2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第三篇 函數(shù) 專題15 二次函數(shù)的應(yīng)用（含解析）

《2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第三篇 函數(shù) 專題15 二次函數(shù)的應(yīng)用（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第三篇 函數(shù) 專題15 二次函數(shù)的應(yīng)用（含解析）（130頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三篇 函數(shù) 專題15 二次函數(shù)的應(yīng)用 ?解讀考點(diǎn) 知　識　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 二次函數(shù)的應(yīng)用 1．實際背景下二次函數(shù)的關(guān)系 會運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值或最小值來解決最優(yōu)化問題． 2．將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中二次函數(shù)問題 會根據(jù)具體情景，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系． 3．利用二次函數(shù)來解決實際問題的基本思路 （1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展． ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017湖北省荊州市）規(guī)定

2、：如果關(guān)于x的一元二次方程（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程是倍根方程； ②若關(guān)于x的方程是倍根方程，則a=±3； ③若關(guān)于x的方程（a≠0）是倍根方程，則拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）； ④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的方程是倍根方程． 上述結(jié)論中正確的有（　?。? A．①②　　　　　　B．③④　　　　　　C．②③　　　　　　D．②④ 【答案】C． 【解析】 ③關(guān)于x的方程（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵拋物線的對稱軸是直線x=3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)

3、是（2，0）和（4，0），故③正確； ④∵點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴mn=4，解得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴關(guān)于x的方程不是倍根方程； 故選C． 考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．根的判別式；3．根與系數(shù)的關(guān)系；4．拋物線與x軸的交點(diǎn)；5．綜合題． 二、填空題 2．（2017湖南省常德市）如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長為2的正方形的邊上．若設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為 ． 【答案】（0＜x＜2）． 【解析】 試題分析：如圖所示，∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2，∴∠1

4、+∠2=90°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE與△BEF中，∵∠A=∠B，∠2=∠3，EH=FE，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即（0＜x＜2），故答案為：（0＜x＜2）． 考點(diǎn)：1．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；2．正方形的性質(zhì)． 3．（2017湖南省永州市）一小球從距地面1m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下． （1）小球第3次著地時，經(jīng)過的總路程為

5、 m； （2）小球第n次著地時，經(jīng)過的總路程為 m． 【答案】（1）2.5；（2）． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．規(guī)律型． 4．（2017浙江省溫州市）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為 cm． 【答案】． 【解析】 B（12，24）代入拋物線，可得： ，解得：，

6、∴拋物線為，又∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2，∴令y=10.2，則，解得x1=，x2=（舍去），∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，又∵ON=30，∴EH=30﹣（）=．故答案為：． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．代數(shù)幾何綜合題；3．綜合題． 三、解答題 5．（2017湖北省荊州市）荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為： ，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： （1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？ （2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）該養(yǎng)殖戶有多少天

7、日銷售利潤不低于2400元？ （4）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍． 【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；（2）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元；（3）21天；（4）5≤m＜7． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得； 試題解析：（1）設(shè)解析式為y=kt+b，將（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）； （2）設(shè)日銷售

8、利潤為w，則w=（p﹣6）y，①當(dāng)1≤t≤40時，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，∴當(dāng)t=30時，w最大=2450； ②當(dāng)41≤t≤80時，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴當(dāng)t=41時，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元． （3）由（2）得：當(dāng)1≤t≤40時，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函數(shù)w=﹣（t﹣30）2+2450圖象可知，當(dāng)20≤t≤40時，日銷售利潤不低于2400元

9、，而當(dāng)41≤t≤80時，w最大=2301＜2400，∴t的取值范圍是20≤t≤40，∴共有21天符合條件． （4）設(shè)日銷售利潤為w，根據(jù)題意，得： w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函數(shù)圖象的對稱軸為t=2m+30，∵w隨t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．分段函數(shù)；5．分類討論；6．綜合題． 6．（2017湖北省荊門市）我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實體商店和網(wǎng)

10、上商店兩種途徑進(jìn)行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如圖所示． （1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律，并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍； （2）求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍； （3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，日銷售總量y達(dá)到最

11、大，并求出此時的最大值． 【答案】（1）（0≤t≤30，且為整數(shù)）；（2）；（3），當(dāng)t=17或18時，y最大=91.2百件． 【解析】 最大=80；當(dāng)10＜t≤30時，得到y(tǒng)最大=91.2，于是得到結(jié)論． 試題解析：解（1）根據(jù)觀察可設(shè)，將（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得：，∴y1與t的函數(shù)關(guān)系式為：（0≤t≤30，且為整數(shù)）； （2）當(dāng)0≤t≤10時，設(shè)y2=kt，∵（10，40）在其圖象上，∴10k=40，∴k=4，∴y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2=4t，當(dāng)10≤t≤30時，設(shè)y2=mt+n，將（10，40），（30，60）代入得：，解得：，∴y2與t的

12、函數(shù)關(guān)系式為：y2=t+30，綜上所述， ； （3）依題意得y=y1+y2，當(dāng)0≤t≤10時，y===（t﹣25）2+125，∴t=10時，y最大=80； 當(dāng)10＜t≤30時，y=t2+6t+t+30==，∵t為整數(shù)，∴t=17或18時，y最大=91.2，∵91.2＞80，∴當(dāng)t=17或18時，y最大=91.2（百件）． 綜上所述：，當(dāng)t=17或18時，y最大=91.2百件． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．分段函數(shù)；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題． 7．（2017湖北省隨州市）某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相

13、同． （1）求該種水果每次降價的百分率； （2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？ （3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元？ 【答案】（1）10%；（2），第10天時銷售利潤最大；（3）0.5． 【解析】 （3）設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，根據(jù)第15天的利潤比（2）中最

14、大利潤最多少127.5元，列不等式可得結(jié)論． 試題解析：（1）設(shè)該種水果每次降價的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去）． 答：該種水果每次降價的百分率是10%； （2）當(dāng)1≤x＜9時，第1次降價后的價格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元）； 當(dāng)9≤x＜15時，第2次降價后的價格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80

15、=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴當(dāng)9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，當(dāng)10＜x＜15時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時，y有最大值，y大=380（元）． 綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，第10天時銷售利潤最大； （3）設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，由題意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252．5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5． 答：第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降0.5元． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元二次方程的應(yīng)用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題；5．

16、分段函數(shù)；6．分類討論；7．綜合題． 8．（2017湖北省襄陽市）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m2），種草所需費(fèi)用（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤1000）． （1）請直接寫出、和b的值； （2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W的最大值； （3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費(fèi)用W的最小值． 【

17、答案】（1），，b=6000；（2）32500；（3）27900． 【解析】 （3）根據(jù)種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2求得x的范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得． 試題解析：（1）將x=600、y=18000代入 ，得：18000=600，解得：； 將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：，b=6000； （2）當(dāng)0≤x＜600時，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴當(dāng)x=500時，W取得最大值為3250

18、0元； 當(dāng)600≤x≤1000時，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴當(dāng)600≤x≤1000時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=600時，W取最大值為32400，∵32400＜32500，∴W取最大值為32500元； （3）由題意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，則700≤x≤900，∵當(dāng)700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=900時，W取得最小值27900元． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．最值問題；3．二次函數(shù)的最值；4．分段函數(shù)；5．綜合題． 9．（2017湖北省黃石市）小明

19、同學(xué)在一次社會實踐活動中，通過對某種蔬菜在1月份至7月份的市場行情進(jìn)行統(tǒng)計分析后得出如下規(guī)律： ①該蔬菜的銷售價P（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足關(guān)系：P=9﹣x； ②該蔬菜的平均成本y（單位：元/千克）與時間x（單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系，已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克． （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）請運(yùn)用小明統(tǒng)計的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤L（單位：元/千克）最大？最大平均利潤是多少？（注：平均利潤=銷售價﹣平均成本） 【答案】（1）；（2）4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克． 【解析】 試題解

20、析：（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入，得：，解得：，∴ ； （2）根據(jù)題意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（）=，∴當(dāng)x=4時，L取得最大值，最大值為3． 答：4月份的平均利潤L最大，最大平均利潤是3元/千克． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．最值問題；3．二次函數(shù)的最值． 10．（2017遼寧省錦州市）為解決消費(fèi)者停車難的問題，某商場新建一小型轎車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費(fèi)用（包括設(shè)施維修費(fèi)、管理人員工資等）為600元，為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該商場對每天轎車停放輛次（每輛轎車每停放一次簡稱為“輛次”）與每輛轎車的收費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次轎車的停車費(fèi)定價不超過10元

21、時，每天來此停放的轎車都為300輛次；若每輛次轎車的停車費(fèi)定價超過10元，則每超過1元，每天來此停放的轎車就減少12輛次，設(shè)每輛次轎車的停車費(fèi)x元（為便于結(jié)算，停車費(fèi)x只取整數(shù)），此停車場的日凈收入為y元（日凈收入=每天共收停車費(fèi)﹣每天固定的支出）回答下列問題： （1）①當(dāng)x≤10時，y與x的關(guān)系式為： ； ②當(dāng)x＞10時，y與x的關(guān)系式為： ； （2）停車場能否實現(xiàn)3000元的日凈收入？如能實現(xiàn)，求出每輛次轎車的停車費(fèi)定價，如不能實現(xiàn)，請說明理由； （3）該商場要求此停車場既要吸引顧客，使每天轎車停放的輛次較多，又要有最大的日凈收入，按此要求，每輛次轎車的停車費(fèi)定

22、價應(yīng)定為多少元？此時最大日凈收入是多少元？ 【答案】（1）①y=300x﹣600；②y=﹣12x2+420x﹣600；（2）停車場能實現(xiàn)3000元的日凈收入，每輛次轎車的停車費(fèi)定價是15元或20元；（3）每輛次轎車的停車費(fèi)定價應(yīng)定為17元，此時最大日凈收入是3072元． 【解析】 試題解析：（1）①由題意得：y=300x﹣600； ②由題意得：y=[300﹣12（x﹣10）]x﹣600，即y=﹣12x2+420x﹣600； （2）依題意有：﹣12x2+420x﹣600=3000，解得x1=15，x2=20． 故停車場能實現(xiàn)3000元的日凈收入，每輛次轎車的停車費(fèi)定價是15元或2

23、0元； （3）當(dāng)x≤10時，停車300輛次，最大日凈收入y=300×10﹣600=2400（元） 當(dāng)x＞10時，y=﹣12x2+420x﹣600=﹣12（x2﹣35x）﹣600=﹣12（x﹣17.5）2+3075 ∴當(dāng)x=17.5時，y有最大值．但x只能取整數(shù)，∴x取17或18． 顯然，x取17時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y=﹣12×0.25+3075=3072（元）． 由上可得，每輛次轎車的停車費(fèi)定價應(yīng)定為17元，此時最大日凈收入是3072元． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元二次方程的應(yīng)用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題；5．分段函數(shù)． 11．（2017山東

24、省濰坊市）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計） （1）在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？ （2）若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費(fèi)用最低，最低為多少？ 【答案】（1）裁掉的正方形的邊長為2dm；（2）當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元． 【解析】 試題解析： （1）如圖所示：

25、 設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）． 答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2； （2）∵長不大于寬的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意可知 w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵對稱軸為x=6，開口向上，∴當(dāng)0＜x≤2.5時，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=2.5時，w有最小值，最小值為25元． 答：當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元．

26、考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元二次方程的應(yīng)用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題；5．操作型． 12．（2017內(nèi)蒙古包頭市）某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米． （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）設(shè)計費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？ （3）當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費(fèi)最多？最多是多少元？ 【答案】（1）（0＜x＜8）；（2）能；（3）當(dāng)x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費(fèi)最多，最多是32000元． 【解析】 試題解析：（1）∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一

27、邊長為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=，其中0＜x＜8，即（0＜x＜8）； （2）能，∵設(shè)計費(fèi)能達(dá)到24000元，∴當(dāng)設(shè)計費(fèi)為24000元時，面積為24000÷200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，∴設(shè)計費(fèi)能達(dá)到24000元． （3）∵=，∴當(dāng)x=4時，S最大值=16，∴當(dāng)x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設(shè)計費(fèi)最多，最多是32000元． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元二次方程的應(yīng)用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問題． 13．（2017四川省達(dá)州市）宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)

28、品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系： ． （1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？ （2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？ 【答案】（1）工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2），第11天時，利潤最大，最大利潤是845元． 【解析】 試題解析：（1）根據(jù)題意，得： ∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合題意； ∴5x+10=70，解得：x=12． 答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件； （2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時，P=40，當(dāng)4＜x≤

29、14時，設(shè)P=kx+b，將（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36； ①當(dāng)0≤x≤4時，W=（60﹣40）?7.5x=150x，∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時，W最大=600元； ②當(dāng)4＜x≤14時，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴當(dāng)x=11時，W最大=845，∵845＞600，∴當(dāng)x=11時，W取得最大值，845元，∴ 答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．分段函數(shù)． 14．（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

30、中，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C． （1）求該拋物線的解析式； （2）直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，且BE=4EC． ①求n的值； ②連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點(diǎn)G，△AGF與△CGD是否全等？請說明理由； （3）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn) M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M'，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0）．若四邊形OM'NH的面積為．求點(diǎn)H到OM'的距離d的值． 【答案】（1）；（2）①n=﹣2；②△AGF與△CGD全等；（3）． 【解析】

31、 （2）①過點(diǎn)E作EE'⊥x軸于E'，則EE'∥OC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得BE'=4OE'，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），則OE'=x，BE'=4x，根據(jù)OB=2，可得x的值，再根據(jù)直線BC的解析式即可得到E的坐標(biāo)，把E的坐標(biāo)代入直線y=﹣x+n，可得n的值； ②根據(jù)F（﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），可得CD∥x軸，CD=1，再根據(jù)∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD； （3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出OH=1=M'N，進(jìn)而判定四邊形OM'NH是平行四邊形，再根據(jù)四邊形OM'NH的面積，

32、求得OP的長，再根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)得到PM'的長，Rt△OPM'中，運(yùn)用勾股定理可得OM'的值，最后根據(jù)OM'×d=，即可得到d的值． 試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴該拋物線的解析式； （2）①如圖，過點(diǎn)E作EE'⊥x軸于E'，則EE'∥OC，∴，∵BE=4EC，∴BE'=4OE'，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），則OE'=x，BE'=4x，∵B（2，0），∴OB=2，即x+4x=2，∴x=，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，﹣3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b'，∵B（2，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為，當(dāng)x=時，y=

33、﹣，∴E（，﹣），把E的坐標(biāo)代入直線y=﹣x+n，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2； ②△AGF與△CGD全等．理由如下： ∵直線EF的解析式為y=﹣x﹣2，∴當(dāng)y=0時，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由，解得：或，∵點(diǎn)D在第四象限，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣3），∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴CD∥x軸，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD； （3）∵拋物線的對稱軸為x= =，直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N，∴點(diǎn)M、N關(guān)于直線x=對稱，設(shè)N（t，m），則M（1﹣t，m），∵點(diǎn) M關(guān)于y軸

34、的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M'，∴M'（t﹣1，m），∴點(diǎn)M'在直線y=m上，∴M'N∥x軸，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四邊形OM'NH是平行四邊形，設(shè)直線y=m與y軸交于點(diǎn)P，∵四邊形OM'NH的面積為，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，當(dāng)=時，解得x1=﹣，x2=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四邊形OM'NH的面積為，∴OM'×d=，∴d=． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．探究型；3．壓軸題． 15．（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)記為M，

35、自變量x=﹣1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等．若點(diǎn)M在直線l：y=﹣12x+16上，點(diǎn)（3，﹣4）在拋物線上． （1）求該拋物線的解析式； （2）設(shè)對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P，在x軸上有一點(diǎn)A（，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍． （3）直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B，Q為線段BM上一動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，將以點(diǎn)Q，H，O，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值． 【答案】（1）；（2）當(dāng)x=時，∠PCO=∠ACO，當(dāng)＜x＜時，∠

36、PCO＜∠ACO，當(dāng)＜x＜4時，∠PCO＞∠ACO；（3） ，當(dāng)t=﹣1時，S最大=18． 【解析】 （3）解方程組得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①當(dāng)﹣1≤t＜0時，②當(dāng)0＜t＜時，③當(dāng)≤t＜2時，求得二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論． 試題解析：（1）∵自變量x=﹣1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等，∴拋物線的對稱軸為x=2．∵點(diǎn)M在直線l：y=﹣12x+16上，∴yM=﹣8．設(shè)拋物線的解析式為．將（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4，∴拋物線的解析式為，整理得：． （2）由題意得：C（0，8），M（2，﹣8），如圖，當(dāng)∠PCO=∠ACO時，過P作

37、PH⊥y軸于H，設(shè)CP的延長線交x軸于D，則△ACD是等腰三角形，∴OD=OA=，∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4x2﹣16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴，∴x=，過C作CE∥x軸交拋物線與E，則CE=4，設(shè)拋物線與x軸交于F，B，則B（，0），∴對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P，∴當(dāng)x=時，∠PCO=∠ACO，當(dāng)＜x＜時，∠PCO＜∠ACO，當(dāng)＜x＜4時，∠PCO＞∠ACO； （3）解方程組： ，解得：，∴D（﹣1，28），∵Q為線段BM上一動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），∴Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2）；分三種情況討論： ①當(dāng)﹣1≤t＜0時，S=（﹣t）（﹣

38、12t+16﹣8）+8（﹣t）=6t2﹣12t=6（t﹣1）2﹣6，∵﹣1≤t＜0，∴當(dāng)t=﹣1時，S最大=18； ②當(dāng)0＜t＜時，S=t?8+t（﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵0＜t＜，∴當(dāng)t=1時，S最大=6； ③當(dāng)≤t＜2時，S=t?8+（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣）2﹣，∵≤t＜2，∴此時S無最大值． 綜上所述： ，當(dāng)t=﹣1時，S最大=18． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．分類討論；5．動點(diǎn)型；6．壓軸題． 16．（2017山東省聊城市）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（

39、6，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)． （1）求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)P移動到拋物線的什么位置時，使得∠PAB=75°，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動，在移動中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動，與此同時點(diǎn)M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動，點(diǎn)P，M移動到各自終點(diǎn)時停止，當(dāng)兩個移點(diǎn)移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？ 【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）S=，當(dāng)t=4時，S有最大值24． 【

40、解析】 試題解析：（1）根據(jù)題意，把A（0，6），B（6，0）代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為，∵=，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）； （2）如圖1，過P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴當(dāng)∠PAB=75°時，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，設(shè)AC=m，則PC=m，∴P（m，6+m），把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得6+m=，解得m=0或m=，經(jīng)檢驗，P（0，6）與點(diǎn)A重合，不合題意，舍去，∴所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）； （3）當(dāng)兩個支點(diǎn)移動t秒時，則P（t，﹣t2+2t+6），M（0，6﹣t），如圖2，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)

41、F，則EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵點(diǎn)A到PE的距離竽OE，點(diǎn)B到PE的距離等于BE，∴S△PAB=FP?OE+FP?BE=FP?（OE+BE）=FP?OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t，且S△AMB=AM?OB=×t×6=3t，∴S=S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB==，∴當(dāng)t=4時，S有最大值，最大值為24． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．動點(diǎn)型；5．壓軸題． 17．（2017吉林?。逗瘮?shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示： 【問題】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過

42、原點(diǎn)O，與x軸的另一個交點(diǎn)為A，則a= ． 【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖②．直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式． 【探究】在圖②中，過點(diǎn)B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖③．求圖象G在直線l上方的部分對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時x的取值范圍． 【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE．直接寫出△PDE的面積不小于1時m的取值范圍． 【答案】【問題】：；【操作】：；【探究】：當(dāng)1＜x＜2或x＞2+時，函數(shù)y隨x增大而增大

43、；【應(yīng)用】：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+． 【解析】 試題分析：【問題】：把（0，0）代入可求得a的值； 【操作】：先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象可得對應(yīng)取值的解析式； 【探究】：令y=0，分別代入兩個拋物線的解析式，分別求出四個點(diǎn)CDEF的坐標(biāo)，根據(jù)圖象呈上升趨勢的部分，即y隨x增大而增大，寫出x的取值； 【應(yīng)用】：先求DE的長，根據(jù)三角形面積求高的取值h≥1； 分三部分進(jìn)行討論： ①當(dāng)P在C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時，設(shè)P[m，]，根據(jù)h≥1，列不等式解出即可； ②如圖③，作對稱軸由最大面積小于1可知：點(diǎn)P不可能在DE的上方； ③P與O或A重合時，符合條

44、件，m=0或m=4． 試題解析：【問題】 ∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，∴，a=，故答案為：； 【操作】：如圖①，拋物線：，對稱軸是：直線x=2，由對稱性得：A（4，0），沿x軸折疊后所得拋物線為：，如圖②，圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式為：； 【探究】：如圖③，由題意得： 當(dāng)y=1時，=0，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴C（2﹣，1），F(xiàn)（2+，1），當(dāng)y=1時，，解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由圖象得：圖象G在直線l上方的部分，當(dāng)1＜x＜2或x＞2+時，函數(shù)y隨x增大而增大； 【應(yīng)用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S△PDE=DE?h≥1，∴h

45、≥1； ①當(dāng)P在C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時，設(shè)P[m，]，∴h=﹣1≥1，（m﹣2）2≥10，m﹣2≥或m﹣2≤﹣，m≥2+或m≤2﹣； ②如圖③，作對稱軸交拋物線G于H，交直線CD于M，交x軸于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴當(dāng)點(diǎn)P不可能在DE的上方； ③∵M(jìn)N=1，且O（0，0），a（4，0），∴P與O或A重合時，符合條件，∴m=0或m=4； 綜上所述，△PDE的面積不小于1時，m的取值范圍是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．翻折變換（折疊問題）；3．分類討論；4．閱讀型；5．壓軸題． 18．（2017四川省成都市）如圖1，在平面直

46、角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′． （1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式； （2）若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍． （3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對應(yīng)點(diǎn)P′，設(shè)M是C上的動點(diǎn)，N是C′上的動點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由． 【答案】（1）；（2）2＜m＜；（3）m=6或m=﹣3． 【解析】 有兩個不同的公共點(diǎn)，則

47、有，解不等式組即可解決問題； （3）情形1，四邊形PMP′N能成為正方形．作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H．由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2，如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系數(shù)法即可解決問題． 試題解析：（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0，4），A（，0），設(shè)拋物線的解析式為，把A（，0）代入可得a=，∴拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為． （2）由題意拋物線C

48、′的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，﹣4），設(shè)拋物線C′的解析式為，由，消去y得到 ，由題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，則有，解得2＜m＜，∴滿足條件的m的取值范圍為2＜m＜． （3）結(jié)論：四邊形PMP′N能成為正方形． 理由：1情形1，如圖，作PE⊥x軸于E，MH⊥x軸于H． 由題意易知P（2，2），當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵點(diǎn)M在上，∴，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍棄），∴m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形． 情形2，

49、如圖，四邊形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍棄），∴m=6時，四邊形PMP′N是正方形． 綜上所述：m=6或m=﹣3時，四邊形PMP′N是正方形． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3．探究型；4．分類討論；5．壓軸題． 19．（2017四川省眉山市）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A（3，0），且M（1，）是拋物線上另一點(diǎn)． （1）求a、b的值； （2）連結(jié)AC，設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn)，若以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)N是x軸正半軸上且在拋物

50、線內(nèi)的一動點(diǎn)（不與O、A重合），過點(diǎn)N作NH∥AC交拋物線的對稱軸于H點(diǎn)．設(shè)ON=t，△ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式． 【答案】（1） ；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)1（0，2）或（0，）或（0，）或（0，）；（3）． 【解析】 （3）過H作HG⊥OA于G，設(shè)HN交Y軸于M，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OM=，求得拋物線的對稱軸為直線x= =，得到OG=，求得GN=t﹣，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到HG=，于是得到結(jié)論． 試題解析：（1）把A（3，0），且M（1，）代入得：，解得：； （2）在中，當(dāng)x=0時．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如圖，設(shè)P（0，m），則PC

51、=m+2，OA=3，AC==，分三種情況： ①當(dāng)PA=CA時，則OP1=OC=2，∴P1（0，2）； ②當(dāng)PC=CA=時，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0，﹣2）； ③當(dāng)PC=PA時，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，則△AOC∽△P3EC，∴，∴P3C=，∴m=，∴P3（0，），④當(dāng)PC=CA=時，m=﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣），綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)1（0，2）或（0，）或（0，）或（0，）； （3）過H作HG⊥OA于G，設(shè)HN交Y軸于M，∵NH∥AC，∴，∴，∴OM=，∵拋物線的對稱軸為直線x= =，∴OG=，∴GN=t﹣，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即，∴HG=，∴S=O

52、N?GH=t（t﹣）=t2﹣t（0＜t＜3）． （3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）由題意得：，解得：，b=-2，∴． 由（1）得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為=，設(shè)AC與拋物線y=的對稱軸x=1交于點(diǎn)F，直線x=1與x軸交于E點(diǎn)，則F（1，），E（1，0）． ①當(dāng)0＜t＜1時，EN=1-t，由得，，∴EH= ，∴=ON?EH=，即； ②當(dāng)1≤t≤3時，EN=t-1，由得，，∴EH= ，∴=ON?EH=，即； ∴ ． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題． 20．（2017四川省綿陽市）如圖，已知拋物線（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），并且經(jīng)過點(diǎn)（4，2），直線與拋物線交于B，D

53、兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點(diǎn)M（t，1），直線m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1． （1）求拋物線的解析式； （2）證明：圓C與x軸相切； （3）過點(diǎn)B作BE⊥m，垂足為E，再過點(diǎn)D作DF⊥m，垂足為F，求MF的值． 【答案】（1） ；（2）證明見解析；（3） ． 【解析】 試題解析： （1）∵已知拋物線（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），∴可設(shè)拋物線解析式為 ，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴，解得a=，∴拋物線解析式為，即； （2）聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得：或，∴B（，），D（，），∵C為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 =，∵BD

54、= =5，∴圓的半徑為，∴點(diǎn)C到x軸的距離等于圓的半徑，∴圓C與x軸相切； （3）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥m，垂足為H，連接CM，由（2）可知CM=，CH=﹣1=，在Rt△CMH中，由勾股定理可求得MH=2，∵HF= =，∴MF=HF﹣MH=，∵BE=﹣1=，∴= =． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題． 21．（2017棗莊）如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD． （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時，求點(diǎn)

55、F的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 【答案】（1），D（2，8）；（2）（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）（2，）或（2，）． 【解析】 試題解析： （1）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線解析式為 ，∵=，∴D（2，8）； （2）如圖1，過F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)F（x，），則FG=||，∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，∴△FBG∽△BDE，∴，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE=4，DE=8，

56、OB=6，∴BG=6﹣x，∴，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時，有，解得x=﹣1或x=6（舍去），此時F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，）； 當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時，有，解得x=﹣3或x=6（舍去），此時F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣）； 綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣3，﹣）； （3）如圖2，設(shè)對稱軸MN、PQ交于點(diǎn)O′，∵點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，且四邊形MPNQ為正方形，∴點(diǎn)P為拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，設(shè)Q（2，2n），則M坐標(biāo)為（2﹣n，n），∵點(diǎn)M在拋物線的圖象上，∴n=﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=或n=，∴滿足條件的點(diǎn)Q有兩個，其坐標(biāo)分別為（2，）或（2，）．

57、 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．分類討論；3．動點(diǎn)型；4．壓軸題． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016廣西欽州市）如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，點(diǎn)D是邊BC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)△AEF的面積為y，點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。? A．　　　　　　B．　 C．　　　　　 D． 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：1．動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2．二次函數(shù)的應(yīng)用；3．動點(diǎn)型． 二、填空題 2

58、．（2016山東省日照市）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為 米． 【答案】． 【解析】 試題分析：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)y=﹣1時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距

59、離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：，解得：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為：米． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用． 3．（2016江蘇省揚(yáng)州市）某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用a元（a＞0）．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為

60、 ． 【答案】0＜a≤5． 【解析】 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用． 4．（2016浙江省臺州市）豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達(dá)相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t= ． 【答案】1.6． 【解析】 試題分析：設(shè)各自拋出后1.1秒時到達(dá)相同的最大離地高度為h，這個最大高度為h，則小球的高度，由題意，解得t=1.6． 故第一個小球拋出后1.6秒時在空中與第二個小球的離地高度相同．故答案為：1.6． 考點(diǎn)

61、：二次函數(shù)的應(yīng)用． 5．（2016浙江省衢州市）某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖）．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為 m2． 【答案】144． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．最值問題；3．二次函數(shù)的最值． 三、解答題 6．（2016山東省淄博市）已知，點(diǎn)M是二次函數(shù)（a＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為． （1）求a的值； （2）當(dāng)O，Q，M三點(diǎn)在同一條直線上時

62、，求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，求證：MF=MN+OF． 【答案】（1）a=1；（2）M1（，），Q1（，）或M2（﹣，），Q2（﹣，）；（3）證明見解析． 【解析】 （2）∵M(jìn)在拋物線上，設(shè)M（t，），Q（m，），∵O、Q、M在同一直線上，∴KOM=KOQ，∴，∴，∵QO=QM，∴，整理得到：，∴，∴，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）． （3）設(shè)M（n，）（n＞0），∴N（n，0），F(xiàn)（0，），∴MF===，MN+OF=，∴MF=MN+OF． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用． 7．（201

63、6山東省濰坊市）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元． （1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費(fèi)） （2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？ 【答案】（1）25；（2）當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元． 【解析

64、】 （2）設(shè)每輛車的凈收入為y元，當(dāng)0＜x≤100時，y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900； 當(dāng)x＞100時，y2=（50﹣）x﹣1100== 當(dāng)x=175時，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題． 8．（2016山東省青島市）如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案．按照圖中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用（a≠0）表示．已知拋物線上B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為m，到墻邊

65、OA的距離分別為m，m． （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離； （2）若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？ 【答案】（1），1；（2）5． 【解析】 試題解析：（1）根據(jù)題意得：B（，），C（，），把B，C代入得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為； ∴圖案最高點(diǎn)到地面的距離==1； （2）令y=0，即，∴，，∴10÷2=5，∴最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用． 9．（2016云南?。┎葺窃颇隙嗟厥a(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷

66、售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象． （1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）； （2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值． 【答案】（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200． 【解析】 試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得； （2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值． 試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340（20≤x≤40）． （2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x≤95時，W隨x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴當(dāng)x=40時，W最大，最大值為=5200元． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．最值問題；3．二次函數(shù)的最值． 10．（2016四川省成都市）某果園有100顆橙子樹，平均每顆樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和