2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專(zhuān)題24 計(jì)算能力提升（含解析）

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1、專(zhuān)題24 計(jì)算能力提升專(zhuān)題卷 （時(shí)間：90分鐘 滿分120分） 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（2019·甘肅中考真題）使得式子有意義的x的取值范圍是（　　） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 【答案】D 【解析】 解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0， 解得：x＜4 即x的取值范圍是：x＜4 故選D． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 2．（2019·湖北初二期中）已知，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由，得 ， 解得． 2xy=2×2.5×（-3）=-15

2、， 故選A． 3．（2019·四川中考真題）若，且，則的值是（　?。? A．4 B．2 C．20 D．14 【答案】A 【解析】 解：由a：b＝3：4知， 所以． 所以由得到：， 解得． 所以． 所以． 故選：A． 【點(diǎn)睛】 考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若，則． 4．（2019·湖北中考真題）已知二元一次方程組，則的值是（ ） A． B．5 C． D．6 【答案】C 【解析】 ， 得，，解得， 把代入①得，，解得， ∴， 故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了解二元一次方程組，分式化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)的解題方法是關(guān)鍵. 5．（201

3、9·甘肅中考真題）是關(guān)于的一元一次方程的解，則（ ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【解析】 將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0， 得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2. 故選A. 【點(diǎn)睛】 此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 6．（2019·湖南中考真題）下列運(yùn)算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A、原式＝，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式＝，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式＝2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式＝，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的混

4、合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 7．（2019·重慶中考真題）估計(jì)的值應(yīng)在（ ） A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間 【答案】C 【解析】 解：=2+6=2+ 又因?yàn)?＜＜5 所以6＜2+＜7 故答案為C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，其中明確化簡(jiǎn)方向和正確的估值是解題的關(guān)鍵. 8．（2019·陜西初三期中）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ） A． B． C．且

5、 D．且 【答案】D 【解析】 ∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D． 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義． 9．（2019·湖北中考真題）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α,β，則α+β的值為（　?。? A．12 B．10 C．4 D．-4 【答案】A 【解析】 解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為， ，， ； 故選：A． 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵． 10．（2019·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)初三期中）在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（ ） A．45° B．60

6、° C．75° D．105° 【答案】C 【解析】 由題意，得?cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故選C． 11．（2019·浙江中考真題）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為， 故選A． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

7、 12．（2019·山東初三期中）若方程有增根，那么的值是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】 關(guān)于x的方程去分母， 得x+5+x-5=m,即2x=m 因?yàn)榉匠逃性龈? 所以x＝5或?5 當(dāng)x＝5時(shí)，m=2x=10； 當(dāng)x＝?5時(shí)，m=2x=-10； 所以m的值為10或?10,故選D. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了分式方程的增根，在增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得字母參數(shù)的值． 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．（2019·天津中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于_____________． 【答案

8、】2 【解析】 解：原式=3﹣1=2． 故答案為2． 【點(diǎn)睛】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵． 14．（2019·山東初三期末）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，則= ． 【答案】． 【解析】 由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解． 試題解析：∵時(shí)，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個(gè)不相等的根，∴，． ∴原式===，故答案為． 考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系． 15．（2019·全國(guó)初二單元測(cè)試）已知， ，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________________ 【答案】 【解析】 16．（2019·江蘇初三）

9、 一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1．類(lèi)似地，可以求得sin15°的值是_______． 【答案】． 【解析】 sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°==．故答案為． 考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義． 17．（2019·四川初三）已知，且，則的值為_(kāi)____

10、_____． 【答案】12 【解析】 ∵， ∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=12． 故答案為12． 點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵． 18．（2019·浙江初三）在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_(kāi)____． 【答案】20 【解析】 設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)， 則有=， 解得，x=20， 經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根. 故答案為20

11、. 【點(diǎn)睛】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵. 三、解答題（每小題6分，共12分） 19．（2019·江蘇中考真題）計(jì)算：． 【答案】2 【解析】 根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”可得，根據(jù)“”可得，根據(jù)正切公式可得，則原式． 【點(diǎn)睛】 本題綜合考查絕對(duì)值的計(jì)算公式、正余弦公式、冪的計(jì)算公式. 20．（2019·江蘇中考真題）解方程 （1） （2） 【答案】（1）;（2）是方程的解. 【解析】 (1)x2-2x=5， x2-2x+1=5+1，

12、(x-1)2=6， x-1=±， ∴； (2)方程兩邊同時(shí)乘以(x-2)(x+1)，得 x+1=4(x-2)， 解得：x=3， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x-2)(x+1)≠0， 所以x=3是原方程的解. 【點(diǎn)睛】 本題考查了解一元二次方程，解分式方程，熟練掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵.解分式方程時(shí)注意要進(jìn)行檢驗(yàn). 四、解答題（每小題8分，共16分） 21．（2019·四川中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中. 【答案】. 【解析】 原式=. 將代入原式得 【點(diǎn)睛】 此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則. 22．（2019·寧波華茂國(guó)際學(xué)校初三期末

13、）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長(zhǎng)； （2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值． 【答案】(1)4;(2)-4 【解析】 （1）∵a，b，c，d是成比例線段 ∴， 即， ∴c=4； （2）設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k， ∵a+b-5c=15 ∴2k+3k-20k=15 解得：k=-1 ∴c=-4． 【點(diǎn)睛】 此題考查比例線段，解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識(shí)點(diǎn)是比例的基本性質(zhì)． 五、解答題（每小題9分，共18分） 23．（2019·湖北初三期末）已知關(guān)于x的方程x2－(

14、2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍． (2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1） k＞；（2）4． 【解析】 解：（1）由題意知△＞0，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k+2）＞0，整理得：4k﹣7＞0，解得：k； （2）由題意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞0，∴x1，x2同號(hào)． ∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞0，x2＞0． ∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x1

15、2﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+2）=5，整理，得：4k﹣12=0，解得：k=3． 【點(diǎn)睛】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵． 24．（2019·南通市啟秀中學(xué)初二月考）若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝＋＋．求－的值． 【答案】 【解析】 解：要使y有意義，必須，即 ∴　x＝．當(dāng)x＝時(shí)，y＝． 又∵?。剑? ＝||－|| ∵x＝，y＝，∴?。迹? ∴　原式＝－＝2 當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝2＝． 【點(diǎn)睛】 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：

16、式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 六、解答題（每小題10分，共20分） 25．（2019·山東初三期中）有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同無(wú)其它差別，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后． （1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率； （2）先隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為k值，將卡片放回再隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b值，請(qǐng)你用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅锌赡艿慕Y(jié)果，并求出直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）∵有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字-1，1，2的卡片，它們背面完全相

17、同， ∴P（抽到數(shù)字2）= （2）列表： b k -1 1 2 -1 (-1,-1) (1,-1) (2,-1) 1 (-1,1) (1,1) (2,1) 2 (-1,2) (1,2) (2,2) 可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，使得直線y=kx+b的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的結(jié)果有4種，既(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)所以P（圖像不經(jīng)過(guò)第四象限）= 【點(diǎn)睛】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 26．（2019·江蘇初三期中）對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+

18、c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱(chēng)n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱(chēng)0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A＝0． （1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是　 　，A＝　 　． （2）說(shuō)明代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值； （3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值． 【答案】（1）﹣1和2；3；（2）見(jiàn)解析；（3）﹣3或1 【解析】 解：（1）依題意，得：x2﹣2＝x， 即x2﹣x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝2， ∴A＝2﹣（﹣1）＝3． 故答案為：﹣1和2；3． （2）依題意，得：3x2 +1＝x， ∴3x2﹣x+1＝0， ∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0， ∴該方程無(wú)解，即代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值． （3）依題意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0， ∴b1＝﹣3，b2＝1． 答：b的值為﹣3或1． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．