《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)學(xué)思想與開(kāi)放探索問(wèn)題 課后練習(xí)39 開(kāi)放與探索型問(wèn)題作業(yè)本》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)學(xué)思想與開(kāi)放探索問(wèn)題 課后練習(xí)39 開(kāi)放與探索型問(wèn)題作業(yè)本(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課后練習(xí)39 開(kāi)放與探索型問(wèn)題
A組
1.(2015·麗水)平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)(-2,3)的直線l經(jīng)過(guò)一、二、三象限,若點(diǎn)(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直線l上,則下列判斷正確的是( )
A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)<3 C.b<3 D.c<-2
2.(2016·河北)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對(duì)于以下結(jié)論:
第2題圖
甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:>0.
其中正確的是( )
A. 甲乙
2、 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁
3.如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,∠ACB=40°,點(diǎn)P在邊BC上,則∠PAB的度數(shù)可能為 (寫(xiě)出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可).
第3題圖
4.(2015·紹興)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a).如圖,若曲線y=(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是 .
第4題圖
5.(2015·寧波)在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上,這樣的
3、多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).
(1)在下面的方格紙中各畫(huà)出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形,依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形;
(2)利用(1)中的格點(diǎn)多邊形確定m,n的值.
第5題圖
6.(2015·荊州)如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
4、
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連結(jié)CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
第6題圖
B組
7.(2017·衢州)問(wèn)題背景:
如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形.
類(lèi)比探究:
如圖2,在正△A
5、BC的內(nèi)部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(diǎn)(D,E,F(xiàn)三點(diǎn)不重合).
第7題圖
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè)BD=a,AD=b,AB=c,請(qǐng)?zhí)剿鱝,b,c滿(mǎn)足的等量關(guān)系.
C組
8.如圖1和圖2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=.
探究 如圖1,AH⊥BC于點(diǎn)H
6、,則AH=____________________,AC=____________________,△ABC的面積S△ABC=____________________.
第8題圖
拓展 如圖2,點(diǎn)D在AC上(可以與點(diǎn)A、C重合),分別過(guò)點(diǎn)A,C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n,(當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),我們認(rèn)為S△ABD=0)
(1)用含x,m或n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD;
(2)求m+n與x的函數(shù)關(guān)系式,并求m+n的最大值和最小值;
(3)對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.
發(fā)現(xiàn) 請(qǐng)你確定一條直線,
7、使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小(不必寫(xiě)出過(guò)程),并寫(xiě)出這個(gè)最小值.
參考答案
課后練習(xí)39 開(kāi)放與探索型問(wèn)題
A組
1.D 2.C 3.45°(答案不唯一) 4.-1≤a≤
5.(1)作圖如下:
第5題圖
(2)三角形:a=4,b=6,S=6,平行四邊形(非菱形):a=3,b=8,S=6,菱形:a=5,b=4,S=6.任選兩組代入S=ma+nb-1,如:解得
6.(1)證明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,
∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE
8、,∴PC=PE; (2)由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等),∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E,即∠CPE=∠EDF=90°;
(3)在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°,在△ABP和△CBP中,∴∴△ABP≌△CBP(SAS),PA=PC,∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∠DAP=∠DEP,∴∠DCP=∠DEP,∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等),∴180°-∠PFC-∠PCF=180°
9、-∠DFE-∠DEP,即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°,∴△EPC是等邊三角形,∴PC=CE,∴AP=CE.
B組
7.(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:∵△ABC是正三角形,∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,∵∠ABD=∠ABC-∠2,∠BCE=∠ACB-∠3,∠2=∠3,∴∠ABD=∠BCE,在△ABD和△BCE中,∴△ABD≌△BCE(ASA); (2)△DEF是正三角形;理由如下:∵△ABD≌△BCE≌△CAF,∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,∴△DEF是正三角形;
第7題圖
(3)作AG⊥BD于G,如圖所示.∵△DEF是正三角形,∴∠ADG=60°,在Rt△ADG中,DG=b,AG=b,在Rt△ABG中,c2=+,∴c2=a2+ab+b2.
C組
8.探究:12 15 84 拓展:(1)由三角形面積公式得S△ABD=mx,S△CBD=nx; (2)由(1)得m=,n=,∴m+n=+=,由于AC邊上的高為=,∴x的取值范圍為≤x≤14,∵m+n隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=時(shí),m+n的最大值為15;當(dāng)x=14時(shí),m+n的最小值為12; (3)x的取值范圍是x=或13