數(shù)學總第一章 數(shù)與式 第三節(jié) 代數(shù)式及整式

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1、第三節(jié)代數(shù)式及整式考點一考點一 列代數(shù)式及求值列代數(shù)式及求值例例1 1(2014(2014安徽安徽) )已知已知x x2 22x2x3 30 0，則，則2x2x2 24x4x的值為的值為( () )A A6 B6 B6 C6 C2 2或或6 D6 D2 2或或3030【自主解答自主解答】由由x x2 22x2x3 30 0得得x x2 22x2x3 3，所以，所以2x2x2 24x4x2(x2(x2 22x)2x)2 23 36.6.1 1(2018(2018臨沂臨沂) )已知已知m mn nmnmn，則，則(m(m1)(n1)(n1)1)_2 2(2018(2018成都成都) )已知已知x

2、xy y0.20.2，x x3y3y1 1，則代數(shù)式，則代數(shù)式x x2 24xy4xy4y4y2 2的值為的值為_1 1 0.36 0.36 考點二考點二 整式的運算整式的運算例例2 2(2018(2018安徽安徽) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () ) A A(a(a2 2) )3 3a a5 5 B Ba a4 4a a2 2a a8 8C Ca a6 6a a3 3a a2 2 D D(ab)(ab)3 3a a3 3b b3 3【自主解答自主解答】 A A(a(a2 2) )3 3a a2 23 3a a6 6aa5 5，故，故A A項錯誤；項錯誤；B.aB.a4 4a a2

3、 2a a4 42 2a a6 6aa8 8，故，故B B項錯誤；項錯誤；C.aC.a6 6a a3 3a a6 63 3a a3 3aa2 2，故，故C C項錯誤；項錯誤；D.(ab)D.(ab)3 3a a3 3b b3 3，故，故D D項正確項正確1 1(2017(2017安徽安徽) )計算計算( (a a3 3) )2 2的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )A Aa a6 6 B Ba a6 6 C Ca a5 5 D Da a5 52 2(2016(2016安徽安徽) )計算計算a a1010a a2 2(a0)(a0)的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )A Aa a5 5 B Ba a5 5 C

4、Ca a8 8 D Da a8 83 3(2018(2018瀘州瀘州) ) 下列計算，結(jié)果等于下列計算，結(jié)果等于a a4 4的是的是( )( )A Aa a3a B3a Ba a5 5a aC C(a(a2 2) )2 2 D Da a8 8a a2 2A AC CC C考點三考點三 因式分解因式分解例例3 3 (2018(2018安徽安徽) ) 下列分解因式正確的是下列分解因式正確的是( () )A Ax x2 24x4xx(xx(x4)4)B Bx x2 2xyxyx xx(xx(xy)y)C Cx(xx(xy)y)y(yy(yx)x)(x(xy)y)2 2D Dx x2 24x4x4 4

5、(x(x2)(x2)(x2)2)【自主解答自主解答】 選項選項A A中，中，x x2 24x4xx(xx(x4)4)，是錯誤的；，是錯誤的；選項選項B B中，中，x x2 2xyxyx xx(xx(xy y1)1)，是錯誤的；選項，是錯誤的；選項C C中，中，x(xx(xy)y)y(yy(yx)x)x(xx(xy)y)y(xy(xy)y)(x(xy)y)2 2，是正確，是正確的；選項的；選項D D中，中，x x2 24x4x4 4(x(x2)2)2 2，是錯誤的故選，是錯誤的故選C.C.1 1(2014(2014安徽安徽) )下列多項式中，能因式分解的是下列多項式中，能因式分解的是( )( )

6、A Aa a2 21 1 B Ba a2 26a6a9 9C Cx x2 25y 5y D Dx x2 25y5y2 2(2016(2016安徽安徽) )因式分解：因式分解：a a3 3a a _B Ba(aa(a1)(a1)(a1)1)考點四考點四 數(shù)式規(guī)律探索數(shù)式規(guī)律探索例例4 4(2018(2018安徽安徽) )觀察以下等式：觀察以下等式：按照以上規(guī)律，解決下列問題：按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)(1)寫出第寫出第6 6個等式：個等式： ；(2)(2)寫出你猜想的第寫出你猜想的第n n個等式：個等式： ( (用含用含n n的等式表示的等式表示) )，并，并證明證明【分析分析】 (1)

7、 (1)分析給出的分析給出的5 5個等式發(fā)現(xiàn)，等式左邊是三個分個等式發(fā)現(xiàn)，等式左邊是三個分數(shù)的和，第數(shù)的和，第1 1個分數(shù)的分子都是個分數(shù)的分子都是1 1，分母與等式的序號相同；，分母與等式的序號相同；第第2 2個分數(shù)的分子比等式的序號小個分數(shù)的分子比等式的序號小1 1，而分母比等式的序號大，而分母比等式的序號大1 1；第；第3 3個分數(shù)正好是前兩個分數(shù)的乘積，等式的右邊均為個分數(shù)正好是前兩個分數(shù)的乘積，等式的右邊均為1.1.據(jù)此可寫出第據(jù)此可寫出第6 6個等式個等式(2)(2)根據(jù)根據(jù)(1)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第n n個等式，并根據(jù)分式的運算進行證明個等式，并根據(jù)分式

8、的運算進行證明【自主解答自主解答】 1 1已知已知a0a0，S S1 1 ，S S2 2S S1 11 1，S S3 3 ，S S4 4S S3 31 1，S S5 5 ，( (即當即當n n為大于為大于1 1的奇數(shù)時，的奇數(shù)時，S Sn n ；當；當n n為大于為大于1 1的偶數(shù)時，的偶數(shù)時，S Sn nS Sn n1 11)1)，按此規(guī)律，按此規(guī)律，S S2 0182 018_._.( (用含有用含有a a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )1a21S41S11nS1aa2 2(2018(2018六安霍邱一模六安霍邱一模) )如下數(shù)表是由如下數(shù)表是由1 1開始的連續(xù)自然數(shù)開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答(1)(1)表中第表中第9 9行的最后一個數(shù)是行的最后一個數(shù)是_；(2)(2)用含用含n n的代數(shù)式表示：第的代數(shù)式表示：第n n行的第一個數(shù)是行的第一個數(shù)是_，第第n n行共有行共有_個數(shù)；第個數(shù)；第n n行各數(shù)之和行各數(shù)之和是是_. _. 81 81 n n2 22n2n2 22n2n1 1(n(n2 2n n1)(2n1)(2n1)1)