2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員 第02講 實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較（含解析）

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1、第02講　實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較 1．實(shí)數(shù)的大小比較 (1)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右_邊的數(shù)總大于_左__邊的數(shù)； (2)代數(shù)比較法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而_小__； (3)差值比較法：①a－b＞0?a＞b；②a－b＝0?a＝b； ③a－b＜0?a＜b； (4)求商比較法：若b＞0，則①＞1?a＞b； ②＝1?a＝b；③＜1?a＜b； (5)倒數(shù)比較法：若＞且a與b同號(hào)時(shí)，a＜b； (6)平方比較法：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，有a2＞b?a＞. 3.非負(fù)數(shù) (1)常見非負(fù)數(shù)：|a|，a2，(a≥0)； (2)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)

2、同時(shí)為0. 4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算 (1)零指數(shù)冪：a0＝1(a≠0)； (2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a－p＝(a≠0)； (3)去絕對(duì)值符號(hào)：|a－b|＝ (4)－1的奇偶次冪：(－1)n＝； 注意：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)． (5)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方和開方，再算_乘除，最后算_加減_，如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)_從左到右_依次計(jì)算． 考點(diǎn)1： 實(shí)數(shù)的大小比較 【例題1】（2018?咸寧）寫出一個(gè)比2大比3小的無(wú)理數(shù)（用含根號(hào)的式子表示）　?。? 【答案】 【解析】：∵4＜5＜9，∴2＜＜3， 即為比2大

3、比3小的無(wú)理數(shù)．故答案為． 歸納：兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小，先將兩個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)成易于比較的同類數(shù)，再進(jìn)行比較． 考點(diǎn)2： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【例題2】(2018·石家莊十八縣大聯(lián)考)嘉琪在做家庭作業(yè)時(shí)，不小心將墨汁弄倒，恰好覆蓋了題目的一部分：計(jì)算：(－7)0＋|1－|＋()－1－□＋(－1)2 018. 經(jīng)詢問，王老師告訴題目的正確答案是1. (1)求被覆蓋的這個(gè)數(shù)是多少？ (2)若這個(gè)數(shù)恰好等于2tan(α－15)°，其中α為三角形一內(nèi)角，求α的值． 【解析】：(1)原式＝1＋－1＋－□＋1＝1， ∴□＝1＋－1＋＋1－1＝2. (2)∵α為三角形一內(nèi)角， ∴0<α<180. ∴－15

4、°<(α－15)°<165°. ∵2tan(α－15)°＝2， ∴(α－15)°＝60°. ∴α＝75. 歸納：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先分別計(jì)算出每一項(xiàng)的值，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，即先乘除，再加減，同級(jí)運(yùn)算，按從左向右進(jìn)行計(jì)算． 一、選擇題： 1. （山東濱州 1，3分）等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】B． 【解答】解：，故選擇B ． 2. （江蘇省揚(yáng)州市，1，3分）與-2的乘積為1的數(shù)是 ( ) A．2 B．-2 C．

5、 D． 【答案】D 【解答】解：與-2乘積為1的數(shù)就是-2的倒數(shù)，等于，故選擇D ． 3. （ 江蘇省淮安市，6，3分）估計(jì)的值( ). A．在1和2之間　B． 在2和3之間　C．在3和4之間　D． 在4和5之間　 【答案】C． 【解答】解：∵4<7<9 ∴＜＜ 即2＜＜3 ∴2+1＜+1＜3+1 ∴3＜+1＜4，故選擇C． 4. （2018?福建）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（　　） A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π 【答案】B 【解答】解：在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的

6、數(shù)是：﹣2． 故選：B． 5. （江蘇泰州，6，3分）實(shí)數(shù)a、b滿足，則的值為 A．2 B． C．?2 D．? 【答案】B 【解答】解：由題意：，所以，解之得，所以，故選擇B． 二、填空題： 6. （ 河南省，9，3分）計(jì)算： 【答案】-1 【解答】解：（-2）0 -=1-2 = -1，故答案為-1 . 7. （2019?浙江嘉興?4分）數(shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，則四個(gè)數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系為　 　（用“＜”號(hào)連接）． 【答案】b＜﹣a＜a＜﹣b 【解析】解：∵a＞0，

7、b＜0，a+b＜0， ∴|b|＞a， ∴﹣b＞a，b＜﹣a， ∴四個(gè)數(shù)a，b，﹣a，﹣b的大小關(guān)系為b＜﹣a＜a＜﹣b． 故答案為：b＜﹣a＜a＜﹣b 8. （ 湖北省十堰市，12，3分）計(jì)算：|-4|-（）-2=______________ 【答案】-2 【解答】解：|-4|-（）-2=|2-4|-=|-2|-4=-2 . 9. （山東濱州18，4分）下列式子： …… 可猜想第個(gè)式子為 ． 【答案】 【解答】解：觀察每個(gè)式子的第二個(gè)數(shù)依次是3，9，27，81這些數(shù)分別是，，，，因此第個(gè)式子的第2個(gè)數(shù)是，每個(gè)式子的第一個(gè)數(shù)總是比第

8、2個(gè)數(shù)小2，因此第個(gè)式子的第1個(gè)數(shù)是，每個(gè)式子的最后一個(gè)數(shù)總比第2個(gè)數(shù)小1，因此第個(gè)式子的最后一個(gè)數(shù)是，所以第個(gè)式子是． 故答案為： 三、解答題： 10. (2019?云南?6分)計(jì)算：． 【分析】原式利用乘方，零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值． 【解析】解：原式＝9＋1－2－1＝7． 11. （廣東茂名，16，7分）計(jì)算：（－1）+－－（π－3.14）0. 【提示】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的意義、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的意義、零整數(shù)指數(shù)冪的值和同類二次根式的合并法則．先分別計(jì)算（－1）、、、（π－3.14）0的值，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)、二次根式加

9、減運(yùn)算. 【解答】解：原式=1+2－－1=2－= . 12. （江蘇省揚(yáng)州市，19（1），4分）計(jì)算：； 【提示】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值、二次根式等運(yùn)算．本題先逐個(gè)化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值、二次根式，再按照運(yùn)算順序計(jì)算． 【解答】解：原式=9﹣+6×=9﹣2+3=9+； 13. （江蘇省宿遷市，17，6分）計(jì)算： 【提示】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)、零指數(shù)冪的運(yùn)算及算術(shù)平方根分別計(jì)算即可. 【解答】解：原式=2×=． 14. （2019?甘肅武威?6分）計(jì)算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0 【分析】先根據(jù)乘方的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0， ＝4﹣（2﹣）﹣2×+1， ＝4﹣2+﹣+1， ＝3． 5