人教版九年級上冊第22章 二次函數(shù) 選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練

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1、人教版九年級（上）《二次函數(shù)》 一．選擇題（共50小題） 1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線W1：y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與拋物線W2：y＝x2﹣（3m+n）x+n關(guān)于直線x＝﹣1對稱，則拋物線W1上的點(diǎn)A（0，y）在拋物線W2上的對應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，8） B．（﹣2，10） C．（﹣2，12） D．（﹣2，14） 2．已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0）過A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2

2、 D．y3＞y2＞y1 3．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC，對稱軸為直線x＝﹣2，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣c＞0；③ac+b＝1；④﹣4﹣c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根．其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，則x＝m﹣1時(shí)的函數(shù)值小于x＝n﹣1時(shí)的函數(shù)值．其

3、中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2（其中x是自變量），當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y的最大值為2，y的最小值為1．則a的值為（　?。? A．a(chǎn)＝1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 6．已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，m）和（5，m）兩點(diǎn)，則b的值為（　?。? A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 7．已知點(diǎn)（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在拋物線y＝﹣2x2+4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2

4、 8．已知點(diǎn)A（3，y1），B（5，y2），C（﹣4，y3）均在拋物線y＝3x2﹣6x+m上，下列說法中正確的是（　?。? A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＞y3＞y2 9．將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)的表達(dá)式為（　?。? A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+3 10．在拋物線y＝2（x﹣1）2經(jīng)過（m，n）和（m+3，n）兩點(diǎn)，則n的值為（　?。? A． B． C．1 D． 11．拋物線y＝ax2+4x+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)（x0，y0），且x

5、0滿足關(guān)于x的方程ax+2＝0，則下列選項(xiàng)正確的是（　　） A．對于任意實(shí)數(shù)x都有y≥y0 B．對于任意實(shí)數(shù)x都有y≤y0 C．對于任意實(shí)數(shù)x都有y＞y0 D．對于任意實(shí)數(shù)x都有y＜y0 12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論： ①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a， 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）交x軸于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）（n＜0）在該拋物線上．下列四個(gè)判斷：①b2

6、﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，則該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④當(dāng)m＝時(shí)，△PAB的面積最大．其中判斷一定正確．的序號是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 14．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的周長值與面積值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，這個(gè)矩形叫做和諧矩形．已知點(diǎn)P（m，n）是拋物線y＝x2+k上的和諧點(diǎn)，對應(yīng)的和諧矩形的面積為16，則k的值為（　?。? A．﹣12 B．0 C．4 D．16 15．如右圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），x＝﹣1是對稱軸，有下

7、列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②9a﹣3b+c＜0；③若（﹣2，y1），（，）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，④a﹣b+c＝﹣9a；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 16．直線y＝﹣與拋物線y＝﹣x2+3x﹣1的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2），關(guān)于這兩個(gè)交點(diǎn)的說法正確的為（　　） A．點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第四象限 B．點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在第三象限 C．都在第三象限 D．都在第四象限 17．如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列結(jié)論： ①abc

8、＜0； ②0＜＜； ③若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2）在拋物線上，則y1＜y2； ④a（m﹣1）+b＝0．其中結(jié)論正確的有（　?。﹤€(gè) A．1 B．2 C．3 D．4 18．閱讀材料：坐標(biāo)平面內(nèi)，對于拋物線y＝ax2+bx（a≠0），我們把點(diǎn)（﹣）稱為該拋物線的焦點(diǎn)，把y＝﹣稱為該拋物線的準(zhǔn)線方程．例如，拋物線y＝x2+2x的焦點(diǎn)為（﹣1，﹣），準(zhǔn)線方程是y＝﹣．根據(jù)材料，現(xiàn)已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，準(zhǔn)線方程為y＝5，則關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2+bx的最值情況，下列說法中正確的是（　　） A．最大值為4 B．最小值為4 C．最大值為3.5 D．最

9、小值為3.5 19．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+2m，則m的值是（　　） A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣或﹣ 20．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx+2b與y＝﹣ax+b的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 21．將拋物線y＝﹣2x2﹣3向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+2 B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣2 C．y＝﹣2（x+2）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣5 22．拋物線y＝x2+bx+3的

10、對稱軸為直線x＝2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（　?。? A．0≤t＜8或t＝﹣1 B．t≥0 C．0＜t＜8 D．0≤t＜8 23．拋物線M：y＝﹣x2+4與x軸交于兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線M繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線M'，則M'的表達(dá)式為（　?。? A．y＝x2+8x﹣12 B．y＝x2+8x+12 C．y＝x2﹣8x﹣12 D．y＝x2﹣8x+12 24．如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB，BD與y軸相交于點(diǎn)E

11、，過點(diǎn)E的直線FG平行于x軸，與拋物線交于F，G兩點(diǎn)，則線段FG的長為（　?。? A．1+ B．3 C．2 D．2+ 25．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： （1）4a﹣2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大； （4）一次函數(shù)y＝x+bc的圖象一定不過第二象限；其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 26．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

12、 A．1 B．2 C．3 D．4 27．設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時(shí)，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（　?。? A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 28．已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的兩根，則（x1+x2）的值為（　?。? A．0 B．﹣4 C．4 D．2 29．對于二次函數(shù)y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．該二次函數(shù)圖象的對稱軸可以是y軸 B．該二次函數(shù)圖象的對稱軸不可能是x＝1 C．當(dāng)x＞2時(shí)，y

13、的值隨x的增大而增大 D．該二次函數(shù)圖象的對稱軸只能在y軸的右側(cè) 30．關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+5，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，13） B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值為5 31．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，y的最大值為10．那么與拋物線y＝ax2﹣2ax+a2+1關(guān)于y軸對稱的拋物線在﹣2≤x≤3內(nèi)的函數(shù)最大值為（　　） A．10 B．17 C．5 D．2 32．已知某二次函數(shù)的圖象與x軸相

14、交于A，B兩點(diǎn)，若該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝3，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），則AB的長為（　?。? A．5 B．8 C．10 D．11 33．已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，圖象與y軸交于（0，﹣1），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3，ax2+b|x|+c＝k有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k滿足（　?。? A．0＜k＜3 B．﹣3＜k＜0 C．﹣3＜k＜﹣1 D．1＜k＜3 34．如圖，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線y＝x2上，并且斜邊AB平行于x軸，若斜邊上的高為h，則（　?。? A．h＜1 B．h＝1 C．1＜h＜2 D．h＝2 35．函數(shù)y＝|ax2+bx|（a

15、＜0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（　　） A．5a+3b＜1 B．4a+3b＜2 C．2a+b＜0 D．a(chǎn)+2b＜0 36．已知二次函數(shù)y＝mx2+（1﹣m）x，它的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 37．小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條結(jié)論：你認(rèn)為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。? （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 38．函數(shù)y＝ax2+bx與y＝ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 39．向上

16、拋出的小球離地面的高度是其運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小甬相隔2秒依次拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球出手時(shí)離地面高度相同，在各自拋出后1.2秒時(shí)達(dá)到相同的離地面最大高度．若第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球離地面高度相同，則t＝（　?。? A．2.2 B．2.5 C．2.6 D．2.7 40．對于二次函數(shù)y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列說法正確的是（　　） ①對于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，0）兩點(diǎn)； ②該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)； ③若k＜0，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減??； ④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，那么k＝﹣1

17、． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 41．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象的對稱軸為直線x＝1，開口向下，且與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）．下列結(jié)論： ①4a+2b﹣c＞0； ②a﹣b﹣c＜0； ③c＝3a； ④5a+b﹣2c＞0． 正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 42．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x＝．則下列結(jié)論：①x＞3時(shí)，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正確的是（　?。?

18、 A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 43．已知拋物線y＝（x﹣m）（x﹣n），其中m＜n，若a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）﹣x＝0的兩根，且a＜b，則當(dāng)（a﹣m）（b﹣n）＞0時(shí)，mn的值（　?。? A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．與零的大小關(guān)系無法確定 44．若二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象經(jīng)過A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 45．設(shè)拋物線

19、y＝ax2+bx+c（ab≠0）的頂點(diǎn)為M，與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S．下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S＝1．（　　） A．y＝﹣3（x﹣1）2+1 B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5） C．y＝x+1 D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a為任意常數(shù)） 46．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），下列四個(gè)結(jié)論：①如果點(diǎn)（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的實(shí)數(shù)）；④＝﹣3；其中正確的有（　　） A．4個(gè) B．3個(gè)

20、C．2個(gè) D．1個(gè) 47．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①a+c＝1；②b2﹣4ac≥0；③當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)；④拋物線的對稱軸為x＝﹣．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．4 個(gè) B．3 個(gè) C．2 個(gè) D．1 個(gè) 48．若二次函數(shù)y＝|m|x2+nx+c的圖象經(jīng)過A（a，b）、B（0，y1）、C（5﹣a，b）、D（，y2）、E（3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 49．如圖，在平面直角坐標(biāo)系

21、中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣4x+6上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為（　?。? A．1 B．2 C． D． 50．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M是對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接AM，BM，當(dāng)|AM﹣BM|最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　　） A．（1，4） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（1，﹣6） 參考答案與試題解析 一．選擇題（共50小題） 1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線W1：y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與拋物線W2：y＝x2﹣（3m+n）x+n關(guān)于直線x＝

22、﹣1對稱，則拋物線W1上的點(diǎn)A（0，y）在拋物線W2上的對應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，8） B．（﹣2，10） C．（﹣2，12） D．（﹣2，14） 【解答】解：∵拋物線W1：y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4與拋物線W2：y＝x2﹣（3m+n）x+n關(guān)于直線x＝﹣1對稱， ∴（﹣+）＝﹣1， ∴m+n＝﹣5， ∴拋物線W1上的點(diǎn)A（0，y）在拋物線W2上的對應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)是（﹣2，y）， ∴2m﹣4＝4+2（3m+n）+n， ∴4m+3n＝﹣8， 解得m＝7， ∴y＝2m﹣4＝10， ∴在拋物線W2上的對應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)是（﹣2，10）， 故選：B． 2．已知拋物

23、線y＝ax2+bx﹣2（a＞0）過A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 【解答】解：拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0）過A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3）四點(diǎn)， ∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝＝﹣1． ∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1+1|＜|+1| ∴y3＞y2＞y1， 故選：D． 3．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖

24、象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC，對稱軸為直線x＝﹣2，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣c＞0；③ac+b＝1；④﹣4﹣c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根．其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解答】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2， ∴b＝4a＜0， ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴c＞0， ∴abc＞0，所以①正確； ∵點(diǎn)B到直線x＝﹣2的距離大于2， ∴點(diǎn)A到直線x＝﹣2的距離大于2， 即點(diǎn)A在（﹣4，0）的左側(cè)， ∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＞0， 即1

25、6a﹣4b+c＞0， ∴a﹣b+c＞0，所以②正確； ∵C（0，c），OB＝OC， ∴B（c，0）， ∴ac2+bc+c＝0，即ac+b+1＝0，所以③錯(cuò)誤； ∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對稱， ∴A（﹣4﹣c，0）， ∴﹣4﹣c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，所以④正確． 故選：C． 4．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，則x＝m﹣1時(shí)的函數(shù)值小于x＝n﹣1時(shí)的函數(shù)值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．

26、1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①觀察圖象可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0， 所以①正確； ②∵對稱軸為直線x＝﹣1， 即﹣＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0， 所以②正確； ③∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0）， 當(dāng)a＝﹣3時(shí)，y＝0，即9a﹣3b+c＝0， 所以③正確； ∵m＞n＞0， ∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1， 由x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小知x＝m﹣1時(shí)的函數(shù)值小于x＝n﹣1時(shí)的函數(shù)值，所以④正確； 故選：D． 5．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2（其中x是自

27、變量），當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y的最大值為2，y的最小值為1．則a的值為（　?。? A．a(chǎn)＝1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1， ∴拋物線的對稱軸為x＝1，頂點(diǎn)（1，1）， ∴當(dāng)y＝1時(shí)，x＝1， 當(dāng)y＝2時(shí)，x2﹣2x+2＝2，x＝0或2， ∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y的最大值為2，y的最小值為1， ∴1≤a≤2， 故選：D． 6．已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，m）和（5，m）兩點(diǎn)，則b的值為（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，m）和（

28、5，m）兩點(diǎn)， 可知函數(shù)的對稱軸x＝1， ∴﹣＝1， ∴b＝2； 故選：D． 7．已知點(diǎn)（﹣1，y1），（，y2），（4，y3）都在拋物線y＝﹣2x2+4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2+4x+c的對稱軸為直線x＝1，且拋物線的開口向下， ∴離拋物線對稱軸的水平距離越遠(yuǎn)，對應(yīng)函數(shù)值越小， ∵點(diǎn)（4，y3）離對稱軸的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)（，y2）離對稱軸的距離最近， ∴y2＞y1＞y3， 故選：C． 8．已知點(diǎn)A（3，y1），B（5，y2），C

29、（﹣4，y3）均在拋物線y＝3x2﹣6x+m上，下列說法中正確的是（　?。? A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＞y3＞y2 【解答】解：∵拋物線y＝3x2﹣6x+m， ∴拋物線的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣＝1， ∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸最遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越大， ∵點(diǎn)（﹣4，y3）離對稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)A（3，y1）離對稱軸最近， ∴y1＜y2＜y3． 故選：C． 9．將二次函數(shù)y＝x2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)的表達(dá)式為（　　） A．y＝2x2+3 B．y＝﹣2x2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（

30、x+2）2+3 【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）， 平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）， 又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)， 所以所得拋物線解析式為：y＝（x+2）2+3． 故選：D． 10．在拋物線y＝2（x﹣1）2經(jīng)過（m，n）和（m+3，n）兩點(diǎn)，則n的值為（　?。? A． B． C．1 D． 【解答】解：拋物線y＝2（x﹣1）2經(jīng)過（m，n）和（m+3，n）兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對稱軸x＝＝1， ∴m＝﹣； 將點(diǎn)（﹣，n）代入函數(shù)解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝； 故選：A． 11．拋物線y＝ax2+4x+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)（x0，y0），且x0滿足關(guān)于x

31、的方程ax+2＝0，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。? A．對于任意實(shí)數(shù)x都有y≥y0 B．對于任意實(shí)數(shù)x都有y≤y0 C．對于任意實(shí)數(shù)x都有y＞y0 D．對于任意實(shí)數(shù)x都有y＜y0 【解答】解：∵x0滿足關(guān)于x的方程ax+2＝0， ∴x0＝﹣， ∴點(diǎn)（x0，y0）是二次函數(shù)y＝ax2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)． ∵a＞0， ∴對于任意實(shí)數(shù)x都有y≥y0． 故選：A． 12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論： ①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a， 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．

32、2 C．3 D．4 【解答】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴c＞0， ∴ac＜0，所以①正確； ∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）， ∴拋物線得對稱軸為直線x＝﹣＝， ∴b＝﹣a，即a+b＝0，所以②正確； ∵拋物線與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于1， ∴x＝﹣1時(shí)，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，即b＞a+c，所以③錯(cuò)誤； ∵拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1， ∴＝1， 把b＝﹣a代入得4c﹣a＝4，所以④正確． 故選：C． 13．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）交x軸于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m

33、，n）（n＜0）在該拋物線上．下列四個(gè)判斷：①b2﹣4ac≥0；②若a+c＝b+3，則該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1，3）；③方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；④當(dāng)m＝時(shí)，△PAB的面積最大．其中判斷一定正確．的序號是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①錯(cuò)誤； 若a+c＝b+3，即a﹣b+c＝3，則該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），所以②錯(cuò)誤； 當(dāng)P（m，n）為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+c＝n的解是x＝m；若P（m，n）不為拋物線的頂點(diǎn)，則方程ax2+bx+c＝n有兩

34、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以③錯(cuò)誤； 當(dāng)P點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，△PAB的面積最大．此時(shí)x＝﹣＝m， ∵x1、x2為方程ax2+bx+c＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)解， ∴x1+x2＝﹣， ∴m＝，所以④正確． 故選：D． 14．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的周長值與面積值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，這個(gè)矩形叫做和諧矩形．已知點(diǎn)P（m，n）是拋物線y＝x2+k上的和諧點(diǎn)，對應(yīng)的和諧矩形的面積為16，則k的值為（　?。? A．﹣12 B．0 C．4 D．16 【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）是拋物線y＝x2+k上的點(diǎn)， ∴n＝m2+k， ∴k＝n﹣m2， ∴點(diǎn)P（m，

35、n）是和諧點(diǎn)，對應(yīng)的和諧矩形的面積為16， ∴2|m|+2|n|＝|mn|＝16， ∴|m|＝4，|n|＝4， 當(dāng)n≥0時(shí)，k＝n﹣m2＝4﹣16＝﹣12； 當(dāng)n＜0時(shí)，k＝n﹣m2＝﹣4﹣16＝﹣20． 故選：A． 15．如右圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），x＝﹣1是對稱軸，有下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②9a﹣3b+c＜0；③若（﹣2，y1），（，）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，④a﹣b+c＝﹣9a；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1， ∴﹣＝

36、﹣1， ∴b＝2a，即2a﹣b＝0，所以①正確； ∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）， ∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＞0， 即9a﹣3b+c＞0，所以②錯(cuò)誤； ∵拋物線開口向下，點(diǎn)（﹣2，y1）到直線x＝﹣1的距離比點(diǎn)（，）到直線x＝﹣1的距離小， ∴y1＞y2，所以③錯(cuò)誤； ∵x＝2，y＝0， ∴4a+2b+c＝0， 把b＝2a代入得4a+4a+c＝0，解得c＝﹣8a， ∴a﹣b+c＝a﹣2a﹣8a＝﹣9a，所以④正確． 故選：B． 16．直線y＝﹣與拋物線y＝﹣x2+3x﹣1的兩個(gè)交點(diǎn)為A（

37、x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2），關(guān)于這兩個(gè)交點(diǎn)的說法正確的為（　?。? A．點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第四象限 B．點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在第三象限 C．都在第三象限 D．都在第四象限 【解答】解：由拋物線y＝﹣x2+3x﹣1可知拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），對稱軸為直線x＝﹣＞0， ∴拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)， ∴直線y＝﹣與拋物線y＝﹣x2+3x﹣1的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，y）和B（x2，y）（x1＜x2）都在第四象限， 故選：D． 17．如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列

38、結(jié)論： ①abc＜0； ②0＜＜； ③若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2）在拋物線上，則y1＜y2； ④a（m﹣1）+b＝0．其中結(jié)論正確的有（　　）個(gè) A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵拋物線開口向上， ∴a＞0， ∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)， ∴b＜0， ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方， ∴c＜0， ∴abc＞0， ∴①的結(jié)論錯(cuò)誤； ∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2， ∴0＜＜，故②的結(jié)論正確； ∵點(diǎn)A（﹣2，y1）到對稱軸的距離比點(diǎn)B（2，y2）到對稱軸的距離遠(yuǎn)， ∴y1＞y2， ∴③的結(jié)論錯(cuò)誤； ∵拋物線過點(diǎn)（﹣

39、1，0），（m，0）， ∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0， ∴am2﹣a+bm+b＝0， a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0， ∴a（m﹣1）+b＝0， ∴④的結(jié)論正確； 故選：B． 18．閱讀材料：坐標(biāo)平面內(nèi)，對于拋物線y＝ax2+bx（a≠0），我們把點(diǎn)（﹣）稱為該拋物線的焦點(diǎn)，把y＝﹣稱為該拋物線的準(zhǔn)線方程．例如，拋物線y＝x2+2x的焦點(diǎn)為（﹣1，﹣），準(zhǔn)線方程是y＝﹣．根據(jù)材料，現(xiàn)已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，準(zhǔn)線方程為y＝5，則關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2+bx的最值情況，下列說法中正確的是（　　） A．最大值為4 B．最小值為4

40、C．最大值為3.5 D．最小值為3.5 【解答】解：根據(jù)題意得＝3，﹣＝5， 解得a＝﹣，b＝2或b＝﹣2， ∴拋物線y＝ax2+bx（a≠0）的解析式為y＝﹣x2+2x或y＝﹣x2﹣2x， ∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣4）2+4，y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+4）2+4， ∴二次函數(shù)y＝ax2+bx有最大值4． 故選：A． 19．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+2m，則m的值是（　?。? A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣或﹣ 【解答】解：∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+2m，

41、∴這條拋物線的頂點(diǎn)為（2，2m+4）， ∴關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)（2，﹣2m﹣4）， ∵它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度． ∴|2m+4﹣（﹣2m﹣4）|＝6， ∴4m+8＝±6， 當(dāng)4m+8＝6時(shí)，m＝﹣， 當(dāng)4m+8＝﹣6時(shí)，m＝﹣， ∴m的值是﹣或﹣． 故選：D． 20．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx+2b與y＝﹣ax+b的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則﹣a＜0，即a＞0，b＞0，所以函數(shù)y＝ax2+bx+2b的圖象開口向上，對稱軸x＜0，與y軸的交點(diǎn)位于直線的上方，由ax2+bx+2

42、b＝﹣ax+b整理得ax2+（a+b）x+b＝0，由于△＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2≥0，則兩圖象有交點(diǎn)， 故A錯(cuò)誤； B、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函數(shù)y＝ax2+bx+2b開口向上，對稱軸x＞0， 故B錯(cuò)誤； C、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則﹣a＞0，即a＜0，b＞0，所以函數(shù)y＝ax2+bx+2b開口向下，對稱軸x＞0， 故C錯(cuò)誤； D、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三，四象限，則﹣a＜0，即a＞0，b＜0，所以函數(shù)y＝ax2+bx+2b開口向上，對稱軸x＞0， 故D正確； 故選：D． 21．將拋物線y＝﹣2x2﹣3向右

43、平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（　　） A．y＝﹣2（x+2）2+2 B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣2 C．y＝﹣2（x+2）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣5 【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2﹣3向右平移2個(gè)單位長度， ∴平移后解析式為：y＝﹣2（x﹣2）2﹣3， ∴再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為：y＝﹣2（x﹣2）2﹣3+1． 即y＝﹣2（x﹣2）2﹣2； 故選：B． 22．拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝2．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（　?。?/p>

44、 A．0≤t＜8或t＝﹣1 B．t≥0 C．0＜t＜8 D．0≤t＜8 【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝2． ∴﹣＝2，解得：b＝﹣4， ∴y＝x2﹣4x+3， ∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0有實(shí)數(shù)根可以看做y＝x2﹣4x+3與函數(shù)y＝t只有一個(gè)交點(diǎn)， ∵方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根， 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0； 當(dāng)x＝5時(shí)，y＝8； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1； ∴t的取值范圍是0≤t＜8或t＝﹣1． 故選：A． 23．拋物線M：y＝﹣x2+4與x軸交于兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線M繞點(diǎn)B旋

45、轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線M'，則M'的表達(dá)式為（　?。? A．y＝x2+8x﹣12 B．y＝x2+8x+12 C．y＝x2﹣8x﹣12 D．y＝x2﹣8x+12 【解答】解：∵拋物線M：y＝﹣x2+4與x軸交于兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）， ∴點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（2，0），該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）， ∵將拋物線M繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線M'， ∴新的拋物線M'的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣4），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為（6，0）， ∴新的拋物線M'的解析式為y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12， 故選：D． 24．如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)

46、，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB，BD與y軸相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線FG平行于x軸，與拋物線交于F，G兩點(diǎn)，則線段FG的長為（　?。? A．1+ B．3 C．2 D．2+ 【解答】解：∵拋物線y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）， ∴令x＝0，則y＝﹣3， ∴C（0，﹣3）， 令y＝0，則（x+3）（x﹣1）＝0， ∴x＝﹣3或1， ∴B（1，0）， ∵拋物線y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴對稱軸為x＝﹣1， ∵CD∥AB， ∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于x＝﹣1對稱， ∴D（﹣2，﹣3）， 設(shè)BD的解析式為y＝mx+n（m≠0），則 ， ∴，

47、 ∴BD的解析式為y＝x﹣1， ∴E（0，﹣1）， 令y＝﹣1，則y＝x2+2x﹣3＝﹣1， 解得，x＝﹣1， ∴F（﹣1﹣，﹣1），G（﹣1+，﹣1）， ∴FG＝（﹣1+）﹣（﹣1﹣）＝2， 故選：C． 25．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： （1）4a﹣2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大； （4）一次函數(shù)y＝x+bc的圖象一定不過第二象限；其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，故本說法錯(cuò)

48、誤； （2）方程ax2+bx+c＝0兩根分別為1，3，都大于0，故本說法正確； （3）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故本說法錯(cuò)誤； （4）由圖象開口向上，a＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，﹣＝1＞0，∴b＜0， ∴bc＜0， ∴一次函數(shù)y＝x+bc的圖象一定過第一、三、四象限，一定不過第二象限，故本說法正確； 故選：B． 26．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由圖象可知a＜0，c＞0，對稱軸為x

49、＝﹣， ∴x＝﹣＝﹣， ∴b＝3a，①正確； ∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴△＝b2﹣4ac＞0，②正確； 當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0， 當(dāng)x＝﹣3時(shí)，9a﹣3b+c＞0， ∴10a﹣4b+2c＞0， ∴5a﹣2b+c＞0，③正確； 由對稱性可知x＝1時(shí)對應(yīng)的y值與x＝﹣4時(shí)對應(yīng)的y值相等， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+c＜0， ∵b＝3a， ∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0， ∴4b+3c＜0，④錯(cuò)誤； 故選：C． 27．設(shè)函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若當(dāng)x＜m時(shí)，y隨著x的增大而增大，則m的值可以是（　

50、?。? A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：∵k＜0， ∴函數(shù)y＝kx2+（4k+3）x+1的圖象在對稱軸直線x＝﹣的左側(cè)，y隨x的增大而增大． ∵當(dāng)x＜m時(shí)，y隨著x的增大而增大 ∴m≤﹣， 而當(dāng)k＜0時(shí)，﹣＝﹣2﹣＞﹣2， 所以m≤﹣2， 故選：D． 28．已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的兩根，則（x1+x2）的值為（　　） A．0 B．﹣4 C．4 D．2 【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，0）、B（5，0）兩點(diǎn)， ∴拋物線的對稱軸

51、為直線x＝0，即﹣＝0， ∴b＝0， ∴25a+c＝0， ∵a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx， a（x﹣2）2+c＝0， ∴a（x﹣2）2＝25a， ∴（x﹣2）2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3， 即關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的解為x1＝7，x2＝﹣3． ∴x1+x2＝4． 故選：C． 29．對于二次函數(shù)y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．該二次函數(shù)圖象的對稱軸可以是y軸 B．該二次函數(shù)圖象的對稱軸不可能是x＝1 C．當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的增大而增大 D．該二次函數(shù)圖象的對稱軸只能在y軸的右側(cè) 【解答

52、】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0）， ∴當(dāng)a＝時(shí)，該函數(shù)的對稱軸是y軸，故選項(xiàng)A正確； 該函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣＝1﹣＜1，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B、C正確； ∵該函數(shù)的對稱軸為x＝1﹣＜1， ∴當(dāng)a＝時(shí)，x＝﹣1，則此時(shí)對稱軸在y軸左側(cè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：D． 30．關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+5，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，13） B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 D．當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值為5 【解答】解：A、y＝2（x﹣2）2+5＝2x2﹣8x+

53、13，則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，13），原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意； B、對稱軸為x＝2，圖象的在y軸的右側(cè)，原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意； C、a＝2，開口向上，對稱軸為x＝2，則當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，原題說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意； D、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），開口向上，則當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值為5，原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：C． 31．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，y的最大值為10．那么與拋物線y＝ax2﹣2ax+a2+1關(guān)于y軸對稱的拋物線在﹣2≤x≤3內(nèi)的函數(shù)最大值

54、為（　?。? A．10 B．17 C．5 D．2 【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）， ∴對稱軸為直線x＝﹣＝1， ∵當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而增大， ∴a＞0，且x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小， ∵當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，y的最大值為10．， ∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝a2+8a+1＝10， ∴a＝1或a＝﹣9（舍去）， ∴拋物線為y＝x2﹣2x+2， ∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1， ∴此拋物線關(guān)于y軸的對稱的拋物線為y＝（x+1）2+1， ∴函數(shù)y＝（x+1）2+1， ∴拋物線y＝（x+1）2+1在﹣2≤x≤3內(nèi)，當(dāng)x＝3時(shí)取最大值，即y＝17，

55、 故選：B． 32．已知某二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，若該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝3，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0），則AB的長為（　?。? A．5 B．8 C．10 D．11 【解答】解：∵某二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝3，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8，0）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）， ∴AB＝8﹣（﹣2）＝8+2＝10， 故選：C． 33．已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，圖象與y軸交于（0，﹣1），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3，ax2+b|x|+c＝k有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k滿足（　?。? A．0＜k＜3 B．﹣3＜k

56、＜0 C．﹣3＜k＜﹣1 D．1＜k＜3 【解答】解：設(shè)y＝ax2+b|x|+c， 則函數(shù)y＝ax2+b|x|+c的圖象，如右圖所示， ∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于（0，﹣1），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3， ∴ax2+b|x|+c＝k有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k滿足﹣3＜k＜﹣1， 故選：C． 34．如圖，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在拋物線y＝x2上，并且斜邊AB平行于x軸，若斜邊上的高為h，則（　?。? A．h＜1 B．h＝1 C．1＜h＜2 D．h＝2 【解答】解：由題A，B，C均在拋物線y＝x2上，并且斜邊AB平行于x軸， 知A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，記

57、斜邊AB交y軸于點(diǎn)D， 可設(shè)A（﹣，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b）， 則斜邊上的高為h， 故h＝b﹣a2， ∵△ABC是直角三角形，由其性質(zhì)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半， ∴CD＝， ∴＝， 方程兩邊平方得b﹣a2＝（a2﹣b）2，即h＝（﹣h）2， 因?yàn)閔＞0， 所以h＝1，是個(gè)定值． 故選：B． 35．函數(shù)y＝|ax2+bx|（a＜0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（　　） A．5a+3b＜1 B．4a+3b＜2 C．2a+b＜0 D．a(chǎn)+2b＜0 【解答】解：由圖象可知，函數(shù)函數(shù)y＝ax2+bx圖象的對稱軸為直線x＝﹣＜1， ∵a＜

58、0， ∴2a+b＜0，故C正確； ∵當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx中y＜0，即4a+2b＜0， 當(dāng)x＝1時(shí)，y＜1，即a+b＜1 ∴5a+3b＜1，故A正確； ∵a+b＜1， ∴2a+2b＜2 ∵2a+b＜0， ∴4a+3b＜2故B正確； ∵﹣＞，a＜0， ∴b＞﹣a， ∴2b＞﹣2a， ∴a+2b＞﹣a， ∴a+2b＞0，故D錯(cuò)誤； 故選：D． 36．已知二次函數(shù)y＝mx2+（1﹣m）x，它的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2+（1﹣m）x， ∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0， 即該函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），故選項(xiàng)A錯(cuò)

59、誤； 該函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣＝﹣， 當(dāng)m＞0時(shí)，該函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 當(dāng)m＜0時(shí)，該函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：B． 37．小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條結(jié)論：你認(rèn)為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。? （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解答】解：（1）如圖，拋物線開口方向向下，則a＜0，故結(jié)論正確； （2）如圖，拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，故b＞0，故結(jié)論正確； （3）

60、如圖，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，故結(jié)論錯(cuò)誤； （4）由拋物線的對稱性質(zhì)知，對稱軸是直線x＝﹣＞0．結(jié)合a＜0知，2a+b＜0，故結(jié)論正確． 綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)． 故選：C． 38．函數(shù)y＝ax2+bx與y＝ax+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象在第一、二、三象限，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)在y軸的左側(cè)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤； 當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象在第一、三、四象限，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)在y軸的

61、右側(cè)，函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)y＝ax2+bx與y＝ax+b交點(diǎn)在x軸上，故選項(xiàng)C正確； 當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象在第二、三、四象限，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象開口向下，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：C． 39．向上拋出的小球離地面的高度是其運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小甬相隔2秒依次拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球出手時(shí)離地面高度相同，在各自拋出后1.2秒時(shí)達(dá)到相同的離地面最大高度．若第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球離地面高度相同，則t＝（　　） A．2.2 B．2.5 C．2.6 D．2.7 【解答】解：設(shè)各自拋出后1.2秒時(shí)到達(dá)相同

62、的最大離地高度為h，這個(gè)最大高度為h， 則小球的高度y＝a（t﹣1.2）2+h， 由題意a（t﹣1.2）2+h＝a（t﹣2﹣1.2）2+h， 解得t＝2.2． 故第一個(gè)小球拋出后2.2秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同． 故選：A． 40．對于二次函數(shù)y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列說法正確的是（　　） ①對于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，0）兩點(diǎn)； ②該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)； ③若k＜0，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減??； ④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，那么k＝﹣1． A．①②③ B．①②④ C．②

63、③④ D．①③④ 【解答】解：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3）， ∴對于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，0）兩點(diǎn)，故①正確； 對于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)中當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，即該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)，故②正確； ∵二次函數(shù)y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的對稱軸是直線x＝＝2+， ∴若k＜0，則2+＜2，該函數(shù)圖象開口向下， ∴若k＜0，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小，故③正確； ∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]

64、（x﹣3）， ∴當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝+1，x2＝3， ∴若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，那么k＝±1，故④錯(cuò)誤； 故選：A． 41．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象的對稱軸為直線x＝1，開口向下，且與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）．下列結(jié)論： ①4a+2b﹣c＞0； ②a﹣b﹣c＜0； ③c＝3a； ④5a+b﹣2c＞0． 正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解答】解：∵（3，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0） ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0）， ∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

65、 ∴a﹣b﹣c＝0，故②錯(cuò)誤； ∵﹣＝1， ∴b＝﹣2a ∴a+2a﹣c＝0， ∴c＝3a，故③正確； ∵b＝﹣2a，c＝3a，a＜0， ∴4a+2b﹣c＝4a﹣4a﹣3a＝﹣3a＞0，即4a+2b﹣c＞0，故①正確； ∵4a+2b﹣c＞0，a﹣b﹣c＝0， 兩式相加：5a+b﹣2c＞0，故④正確， 故選：C． 42．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x＝．則下列結(jié)論：①x＞3時(shí)，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正確的是（　　）

66、A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下，則a＜0， ∵對稱軸為直線x＝， ∴x＝0與x＝3所對應(yīng)的函數(shù)值相同， ∵當(dāng)x＝0時(shí)y＜0， ∴x＝3時(shí)y＜0， ∴x＞3時(shí)，y＜0， ∴①正確； ∵x＝＝﹣， ∴b＝﹣3a， ∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0， ∴②正確； ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0）， ∴a+b+c＝0， ∴c＝a， ∵B在（0，0）和（0，﹣1）之間， ∴﹣1＜c＜0， ∴﹣1＜a＜0， ∴﹣＜a＜0， ∴③正確； 4ac+b2﹣4a＝4a×a+（﹣3a）2﹣4a＝5a2+9a2﹣4a＝14a2﹣4a＝2a（7a﹣2）， ∵a＜0， ∴2a（7a﹣2）＞0， ∴4ac+b2﹣4a＞0， ∴④不正確； 故選：B． 43．已知拋物線y＝（x﹣m）（x﹣n），其中m＜n，若a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）﹣x＝0的兩根，且a＜b，則當(dāng)（a﹣m）（b﹣n）＞0時(shí)，mn的值（　?。? A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．與零的大小關(guān)系無法確定 【解答】解：y＝（x﹣m）（x