數(shù)學(xué)總第一章 數(shù)與式 第三節(jié) 代數(shù)式及整式

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1、第三節(jié)代數(shù)式及整式考點(diǎn)一考點(diǎn)一 列代數(shù)式及求值列代數(shù)式及求值例例1 1(2014(2014安徽安徽) )已知已知x x2 22x2x3 30 0，則，則2x2x2 24x4x的值為的值為( () )A A6 B6 B6 C6 C2 2或或6 D6 D2 2或或3030【自主解答自主解答】由由x x2 22x2x3 30 0得得x x2 22x2x3 3，所以，所以2x2x2 24x4x2(x2(x2 22x)2x)2 23 36.6.1 1(2018(2018臨沂臨沂) )已知已知m mn nmnmn，則，則(m(m1)(n1)(n1)1)_2 2(2018(2018成都成都) )已知已知x

2、xy y0.20.2，x x3y3y1 1，則代數(shù)式，則代數(shù)式x x2 24xy4xy4y4y2 2的值為的值為_1 1 0.36 0.36 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算例例2 2(2018(2018安徽安徽) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( () ) A A(a(a2 2) )3 3a a5 5 B Ba a4 4a a2 2a a8 8C Ca a6 6a a3 3a a2 2 D D(ab)(ab)3 3a a3 3b b3 3【自主解答自主解答】 A A(a(a2 2) )3 3a a2 23 3a a6 6aa5 5，故，故A A項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)錯(cuò)誤；B.aB.a4 4a a2

3、 2a a4 42 2a a6 6aa8 8，故，故B B項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)錯(cuò)誤；C.aC.a6 6a a3 3a a6 63 3a a3 3aa2 2，故，故C C項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(ab)D.(ab)3 3a a3 3b b3 3，故，故D D項(xiàng)正確項(xiàng)正確1 1(2017(2017安徽安徽) )計(jì)算計(jì)算( (a a3 3) )2 2的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )A Aa a6 6 B Ba a6 6 C Ca a5 5 D Da a5 52 2(2016(2016安徽安徽) )計(jì)算計(jì)算a a1010a a2 2(a0)(a0)的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )A Aa a5 5 B Ba a5 5 C

4、Ca a8 8 D Da a8 83 3(2018(2018瀘州瀘州) ) 下列計(jì)算，結(jié)果等于下列計(jì)算，結(jié)果等于a a4 4的是的是( )( )A Aa a3a B3a Ba a5 5a aC C(a(a2 2) )2 2 D Da a8 8a a2 2A AC CC C考點(diǎn)三考點(diǎn)三 因式分解因式分解例例3 3 (2018(2018安徽安徽) ) 下列分解因式正確的是下列分解因式正確的是( () )A Ax x2 24x4xx(xx(x4)4)B Bx x2 2xyxyx xx(xx(xy)y)C Cx(xx(xy)y)y(yy(yx)x)(x(xy)y)2 2D Dx x2 24x4x4 4

5、(x(x2)(x2)(x2)2)【自主解答自主解答】 選項(xiàng)選項(xiàng)A A中，中，x x2 24x4xx(xx(x4)4)，是錯(cuò)誤的；，是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)選項(xiàng)B B中，中，x x2 2xyxyx xx(xx(xy y1)1)，是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)，是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C C中，中，x(xx(xy)y)y(yy(yx)x)x(xx(xy)y)y(xy(xy)y)(x(xy)y)2 2，是正確，是正確的；選項(xiàng)的；選項(xiàng)D D中，中，x x2 24x4x4 4(x(x2)2)2 2，是錯(cuò)誤的故選，是錯(cuò)誤的故選C.C.1 1(2014(2014安徽安徽) )下列多項(xiàng)式中，能因式分解的是下列多項(xiàng)式中，能因式分解的是( )( )

6、A Aa a2 21 1 B Ba a2 26a6a9 9C Cx x2 25y 5y D Dx x2 25y5y2 2(2016(2016安徽安徽) )因式分解：因式分解：a a3 3a a _B Ba(aa(a1)(a1)(a1)1)考點(diǎn)四考點(diǎn)四 數(shù)式規(guī)律探索數(shù)式規(guī)律探索例例4 4(2018(2018安徽安徽) )觀察以下等式：觀察以下等式：按照以上規(guī)律，解決下列問題：按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)(1)寫出第寫出第6 6個(gè)等式：個(gè)等式： ；(2)(2)寫出你猜想的第寫出你猜想的第n n個(gè)等式：個(gè)等式： ( (用含用含n n的等式表示的等式表示) )，并，并證明證明【分析分析】 (1)

7、 (1)分析給出的分析給出的5 5個(gè)等式發(fā)現(xiàn)，等式左邊是三個(gè)分個(gè)等式發(fā)現(xiàn)，等式左邊是三個(gè)分?jǐn)?shù)的和，第數(shù)的和，第1 1個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1 1，分母與等式的序號相同；，分母與等式的序號相同；第第2 2個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號小個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號小1 1，而分母比等式的序號大，而分母比等式的序號大1 1；第；第3 3個(gè)分?jǐn)?shù)正好是前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積，等式的右邊均為個(gè)分?jǐn)?shù)正好是前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積，等式的右邊均為1.1.據(jù)此可寫出第據(jù)此可寫出第6 6個(gè)等式個(gè)等式(2)(2)根據(jù)根據(jù)(1)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第n n個(gè)等式，并根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行證明個(gè)等式，并根據(jù)分式

8、的運(yùn)算進(jìn)行證明【自主解答自主解答】 1 1已知已知a0a0，S S1 1 ，S S2 2S S1 11 1，S S3 3 ，S S4 4S S3 31 1，S S5 5 ，( (即當(dāng)即當(dāng)n n為大于為大于1 1的奇數(shù)時(shí)，的奇數(shù)時(shí)，S Sn n ；當(dāng)；當(dāng)n n為大于為大于1 1的偶數(shù)時(shí)，的偶數(shù)時(shí)，S Sn nS Sn n1 11)1)，按此規(guī)律，按此規(guī)律，S S2 0182 018_._.( (用含有用含有a a的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )1a21S41S11nS1aa2 2(2018(2018六安霍邱一模六安霍邱一模) )如下數(shù)表是由如下數(shù)表是由1 1開始的連續(xù)自然數(shù)開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答(1)(1)表中第表中第9 9行的最后一個(gè)數(shù)是行的最后一個(gè)數(shù)是_；(2)(2)用含用含n n的代數(shù)式表示：第的代數(shù)式表示：第n n行的第一個(gè)數(shù)是行的第一個(gè)數(shù)是_，第第n n行共有行共有_個(gè)數(shù)；第個(gè)數(shù)；第n n行各數(shù)之和行各數(shù)之和是是_. _. 81 81 n n2 22n2n2 22n2n1 1(n(n2 2n n1)(2n1)(2n1)1)