.64的立方根是（　?。? A．4 B．±4 C．8 D．±8 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A． 考點(diǎn)：立方根． 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 一．選擇題 1. （2017重慶市A卷第1題）在實(shí)數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4 【答案】B. 【解析】 試題解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2， ∴四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是2． 故選B． 考點(diǎn):有理數(shù)的大小比

18、較. 2. （2017湖南株洲第2題）如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值為（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不對(duì) 【答案】A. 【解析】 試題分析：由數(shù)軸可得， 點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，|﹣2|=2， 故選A． 考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值． 3. （2017遼寧大連第1題） 在實(shí)數(shù)-中，最大的數(shù)是（ ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C. 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較. 4. （2017山東煙臺(tái)市第1題）下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（ ） A． B． C．

19、0 D． 【答案】B． 【解析】 試題解析：，0，是有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)， 故選：B． 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)． 5. 將用小數(shù)表示為（　?。? A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205 【答案】C． 【解析】 試題分析：=0.00205，故選C． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)． 6. （2017貴州黔東南州第1題）|﹣2|的值是（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【答案】B． 【解析】 試題解析：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2． 故選B． 考點(diǎn)：絕對(duì)值． 7. （2017湖南懷

20、化市第3題）為了貫徹習(xí)近平總書記提出的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，懷化市2016年共扶貧149700人，將149700用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 試題解析：將149700用科學(xué)記數(shù)法表示為1.497×105， 故選A． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 8. （2017海南第7題）海南省是中國(guó)國(guó)土面積（含海域）第一大省，其中海域面積約為2000000平方公里，數(shù)據(jù)2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10n，則n的值為（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B. 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法. 9.(2017重慶

21、A卷)估計(jì)+1的值應(yīng)在（　?。? A. 3和4之間 B. 4和5之間 C. 5和6之間 D. 6和7之間 【答案】B. 【解析】 試題分析：。 ∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5． 故選B． 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的估算. 二．填空題 10.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是　　　　　?。? 【答案】2． 【解析】 試題分析：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2，根據(jù)相反數(shù)的定義可得﹣2的相反數(shù)是2. 考點(diǎn)：相反數(shù)；數(shù)軸． 11. （2017黑龍江綏化第11題）的絕對(duì)值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得|

22、-|=． 考點(diǎn)：絕對(duì)值． 12. （2017湖北咸寧第9題）的立方根是 ． 【答案】2． 試題分析：利用立方根的定義可得8的立方根為2. 考點(diǎn)：立方根. 13. （2017江蘇鹽城市第7題）請(qǐng)寫出一個(gè)無(wú)理數(shù) 【答案】（答案不唯一） 【解析】 試題解析：是無(wú)理數(shù)． 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù). 14. （2017江蘇省南京市玄武區(qū)中考二模）8的算術(shù)平方根是________；8的立方根是_______． 【答案】2 2 【解析】 試題解析：8的算術(shù)平方根是2 ；8的立方根是2． 考點(diǎn)：算術(shù)平方根. 立方根 15. （2017江蘇無(wú)錫市第13題）貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約250000m2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　 ?。? 【答案】2.5×105． 【解析】 試題解析：將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5×105． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 13