中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 閱讀理解專題

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1、閱讀理解專題 閱讀理解型問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，信息量較大，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，往往是先給一個(gè)材料，或介紹一個(gè)新的知識點(diǎn)，或給出針對某一種題目的解法，然后再給合條件出題.解決這類題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示的數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示的解題方法，然后展開聯(lián)想，如何從題目給定的材料獲得新信息、新知識、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題. 一、新定義型 例1 對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝ 例如：4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)根，則x1*x2＝___________

2、______． 分析：用公式法或因式分解法求出方程的兩個(gè)根，然后利用新定義解之. 解：可以用公式法求出方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根據(jù)所給定義運(yùn)算可知原題有兩個(gè)答案3或－3．. 本題容易忽視討論思想，會少一種情況. 評注：本題需要學(xué)生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題．考查了學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力． 跟蹤訓(xùn)練： 1.若定義：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如，，則等于（ ） A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．

3、（-2，-3） 2．對于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定【x】表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的值可以是（ ） A．40 B．45 C．51 D．56 二、類比型 例2 閱讀下面材料后，解答問題. 分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如：等 .那么如何求出它們的解集呢？ 根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，其字母表達(dá)式為： （1）若a＞0 ，b＞0 ，則＞0，若a＜0 ，b＜0，則＞0； （2）若a＞0 ，b＜0 ，則＜0 ，若a＜0，b＞0 ，則＜0. 反之，（1）若＞0，則 （2）若＜0 ，則__

4、________或_____________． 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 ﹙A﹚ ﹙B﹚2x2-3x+2019＜2018的解集. 分析：對于（2），根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負(fù)解答； 先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后解一元一次不等式組即可． 對于（A），據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； 對于（B），將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可. 解：（2）若＜0，則或故答案為或； 由上述規(guī)律可知，不等式﹙A﹚轉(zhuǎn)化為或所以x＞2或x＜﹣1． 不等式﹙B﹚即為2x2-3x+1＜0. ∵2x2-3x

5、+1=﹙x－1﹚（2x-1），∴2x2-3x+1＜0可化為﹙x－1﹚（2x-1）＜0.由上述規(guī)律可知①或② 解不等式組①，無解， 解不等式組②，得

6、據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴} （1）計(jì)算：sin15°； （2）一鐵塔是市標(biāo)志性建筑物之一（圖1），小草想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小草站在與塔底A相距7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小草的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小草求出鐵塔的高度（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：=1.732， =1.414）． 分析：（1）把15°化為（45°-30°）以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ計(jì)算，即可求出sin15°的值； （2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論． 解：﹙1﹚sin1

7、5°=sin（45°-30°） =sin45°cos30°-cos45°sin30°=； （2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米， ∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°． ∵tan75°=tan（45°+30°）= = =2+. ∴BE=7（2+）=14+7，∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）． 答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米． 評注：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和仰角的知識，此題難度中等，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 例5 閱讀材料： 小艷

8、在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小艷進(jìn)行了以下探索： 設(shè)a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小艷就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法． 請你仿照小艷的方法探索并解決下列問題： （1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m，n的式子分別表示a，b，得：a= ，b= ； （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空： + =（ + ）2； （3）若a+4=，且a，m，n均

9、為正整數(shù)，求a的值. 分析:（1）根據(jù)完全平方公式的運(yùn)算法則，即可得出a，b的表達(dá)式； （2）首先確定m，n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a，b的值； （3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m，n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定a的值． 解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案為m2+3n2，2mn． （2）設(shè)m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案為4，2，1，1． （3）由題意，得a=m2+3n2，b=2mn. ∵4=2mn，且m，n為正整數(shù)，∴m=2，n=

10、1或者m=1，n=2. ∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13． 評注：本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則． 例6 閱讀：大家知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖3-①. 觀察圖①可以得出，直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組的解，所以這個(gè)方程組的解為 在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x=1以及它的左側(cè)部分，如圖

11、3-②. y≤2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖3-③. (5) 圖3 回答下列問題： (1)在如圖3-④所示直角坐標(biāo)系中，用作圖象的方法求出方程組的解； (2)用陰影表示不等式組所圍成的區(qū)域. 分析：通過閱讀材料可知，要解決第(1)小題，只要畫出函數(shù)x=-2和y=-2x+2的圖象，找出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；第(2)小題，該不等式組表示的區(qū)域就是直線x=-2及其右側(cè)的部分，直線y=-2x+2及其下方的部分和y=0及其上方的部分所圍成的公共區(qū)域. 解：（1）如圖3-⑤所示，在坐標(biāo)系中分別作出直線x=-2和直線y=-2x+2，觀察圖象可知，這

12、兩條直線的交點(diǎn)是P(-2,6). 所以是方程組的解. （2）如圖3-⑤所示. 評注：本題給出了一個(gè)全新的知識情景，通過閱讀材料，可知材料中給出一種解決問題的方法，即方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；不等式或不等式組的解集可以用坐標(biāo)系中圖形區(qū)域直觀地表示出來，不僅要掌握這種方法，還能在原解答的基礎(chǔ)上，用這種方法解決類似的問題.解答這類問題的關(guān)鍵是弄清解題原理，詳細(xì)分析解題思路，梳理前后的因果關(guān)系以及每一步變形的理論依據(jù)，然后給出問題的解答. 通過該題的解答，我們了解了用函數(shù)的圖象來解方程組或不等式組，是解方程組或不等式組的一種特殊方法. 跟蹤訓(xùn)練： 3.先閱讀理解下面的例

13、題，再按要求解答下列問題：解一元二次不等式x2-4＞0. 解：不等式x2-4＞0可化為?（x+2）（x-2）＞0，由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得 ①② 解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜-2. ∴（x+2）（x-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2，即一元二次不等式x2-4＞0的解集為x＞2或x＜-2． （1）一元二次不等式x2-16＞0的解集為 ； （2）分式不等式的解集為 ； 4.閱讀下列材料 材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)不同的元

14、素中選取2個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為. 一般地，從n個(gè)不同的元素中選取m個(gè)元素的排列數(shù)記作 . （≤）. 材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)不同的元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)為. 例：從6個(gè)不同的元素選3個(gè)元素的組合數(shù)為. 閱讀后回答問題： （1）從5張不同的卡片中選出3張排成一列，有幾種不同的排法？ （2）從某個(gè)學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？ 答案： 1. 解：由題意，得f(2，－3)=(－2，－3)，所以g(f(2，－3))=g(－2，－3)=(－2，3)，故選B． 2 .C 3.解：（1）不等式x2-16＞0可化為?（x+4）（x-4）＞0， 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①或② 解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜-4. ∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4， 即一元二次不等式x2-16＞0的解集為x＞4或x＜-4． （2）∵， ∴或 解得x＞3或x＜1. 4.解：（1）；（2）. 7