九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末高效復(fù)習(xí) 專(zhuān)題7 三視圖與表面展開(kāi)圖（含解析） 浙教版

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1、 專(zhuān)題7　三視圖與表面展開(kāi)圖 題型一　投影 例 1　下列為某兩個(gè)物體的投影，其中是在太陽(yáng)光下形成投影的是(　D　) 　 　 A　　　　B　　　　C　　　　D 【解析】 如答圖，故選D. 例1答圖 【點(diǎn)悟】　判斷是平行投影還是中心投影，關(guān)鍵是看光源，一般太陽(yáng)光可以近似地看成平行光，因此，在太陽(yáng)光下的投影是平行投影．在路燈、手電筒等點(diǎn)光源下的投影就是中心投影． 變式跟進(jìn) 1．某舞臺(tái)的上方共掛有a，b，c，d四個(gè)照明燈，當(dāng)只有一個(gè)照明燈亮?xí)r，一棵道具樹(shù)和小玲在照明燈光下的影子如圖1所示，則亮的照明燈是(　B　) 圖1 A．a(chǎn)燈 B．b燈

2、 C．c燈 D．d燈 題型二　直棱柱的展開(kāi)圖 例 2　[2017·廣東模擬]下列各圖中，可以是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖的是(　C　) 　 A　　 　 B　　　　C　 　　D 【解析】 A．屬于“田”字型，不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.屬于“7”字型，不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.屬于“1＋4＋1”字型，是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)正確；D.屬于“凹”字型，不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 變式跟進(jìn) 2．[2017·宜昌]如圖2是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“愛(ài)”字一面的相對(duì)面上的字是(　C　) 圖2 A．

3、美 　B．麗 C．宜 D．昌 【解析】 根據(jù)正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面求解，如果以“愛(ài)”為底，則“我”和“美”分別為前側(cè)面和后側(cè)面，“麗”為右面，“宜”在上面，“昌”在左面，故選擇C. 3．[2017·海淀區(qū)一模]下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是(　B　) 　　　 　A　　　　　　　　　　B C　　　　　　 　　　　D 【解析】 A．四棱錐的展開(kāi)圖有四個(gè)三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征，可得B選項(xiàng)正確；C.正方體的展開(kāi)圖中，不存在“田”字形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.圓錐的展開(kāi)圖中只有一個(gè)圓，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 題型三

4、　幾何體的三視圖 例 3　[2017·開(kāi)封一模]如圖3，下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有(　D　) 圖3 A．1個(gè) 　B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解析】 ①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形．故選D. 【點(diǎn)悟】　在畫(huà)三視圖時(shí)，一定要將物體的邊、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成虛線，不能漏掉． 變式跟進(jìn) 圖4 4．[2017·衢州]如圖4是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是(　D　) A　　　B　　　　C　　　

5、D 5．[2017·聊城]如圖5是由若于個(gè)小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是(　C　) 圖5 　　 　A　　 　B　　　C　　　D 【解析】 主視圖是從前往后看，由俯視圖可知從左到右最高層數(shù)依次為2，3，1，∴這個(gè)幾何體的主視圖是C. 　圖6 6．[2017·煙臺(tái)]如圖6所示的工件，其俯視圖是(　B　) 　 A　　　　B　　　C　　　D 題型四　由視圖確定幾何體的形狀或組成個(gè)數(shù) 例 4　[2017·嶧城區(qū)模擬]如圖7，是由幾個(gè)相同的小正方

6、體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是(　C　) 圖7 A．3個(gè) 　B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【解析】 由俯視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有4個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖、左視圖可知上層后排左側(cè)有1個(gè)正方體，所以組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是5個(gè)． 【點(diǎn)悟】　通過(guò)三視圖計(jì)算組合圖形的小正方體的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要弄清楚這個(gè)小正方體組合圖形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少層，理清了這些行、列、層的數(shù)量，小正方體的個(gè)數(shù)問(wèn)題就迎刃而解了． 在三視圖中，通過(guò)主視圖、俯視圖可以確定組合圖形的列數(shù)；通過(guò)俯視圖、左視圖可以確定組合圖形的行數(shù)；通過(guò)主視圖、左視圖可以確定行與列

7、中的最高層數(shù)． 變式跟進(jìn) 7．[2017·深圳二模]一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從它的正面、上面看到的形狀圖均如圖8所示，則搭成該幾何體的小立方塊至少需要(　C　) 圖8 A．5 塊 　B．6 塊 C．7 塊 D．8 塊 【解析】 從正面看至少有2個(gè)小立方體，從上面看至少有5個(gè)小立方體，故該幾何體至少是用2＋5＝7個(gè)小立方塊搭成的． 8．[2017·宜城模擬]如圖9，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的表面積是(　C　) 圖9 A．39π 　B．29π C．24π D．19π 【解析】 該幾何體的表面積＝·6π·5＋π·32＝24π.

8、 過(guò)關(guān)訓(xùn)練 1．[2017·埇橋區(qū)校級(jí)三模]“磁力健構(gòu)片”通過(guò)磁鐵相互連接，可以輕松制作成球體、錐體、正方體等百種造型，直觀立體，是全面開(kāi)發(fā)腦力的益智玩具．如圖1所示的平面圖形從中部提起后，會(huì)成型為(　C　) 圖1 A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．五棱柱 D．圓柱 【解析】 由展開(kāi)圖可得：上下兩底是正五邊形，則可得出平面圖形經(jīng)過(guò)提拉后，會(huì)成型為五棱柱． 2．[2017·宜賓]下面的幾何體中，主視圖為圓的是(　C　) 　 　　 A　　 　B　　 　C　 　　D 【解析】 圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，球體的主視圖是圓，圓錐的主視

9、圖是等腰三角形． 3．[2017·岳陽(yáng)]下列四個(gè)立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是(　B　) 　 　 A　　 　B　　 　C　 　 　 D 【解析】 考察三視圖，∵球體的主視圖、俯視圖、左視圖是面積相等的圓，∴三視圖相同． 4．[2017·濱州]圖2是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(　B　) 圖2 【解析】 由主視圖易知，只有B選項(xiàng)符合． 5．[2017·攀枝花]如圖3是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種表面展開(kāi)圖，那么在這個(gè)正方體的表面，與“我”相對(duì)的面上的漢字是(　D　) 圖3 A．花 　B．是 C．攀 D．

10、家 【解析】 對(duì)于正方體的平面展開(kāi)圖中相對(duì)的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“我”字相對(duì)的字是“家”．故選D. 6．[2017·冠縣一模]某超市貨架上擺放著桶裝方便面，如圖4是它們的三視圖，則貨架上的桶裝方便面至少有(　B　) 圖4 A．8桶 B．9桶 C．10桶 D．11桶 【解析】 由主視圖和俯視圖可知，共有3層，每一層可以有4桶方便面，∴共有12桶，再由左視圖和俯視圖可知：最上層少了2桶方便面，中間層可以少一桶方便面，故最多可減少3桶，12－3＝9，∴至少有9桶方便面． 7．[2017·臺(tái)安模擬]如圖5為某幾何體的示意圖，請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的三視圖． 圖5

11、 解：如答圖． 第7題答圖 8．如圖6，一根電線桿的接線柱部分AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為1.2，太陽(yáng)光線與地面的夾角∠ACD＝60°，則AB的長(zhǎng)為(　C　) 圖6 A．12 　B．0.6 C. D. 9．[2017·鄂州模擬]如圖7是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(　B　) 圖7 A．9π 　B．10π C．11π D．12π 【解析】 觀察三視圖發(fā)現(xiàn)，該幾何體為圓柱，∵圓柱的底面半徑為1，高為4，∴其表面積為S側(cè)＋2S底＝2π×4＋2π×12＝10π. 10．如圖8是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為(　B　) 圖8 A．236π 　 B．136π C．132π D．120π 8