中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 選填重難點(diǎn)題型突破 題型三 規(guī)律探索問題試題

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1、題型三 規(guī)律探索問題 類型 圖形與點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索 1.(2017·溫州)我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…,這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列,為了進(jìn)一步研究,依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧P1P2,P2P3,P3P4,…,得到斐波那契螺旋線,然后順次連接P1P2,P2P3,P3P4,…,得到螺旋折線(如圖),已知點(diǎn)P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為(  ) A.(-6,24)     B.(-6,25) C.(-5,24) D.(-5,25) 2.(2015·河南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1個單位長度的半

2、圓O1,O2,O3,…,組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動,速度為每秒個單位長度,則第2015秒時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(  ) A.(2014,0) B.(2015,-1) C.(2015,1) D.(2016,0) 3.(2017·開封模擬)如圖,動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動,第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動規(guī)律,經(jīng)過第2017次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的坐標(biāo)是(  ) A.(2017,0) B.(2017,1) C.(2017,2) D.(2016,0)

3、 4.(2017·新鄉(xiāng)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1,再過點(diǎn)A1作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)O1,以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2;…,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,得到等邊三角形O2016A2016A2017,則點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為(  ) A.()2017 B.()2016 C.()2015 D.()2014 5.(2017·赤峰)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P′(-y+1,x+2),我們把點(diǎn)P′(-y+1,x+2)叫做點(diǎn)P(x,y)的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)P1的終結(jié)點(diǎn)為P2,點(diǎn)P2的終

4、結(jié)點(diǎn)為P3,點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為P4,這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…、Pn、…,若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為__________. 6.(2017·齊齊哈爾)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上,且OA1=A1A2=1,以O(shè)A2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3,以O(shè)A3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4,…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形OA2017A2018,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為__________. 7.(2017·咸寧)如圖,邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AF∥

5、x軸,將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°.當(dāng)n=2017時,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________. 拓展類型 數(shù)式規(guī)律與圖形規(guī)律探索 1.(2017·煙臺)用棋子擺出下列一組圖形: 按照這種規(guī)律擺下去,第n個圖形用的棋子個數(shù)為(  ) A.3n   B.6n   C.3n+6   D.3n+3 2.(2017·揚(yáng)州)在一列數(shù):a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字,則這一列數(shù)中的第2017個數(shù)是(  ) A.1 B.3 C.7 D.9 3.(2017·黃石)觀察

6、下列格式: =1-=, +=1-+-=, ++=1-+-+-=, … 請按上述規(guī)律,寫出第n個式子的計(jì)算結(jié)果(n為正整數(shù))__________.(寫出最簡計(jì)算結(jié)果即可) 4.(2017·濰坊)如圖,自左至右,第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成;第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成;第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成;…,按照此規(guī)律,第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為__________個.

7、 題型三 規(guī)律探索問題 類型 圖形與點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索 1.B 【解析】由題意,P4(2,1),P5(-1,4),P6(-6,-1),結(jié)合斐波那契數(shù)可以看出,這組數(shù)據(jù)是以P1(0,1)為起點(diǎn),向左轉(zhuǎn)動,橫坐標(biāo)加對應(yīng)的斐波那契數(shù),向上轉(zhuǎn)縱坐標(biāo)加斐波那契數(shù),向左轉(zhuǎn)橫坐標(biāo)減斐波那契數(shù),向下轉(zhuǎn)縱坐標(biāo)減斐波那契數(shù),由此可知P7(2,-9),P8(15,4),P9(-6,25). 2.B 【解析】∵圓的半徑為1,則半圓的弧長為π,∴第2015秒點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為×2015,∵×2015÷π=1007……1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為1008×2-1=2015,縱坐標(biāo)為-1,∴點(diǎn)P(2015

8、,-1). 3.B 【解析】由題可得第4次運(yùn)動到點(diǎn)(4,0),第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)(5,1),…,∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù),經(jīng)過第2017次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2017,縱坐標(biāo)為1,0,2,0,每4次一個循環(huán),∴經(jīng)過第2017次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:2017÷4=504余1,故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第1個,即為1,∴經(jīng)過第2017次運(yùn)動后,動點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2017,1). 4.A 【解析】∵△OAA1是等邊三角形,∴OA1=OA=1,∠AOA1=60°,∴∠O1OA1=30°.在直角△O1OA1中, ∵∠OO1A1=90°,∠O1OA1=30°,∴O1A1=OA1=,即點(diǎn)A1的縱坐

9、標(biāo)為;同理,O2A2=O1A2=()2,O3A3=O2A3=()3,即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為()2,點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為()3,…,∴點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為()2017. 5.(2,0) 【解析】P1坐標(biāo)為(2,0),則P2坐標(biāo)為(1,4),P3坐標(biāo)為(-3,3),P4坐標(biāo)為(-2,-1),P5坐標(biāo)為(2,0),∴Pn的坐標(biāo)為(2,0),(1,4),(-3,3),(-2,-1)循環(huán),∵2017=2016+1=4×504+1,∴P2017坐標(biāo)與P1點(diǎn)重合,故答案為(2,0). 6.(0,21008) 【解析】由題意得OA1=1,OA2=,OA3=()2,…,OA2017=()2016,∵A

10、1、A2、A3、…,每8個一循環(huán),再回到y(tǒng)軸的正半軸,2017÷8=252…1,∴點(diǎn)A2017在y軸上,∵OA2017=()2016,∴點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為(0,()2016)即(0,21008). 7.(2,2) 【解析】2017×60°÷360°=336…1,即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2017次和旋轉(zhuǎn)1次時點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的.當(dāng)點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)60°時,與原F點(diǎn)重合.連接OF,過點(diǎn)F作FH⊥x軸,垂足為H;由已知EF=4,∠FOE=60°(正六邊形的性質(zhì)),∴△OEF是等邊三角形,∴OF=EF=4,∴F(2,2),即旋轉(zhuǎn)2017后點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2).

11、 拓展類型 數(shù)式規(guī)律與圖形規(guī)律探索 1.D 2.B 【解析】∵a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7;周期為6;2017÷6=336…1,∴a2017=a1=3.故選B. 3. 【解析】n=1時,結(jié)果為=;n=2時,結(jié)果為=;n=3時,結(jié)果為=,所以第n個式子的結(jié)果為. 4.9n+3 【解析】∵第1個圖正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3;∵第2個圖正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3;∵第3個圖正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3,…,∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+3. 5

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