2020年中考數(shù)學基礎題型提分講練 專題24 計算能力提升（含解析）

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1、專題24 計算能力提升專題卷 （時間：90分鐘 滿分120分） 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（2019·甘肅中考真題）使得式子有意義的x的取值范圍是（　?。? A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 【答案】D 【解析】 解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0， 解得：x＜4 即x的取值范圍是：x＜4 故選D． 【點睛】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵． 2．（2019·湖北初二期中）已知，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由，得 ， 解得． 2xy=2×2.5×（-3）=-15

2、， 故選A． 3．（2019·四川中考真題）若，且，則的值是（　?。? A．4 B．2 C．20 D．14 【答案】A 【解析】 解：由a：b＝3：4知， 所以． 所以由得到：， 解得． 所以． 所以． 故選：A． 【點睛】 考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積．若，則． 4．（2019·湖北中考真題）已知二元一次方程組，則的值是（ ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【解析】 ， 得，，解得， 把代入①得，，解得， ∴， 故選C. 【點睛】 本題考查了解二元一次方程組，分式化簡求值，正確掌握相關的解題方法是關鍵. 5．（201

3、9·甘肅中考真題）是關于的一元一次方程的解，則（ ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【解析】 將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0， 得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2. 故選A. 【點睛】 此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關鍵 6．（2019·湖南中考真題）下列運算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A、原式＝，所以A選項錯誤； B、原式＝，所以B選項錯誤； C、原式＝2，所以C選項錯誤； D、原式＝，所以D選項正確． 故選D． 【點睛】 本題考查了二次根式的混

4、合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 7．（2019·重慶中考真題）估計的值應在（ ） A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間 【答案】C 【解析】 解：=2+6=2+ 又因為4＜＜5 所以6＜2+＜7 故答案為C. 【點睛】 本題考查了二次根式的化簡，其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關鍵. 8．（2019·陜西初三期中）關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ） A． B． C．且

5、 D．且 【答案】D 【解析】 ∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D． 考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義． 9．（2019·湖北中考真題）若方程的兩個實數(shù)根為α,β，則α+β的值為（　?。? A．12 B．10 C．4 D．-4 【答案】A 【解析】 解：方程的兩個實數(shù)根為， ，， ； 故選：A． 【點睛】 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系；熟練掌握韋達定理，靈活運用完全平方公式是解題的關鍵． 10．（2019·重慶市萬州第二高級中學初三期中）在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（ ） A．45° B．60

6、° C．75° D．105° 【答案】C 【解析】 由題意，得?cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故選C． 11．（2019·浙江中考真題）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為， 故選A． 【點睛】 本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

7、 12．（2019·山東初三期中）若方程有增根，那么的值是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】 關于x的方程去分母， 得x+5+x-5=m,即2x=m 因為方程有增根， 所以x＝5或?5 當x＝5時，m=2x=10； 當x＝?5時，m=2x=-10； 所以m的值為10或?10,故選D. 【點睛】 此題主要考查了分式方程的增根，在增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母參數(shù)的值． 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．（2019·天津中考真題）計算的結(jié)果等于_____________． 【答案

8、】2 【解析】 解：原式=3﹣1=2． 故答案為2． 【點睛】 本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關鍵． 14．（2019·山東初三期末）已知實數(shù)m，n滿足，，且，則= ． 【答案】． 【解析】 由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解． 試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，． ∴原式===，故答案為． 考點：根與系數(shù)的關系． 15．（2019·全國初二單元測試）已知， ，則代數(shù)式的值為__________________ 【答案】 【解析】 16．（2019·江蘇初三）

9、 一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1．類似地，可以求得sin15°的值是_______． 【答案】． 【解析】 sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==．故答案為． 考點：特殊角的三角函數(shù)值；新定義． 17．（2019·四川初三）已知，且，則的值為_____

10、_____． 【答案】12 【解析】 ∵， ∴設a=6x，b=5x，c=4x， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=12． 故答案為12． 點睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關鍵． 18．（2019·浙江初三）在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為_____． 【答案】20 【解析】 設原來紅球個數(shù)為x個， 則有=， 解得，x=20， 經(jīng)檢驗x=20是原方程的根. 故答案為20

11、. 【點睛】 本題考查了利用頻率估計概率和概率公式的應用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關鍵. 三、解答題（每小題6分，共12分） 19．（2019·江蘇中考真題）計算：． 【答案】2 【解析】 根據(jù)“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”可得，根據(jù)“”可得，根據(jù)正切公式可得，則原式． 【點睛】 本題綜合考查絕對值的計算公式、正余弦公式、冪的計算公式. 20．（2019·江蘇中考真題）解方程 （1） （2） 【答案】（1）;（2）是方程的解. 【解析】 (1)x2-2x=5， x2-2x+1=5+1，

12、(x-1)2=6， x-1=±， ∴； (2)方程兩邊同時乘以(x-2)(x+1)，得 x+1=4(x-2)， 解得：x=3， 檢驗：當x=3時，(x-2)(x+1)≠0， 所以x=3是原方程的解. 【點睛】 本題考查了解一元二次方程，解分式方程，熟練掌握相關解法是解題的關鍵.解分式方程時注意要進行檢驗. 四、解答題（每小題8分，共16分） 21．（2019·四川中考真題）先化簡，再求值：，其中. 【答案】. 【解析】 原式=. 將代入原式得 【點睛】 此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知分式的運算法則. 22．（2019·寧波華茂國際學校初三期末

13、）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長； （2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值． 【答案】(1)4;(2)-4 【解析】 （1）∵a，b，c，d是成比例線段 ∴， 即， ∴c=4； （2）設=k，則a=2k，b=3k，c=4k， ∵a+b-5c=15 ∴2k+3k-20k=15 解得：k=-1 ∴c=-4． 【點睛】 此題考查比例線段，解題關鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點是比例的基本性質(zhì)． 五、解答題（每小題9分，共18分） 23．（2019·湖北初三期末）已知關于x的方程x2－(

14、2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求實數(shù)k的取值范圍． (2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由． 【答案】（1） k＞；（2）4． 【解析】 解：（1）由題意知△＞0，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k+2）＞0，整理得：4k﹣7＞0，解得：k； （2）由題意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞0，∴x1，x2同號． ∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞0，x2＞0． ∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x1

15、2﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+2）=5，整理，得：4k﹣12=0，解得：k=3． 【點睛】 本題考查了根與系數(shù)的關系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關系及韋達定理是解題的關鍵． 24．（2019·南通市啟秀中學初二月考）若x，y為實數(shù)，且y＝＋＋．求－的值． 【答案】 【解析】 解：要使y有意義，必須，即 ∴　x＝．當x＝時，y＝． 又∵?。剑? ＝||－|| ∵x＝，y＝，∴　＜． ∴　原式＝－＝2 當x＝，y＝時，原式＝2＝． 【點睛】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：

16、式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 六、解答題（每小題10分，共20分） 25．（2019·山東初三期中）有三張正面分別寫有數(shù)字-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同無其它差別，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后． （1）隨機抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率； （2）先隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為k值，將卡片放回再隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b值，請你用恰當?shù)姆椒ū硎舅锌赡艿慕Y(jié)果，并求出直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）∵有三張正面分別寫有數(shù)字-1，1，2的卡片，它們背面完全相

17、同， ∴P（抽到數(shù)字2）= （2）列表： b k -1 1 2 -1 (-1,-1) (1,-1) (2,-1) 1 (-1,1) (1,1) (2,1) 2 (-1,2) (1,2) (2,2) 可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，使得直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的結(jié)果有4種，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以P（圖像不經(jīng)過第四象限）= 【點睛】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 26．（2019·江蘇初三期中）對于代數(shù)式ax2+bx+

18、c，若存在實數(shù)n，當x＝n時，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個代數(shù)式的不變值．例如：對于代數(shù)式x2，當x＝0時，代數(shù)式等于0；當x＝1時，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當代數(shù)式只有一個不變值時，則A＝0． （1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是　 　，A＝　 ?。? （2）說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值； （3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值． 【答案】（1）﹣1和2；3；（2）見解析；（3）﹣3或1 【解析】 解：（1）依題意，得：x2﹣2＝x， 即x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝2， ∴A＝2﹣（﹣1）＝3． 故答案為：﹣1和2；3． （2）依題意，得：3x2 +1＝x， ∴3x2﹣x+1＝0， ∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0， ∴該方程無解，即代數(shù)式3x2+1沒有不變值． （3）依題意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0， ∴b1＝﹣3，b2＝1． 答：b的值為﹣3或1． 【點睛】 本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關鍵．