浙江省2018年中考數(shù)學總復習 第七章 數(shù)學思想與開放探索問題 課后練習36 分類討論型問題作業(yè)本

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1、 課后練習36 分類討論型問題 A組 1.若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則其他兩個內(nèi)角為(  )               A.50°,80°   B.65°,65° C.50°,65°   D.50°,80°或65°,65° 2.已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使BC=5cm,則線段AC的長度為(  ) A.3cm或13cm  B.3cm C.13cm  D.18cm 3.在同一坐標系中,正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=的圖象

2、的交點的個數(shù)是(  ) A.0個或2個  B.1個 C.2個   D.3個 4.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x,那么x的值(  ) A.只有1個   B.可以有2個 C.可以有3個  D.有無數(shù)個 5.若⊙O的弦AB所對的圓心角∠AOB=60°,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為(  ) A.30° B.60°

3、 C.150° D.30°或150° 6.一次函數(shù)y=kx+b,當-3≤x≤1時,對應的y值為1≤y≤9,則kb值為(  ) A.14  B.-6 C.-4或21  D.-6或14 7. (2016·無錫模擬)在△ABC中,∠B=25°,AD是BC邊上的高,并且AD2=BD·DC,則∠BCA的度數(shù)為        . 8.(2017·無錫模擬)在平面直角坐標系中,過一點分別作坐標軸的垂線,若與坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等,則這個點叫做和諧點.例如,圖中過

4、點P分別作x軸、y軸的垂線,與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等,則點P是和諧點. (1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點,并說明理由; (2)若和諧點P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數(shù))上,求點a,b的值. 第8題圖          B組 9.如圖,已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,過點A作AE⊥x軸于點E,若△AOE的面積為

5、4,P是坐標平面上的點,且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形,則滿足條件的P點坐標是        . 第9題圖 10. (2016·泰州模擬)如圖,點A、B在直線l上,AB=10cm,⊙B的半徑為1cm,點C在直線l上,過點C作直線CD且∠DCB=30°,直線CD從A點出發(fā)以每秒4cm的速度自左向右平行運動,與此同時,⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關系式為r=1+t(t≥0),當直線CD出發(fā)        秒直線CD恰好與⊙B相切. 第10題圖 11.如圖,點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的動點,在y軸上取點Q,使得以P,O,Q為頂點

6、的三角形是一個含有30°角的直角三角形,則符合條件的點Q的坐標是________________________________________________________________________. 第11題圖 12.(2017·紹興市上虞區(qū)模擬)如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,E為CD邊上一點,∠DAE=30°,M為AE的中點,過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q.若PQ=AE,則AP等于____________________cm. 第12題圖 C組 13.(2017·常州模擬)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(3,0

7、),C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸. (1)求拋物線的函數(shù)關系式; (2)設點P是直線l上的一個動點,當△PAC的周長最小時,求點P的坐標; (3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由. 第13題圖 參考答案 課后練習36 分類討論型問題 A組 1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.115°

8、或65° 8.(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),∴點M不是和諧點,點N是和諧點. (2)由題意,得當a>0時,(a+3)×2=3a,∴a=6.∵點P(6,3)在直線y=-x+b上,代入,得b=9;當a<0時,(-a+3)×2=-3a,∴a=-6.∵點P(-6,3)在直線y=-x+b上,代入,得b=-3.∴a=6,b=9或a=-6,b=-3. B組 9.(0,-4),(-4,-4),(4,4) 10.或6 11.(0,2)、(0,8)、(0,2)或(0,) 12.1或2 C組 13.(1)y=-x2+2x+3. (2)如圖,連結BC,直線BC與直線l的交點為P

9、,此時,△PAC的周長最短(點A與點B關于l對稱).設直線BC的解析式為y=kx+b,將B(3,0),C(0,3)代入上式,得解得:∴直線BC的函數(shù)關系式為y=-x+3.當x=1時,y=2,即點P的坐標為(1,2). (3)拋物線的對稱軸為直線x=-=1,設M(1,m),已知A(-1,0),C(0,3),則MA2=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10.①若MA=MC,則MA2=MC2,得m2+4=m2-6m+10,解得m=1;②若MA=AC,則MA2=AC2,得m2+4=10,解得m=±;③若MC=AC,則MC2=AC2,得m2-6m+10=10,解得m1=0,m2=6.當m=6時,M,A,C三點共線,構不成三角形,不合題意,故舍去.綜上可知,符合條件的點M的坐標為(1,)或(1,-)或(1,1)或(1,0). 第13題圖 4

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