浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第七章 數(shù)學思想與開放探索問題 課后練習39 開放與探索型問題作業(yè)本

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1、 課后練習39　開放與探索型問題 A組 1．(2015·麗水)平面直角坐標系中，過點(－2，3)的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直線l上，則下列判斷正確的是(　　　　　　　　)　　　　　　　　　　　　　　 A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＜3 C．b＜3 D．c＜－2 2．(2016·河北)點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的數(shù)分別是a和b.對于以下結(jié)論： 第2題圖 甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；?。?0. 其中正確的是(　　) A． 甲乙

2、 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，∠ACB＝40°，點P在邊BC上，則∠PAB的度數(shù)可能為　　　　　　　　(寫出一個符合條件的度數(shù)即可)． 第3題圖 4．(2015·紹興)在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為(a，a)．如圖，若曲線y＝(x>0)與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是　　　　　　　　. 第4題圖 5．(2015·寧波)在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點(橫豎格子線的交錯點)上，這樣的

3、多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為S＝ma＋nb－1，其中m，n為常數(shù)． (1)在下面的方格紙中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形； (2)利用(1)中的格點多邊形確定m，n的值． 第5題圖 　　　　　　　　 6．(2015·荊州)如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F. (1)證明：PC＝PE；

4、 (2)求∠CPE的度數(shù)； (3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，連結(jié)CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 第6題圖 　　　　　　　　 B組 7．(2017·衢州)問題背景： 如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形． 類比探究： 如圖2，在正△A

5、BC的內(nèi)部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(D，E，F(xiàn)三點不重合)． 第7題圖 (1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明； (2)△DEF是否為正三角形？請說明理由； (3)進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD＝a，AD＝b，AB＝c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系． 　　　　　　　 　C組 8．如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝. 探究　如圖1，AH⊥BC于點H

6、，則AH＝____________________，AC＝____________________，△ABC的面積S△ABC＝____________________． 第8題圖 拓展　如圖2，點D在AC上(可以與點A、C重合)，分別過點A，C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n，(當點D與點A重合時，我們認為S△ABD＝0) (1)用含x，m或n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD； (2)求m＋n與x的函數(shù)關(guān)系式，并求m＋n的最大值和最小值； (3)對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍． 發(fā)現(xiàn)　請你確定一條直線，

7、使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程)，并寫出這個最小值． 參考答案 課后練習39　開放與探索型問題 A組 1．D　2.C　3.45°(答案不唯一)　4.－1≤a≤ 5．(1)作圖如下： 第5題圖 (2)三角形：a＝4，b＝6，S＝6，平行四邊形(非菱形)：a＝3，b＝8，S＝6，菱形：a＝5，b＝4，S＝6.任選兩組代入S＝ma＋nb－1，如：解得 6．(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中， ∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE

8、，∴PC＝PE；　(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(對頂角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°； (3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，∴∴△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，∵∠CFP＝∠EFD(對頂角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°

9、－∠DFE－∠DEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE. B組 7．(1)△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∵∠ABD＝∠ABC－∠2，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE(ASA)；　(2)△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，∴△DEF是正三角形；　 第7題圖 (3)作AG⊥BD于G，如圖所示．∵△DEF是正三角形，∴∠ADG＝60°，在Rt△ADG中，DG＝b，AG＝b，在Rt△ABG中，c2＝＋，∴c2＝a2＋ab＋b2. C組 8．探究：12　15　84　拓展：(1)由三角形面積公式得S△ABD＝mx，S△CBD＝nx；　(2)由(1)得m＝，n＝，∴m＋n＝＋＝，由于AC邊上的高為＝，∴x的取值范圍為≤x≤14，∵m＋n隨x的增大而減小，∴當x＝時，m＋n的最大值為15；當x＝14時，m＋n的最小值為12；　(3)x的取值范圍是x＝或13