中考數學二輪復習 專題一 選填重難點題型突破 題型三 規(guī)律探索問題試題

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1、題型三　規(guī)律探索問題 類型　圖形與點坐標規(guī)律探索 1．(2017·溫州)我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…，這組數稱為斐波那契數列，為了進一步研究，依次以這列數為半徑作90°圓弧P1P2，P2P3，P3P4，…，得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折線(如圖)，已知點P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，則該折線上的點P9的坐標為(　　) A．(－6，24)　　　　　B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25) 2．(2015·河南)如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1個單位長度的半

2、圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是(　　) A．(2014，0) B．(2015，－1) C．(2015，1) D．(2016，0) 3．(2017·開封模擬)如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2017次運動后，動點P的坐標是(　　) A．(2017，0) B．(2017，1) C．(2017，2) D．(2016，0)

3、 4．(2017·新鄉(xiāng)模擬)如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A(0，1)，以OA為邊在右側作等邊三角形OAA1，再過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側作等邊三角形O1A1A2；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016A2016A2017，則點A2017的縱坐標為(　　) A．()2017 B．()2016 C．()2015 D．()2014 5．(2017·赤峰)在平面直角坐標系中，點P(x，y)經過某種變換后得到點P′(－y＋1，x＋2)，我們把點P′(－y＋1，x＋2)叫做點P(x，y)的終結點．已知點P1的終結點為P2，點P2的終

4、結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…、Pn、…，若點P1的坐標為(2，0)，則點P2017的坐標為__________. 6．(2017·齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以OA3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則點A2017的坐標為__________. 7．(2017·咸寧)如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合，AF∥

5、x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉n次，每次旋轉60°.當n＝2017時，頂點A的坐標為__________. 拓展類型　數式規(guī)律與圖形規(guī)律探索 1．(2017·煙臺)用棋子擺出下列一組圖形： 按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數為(　　) A．3n　　　B．6n　　　C．3n＋6　　　D．3n＋3 2．(2017·揚州)在一列數：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，從第三個數開始，每一個數都等于它前兩個數之積的個位數字，則這一列數中的第2017個數是(　　) A．1 B．3 C．7 D．9 3．(2017·黃石)觀察

6、下列格式： ＝1－＝， ＋＝1－＋－＝， ＋＋＝1－＋－＋－＝， … 請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結果(n為正整數)__________．(寫出最簡計算結果即可) 4．(2017·濰坊)如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…，按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為__________個.

7、 題型三　規(guī)律探索問題 類型　圖形與點坐標規(guī)律探索 1．B　【解析】由題意，P4(2，1)，P5(－1，4)，P6(－6，－1)，結合斐波那契數可以看出，這組數據是以P1(0，1)為起點，向左轉動，橫坐標加對應的斐波那契數，向上轉縱坐標加斐波那契數，向左轉橫坐標減斐波那契數，向下轉縱坐標減斐波那契數，由此可知P7(2，－9)，P8(15，4)，P9(－6，25)． 2．B　【解析】∵圓的半徑為1，則半圓的弧長為π，∴第2015秒點P運動的路徑長為×2015，∵×2015÷π＝1007……1，∴點P的坐標為1008×2－1＝2015，縱坐標為－1，∴點P(2015

8、，－1). 3．B　【解析】由題可得第4次運動到點(4，0)，第5次接著運動到點(5，1)，…，∴橫坐標為運動次數，經過第2017次運動后，動點P的橫坐標為2017，縱坐標為1，0，2，0，每4次一個循環(huán)，∴經過第2017次運動后，動點P的縱坐標為：2017÷4＝504余1，故縱坐標為四個數中第1個，即為1，∴經過第2017次運動后，動點P的坐標是(2017，1). 4．A　【解析】∵△OAA1是等邊三角形，∴OA1＝OA＝1，∠AOA1＝60°，∴∠O1OA1＝30°.在直角△O1OA1中， ∵∠OO1A1＝90°，∠O1OA1＝30°，∴O1A1＝OA1＝，即點A1的縱坐

9、標為；同理，O2A2＝O1A2＝()2，O3A3＝O2A3＝()3，即點A2的縱坐標為()2，點A3的縱坐標為()3，…，∴點A2017的縱坐標為()2017. 5．(2，0)　【解析】P1坐標為(2，0)，則P2坐標為(1，4)，P3坐標為(－3，3)，P4坐標為(－2，－1)，P5坐標為(2，0)，∴Pn的坐標為(2，0)，(1，4)，(－3，3)，(－2，－1)循環(huán)，∵2017＝2016＋1＝4×504＋1，∴P2017坐標與P1點重合，故答案為(2，0). 6．(0，21008)　【解析】由題意得OA1＝1，OA2＝，OA3＝()2，…，OA2017＝()2016，∵A

10、1、A2、A3、…，每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，2017÷8＝252…1，∴點A2017在y軸上，∵OA2017＝()2016，∴點A2017的坐標為(0，()2016)即(0，21008). 7．(2，2)　【解析】2017×60°÷360°＝336…1，即與正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉2017次和旋轉1次時點A的坐標是一樣的．當點A按順時針旋轉60°時，與原F點重合．連接OF，過點F作FH⊥x軸，垂足為H；由已知EF＝4，∠FOE＝60°(正六邊形的性質)，∴△OEF是等邊三角形，∴OF＝EF＝4，∴F(2，2)，即旋轉2017后點A的坐標是(2，2).

11、 拓展類型　數式規(guī)律與圖形規(guī)律探索 1．D 2．B　【解析】∵a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7；周期為6；2017÷6＝336…1，∴a2017＝a1＝3.故選B. 3.　【解析】n＝1時，結果為＝；n＝2時，結果為＝；n＝3時，結果為＝，所以第n個式子的結果為. 4．9n＋3　【解析】∵第1個圖正方形和等邊三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2個圖正方形和等邊三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3個圖正方形和等邊三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，…，∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和＝9n＋3. 5