3、B，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則所有可能的k值為_(kāi)_______．
第6題圖 第7題圖
7. (2014宿遷16題3分)如圖，一次函數(shù)y＝kx－1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝ (x>0)的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C.若△ABC的面積為1，則k的值是________．
考向二 反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合
8. (2015宿遷8題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(3，0)，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )
A. 2個(gè) B. 4個(gè) C.
4、 5個(gè) D. 6個(gè)
9. (2014鹽城8題3分)如圖，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，1)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0，t)，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是( )
A. B. C. D.
第9題圖 第10題圖
10. (2014連云港8題3分)如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)．若函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(
5、 )
A. 2≤k≤ B. 6≤k≤10
C. 2≤k≤6 D. 2≤k≤
11. (2017宿遷16題3分)如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k＞0，x＞0)的圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是________．
第11題圖 第12題圖
12. (2017鹽城16題3分)如圖，曲線l是由函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過(guò)點(diǎn)A(－4，
6、4)，B(2，2)的直線與曲線l相交于點(diǎn)M、N，則△OMN的面積為_(kāi)_______．
第13題圖
13. (2016宿遷15題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為_(kāi)_______．
14. (2015宿遷24題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，1)、B(0，－3)．反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線x＝t(0＜t＜8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線A
7、B交于點(diǎn)N.
(1)求k的值；
(2)求△BMN面積的最大值；
(3)若MA⊥AB，求t的值．
第14題圖
命題點(diǎn)4 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(鹽城1考)
15. (2013揚(yáng)州11題3分)在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)P與它的體積V成反比例．當(dāng)V＝200時(shí)，P＝50，則當(dāng)P＝25時(shí)，V＝________．
16. (2016鹽城24題10分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為15～20 ℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y＝的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖
8、中信息解答下列問(wèn)題：
(1)求k的值；
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 ℃及15 ℃以上的時(shí)間有多少小時(shí)？
第16題圖
答案
1. －2 【解析】∵反比例函數(shù)y＝－的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，3)，∴－＝3，解得m＝－2.
2. 1 【解析】將A(－2，3)代入y＝(k≠0)，k＝－6，即y＝－，再將y＝－6代入y＝－中，得x＝1，∴m＝1.
3. －2 【解析】本題主要考查反比例函數(shù)中系數(shù)k的確定．∵點(diǎn)P(－1，2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝－1×2＝－2.
4. y2＝ 【解析】設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為y2＝.A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則ab＝1，又∵A點(diǎn)為OB
9、的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a，2b)，∴k＝2a·2b＝4ab＝4，∴y2與x的函數(shù)解析式為：y2＝.
5. 1 【解析】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得：，解得x＋2＝，即x2＋6x＝15，配方得：x2＋6x＋9＝24，即(x＋3)2＝24，解得：x1＝2－3，x2＝－2－3(x＞0，故舍去)，∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0＝2－3，即k＜2－3＜k＋1，∵4＜2＝＜5，∴1＜2－3＜2，即整數(shù)k＝1.
6. 或－ 【解析】在y＝－x＋1中，令y＝0，則x＝2；令x＝0，得y＝1，∴A(2，0)，B(0，1)．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝.設(shè)C(m，－m＋1)，由OC＝AB，
10、根據(jù)勾股定理得，m2＋(－m＋1)2＝()2，解得m＝－或1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)或(－，)，∴k＝或－.
7. 2 【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(x，，則BC＝，OC＝x，∵y＝kx－1，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，則OA＝，AC＝x－，∵△ABC的面積為1，∴·AC·BC＝1，∴·(x－)·＝1，－＝1，∴kx＝3，∵解方程組得：＝kx－1，∴＝3－1＝2，∴x＝，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是(，2)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝kx－1得k＝2.
8. D 【解析】如果以AB為直徑畫(huà)圓與雙曲線相交，交點(diǎn)有4個(gè)，這四個(gè)點(diǎn)與AB組成的三角形是直角三角形而且是以AB為斜邊，如果以A，B為直角頂點(diǎn)，則雙曲線上還有兩個(gè)點(diǎn)使△PA
11、B為直角三角形．
9. A 【解析】如解圖，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，1)，∴k＝－1×1＝－1，∴反比例函數(shù)解析式為y＝－，∴OB＝AB＝1，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ＝45°，∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ＝∠B′PQ＝45°，即∠B′PB＝90°，∴B′P⊥y軸，∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，t)，∵PB＝PB′，∴t－1＝，整理得t2－t－1＝0，解得t1＝，t2＝(舍去)，∴t的值為.
第9題解圖
10. A 【解析】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)，把雙曲線沿著第一象
12、限的角平分線移動(dòng)，當(dāng)圖象分別移動(dòng)到經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)和與線段BC相切時(shí)，雙曲線與△ABC有交點(diǎn)，∴當(dāng)雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)時(shí)，2＝，∴k＝2.設(shè)直線BC的解析式為y＝mx＋n，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線BC的解析式，得，解得，∴y＝－x＋7，∵雙曲線y＝與直線BC：y＝－x＋7相切，∴＝－x＋7.即x2－7x＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(－7)2－4×1×k＝0，∴k＝，∴k的取值范圍是2≤k≤.
第10題解圖
11. 【解析】設(shè)A(x，y)，則O′ (x＋y，y－x)，由A，O′點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝上得，即：y2－x2＝xy，所以()2＋－1＝0，解得＝，又∵＝>0，∴＝.
12.
13、 8 【解析】如解圖，將A順轉(zhuǎn)45°為A′(0，8)，B順轉(zhuǎn)45°為B′(4，0)，∴yA′B′＝－2x＋8，∴－2x＋8＝，∴x1＝1，x2＝3，∴y1＝6，y2＝2，∴M′(1，6)，N′(3，2)，∴S△OMN＝S△OM′N(xiāo)′＝(xM′＋xN′)·(yM′－yN′)＝8
第12題解圖
13. 【解析】設(shè)A(，2a)，B(，a)，D(，2a)，E(，a)∴AD＝－＝，BE＝－＝，梯形的高為2a－a＝a，∴S四邊形ABED＝(＋)·a＝.
14. 解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴把點(diǎn)A(8，1)代入y＝，
得k＝8；(2分)
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(8，1)，B(0，－
14、3)的直線的解析式為：y＝kx＋b，
則，解得，
∴直線AB的解析式為：y＝x－3，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，t－3)，
則MN＝－t＋3，
∴S△BMN＝·(－t＋3)·t＝－t2＋t＋4＝－(t－3)2＋，
∵－＜0.
∴當(dāng)t＝3時(shí)，S有最大值，最在值為.(4分)
(3)∵A(8，1)，B(0，－3)，M(t，)，
∴MB2＝(＋3)2＋t2，MA2＝(－1)2＋(8－t)2，AB2＝(1＋3)2＋82，
∵M(jìn)A⊥AB，∴MB2＝MA2＋AB2，
即(＋3)2＋t2＝(－1)2＋(8－t)2＋(1＋3)2＋82，
解得：t1＝，t2＝8(舍)，∴t
15、＝.(8分)
15. 400 【解析】∵在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)P與它的體積V成反比例關(guān)系，∴設(shè)P＝，∵當(dāng)V＝200時(shí)，P＝50，∴k＝VP＝200×50＝10000，∴P＝，當(dāng)P＝25時(shí)，得V＝＝400.
16. 解：(1)由圖知點(diǎn)B(12，20)，把點(diǎn)B(12，20)代入y＝，得k＝240；(2分)
(2)設(shè)從0小時(shí)到2小時(shí)的直線解析式為y＝mx＋n，代入點(diǎn)(0，10)和(2，20)，得
， 解得，
所以直線的解析式為y＝5x＋10，(4分)
把y＝15代入y＝5x＋10得15＝5x＋10，解得x1＝1(小時(shí))，(6分)
把y＝15代入y＝得15＝，解得x2＝16(小時(shí))，(8分)
16－1＝15(小時(shí))，
答：恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里的溫度在15℃及15℃以上的時(shí)間有15小時(shí)．(10分)
11
江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第12課時(shí) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用試題（5年真題）
