江蘇省南通如東實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題探究課件 第十二講 探究性問(wèn)題課件

《江蘇省南通如東實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題探究課件 第十二講 探究性問(wèn)題課件》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通如東實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題探究課件 第十二講 探究性問(wèn)題課件（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題探究中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題探究開(kāi)放探究性問(wèn)題：“八仙過(guò)海，各顯神通八仙過(guò)海，各顯神通” ？一、條件開(kāi)放與探究一、條件開(kāi)放與探究 ABQOPNM例一：（例一：（08南京）如圖，已知南京）如圖，已知 O的半徑為的半徑為6cm，射線(xiàn)，射線(xiàn)PM經(jīng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O ，OP=10cm,射線(xiàn)射線(xiàn)PN與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)QA,B兩點(diǎn)同時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)A以以5cm/s的速的速度沿射線(xiàn)度沿射線(xiàn)PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以以4cm/s的速度沿射線(xiàn)的速度沿射線(xiàn)PN方向運(yùn)方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）求）求PQ的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)為何值時(shí)，直線(xiàn)AB與與 O相切

2、？相切？221068(cm)PQ 一、條件開(kāi)放與探究一、條件開(kāi)放與探究 ABQOPNMCPABPOQOCBQ矩形6BQOC當(dāng)時(shí)直線(xiàn)直線(xiàn)AB與與 O相切相切 184BQPQPBt（）0.5(s)t 一、條件開(kāi)放與探究一、條件開(kāi)放與探究 ABQOPNMC(2)48BQPBPQt3.5(s)t 一、條件開(kāi)放與探究一、條件開(kāi)放與探究 解這類(lèi)問(wèn)題的策略有二：第一，模仿分析法，解這類(lèi)問(wèn)題的策略有二：第一，模仿分析法，將題設(shè)和結(jié)論視為已知條件，分別進(jìn)行演繹，再將題設(shè)和結(jié)論視為已知條件，分別進(jìn)行演繹，再有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，導(dǎo)出所需尋求的條件；第二，有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，導(dǎo)出所需尋求的條件；第二，設(shè)出題目中指定的探索條件

3、，將此假設(shè)條件作為設(shè)出題目中指定的探索條件，將此假設(shè)條件作為已知，結(jié)合題設(shè)條件列出滿(mǎn)足結(jié)論的等量或不等已知，結(jié)合題設(shè)條件列出滿(mǎn)足結(jié)論的等量或不等量關(guān)系。通過(guò)解方程或不等式，求出所需尋找的量關(guān)系。通過(guò)解方程或不等式，求出所需尋找的條件。條件。 二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 例二：（例二：（08鎮(zhèn)江）如圖，在鎮(zhèn)江）如圖，在ABC中，作中，作ABC的平分的平分線(xiàn)線(xiàn)BD，交，交AC于于D，作線(xiàn)段，作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)EF，分別，分別交交AB于于E，BC于于F，垂足為，垂足為O，連結(jié)，連結(jié)DF在所作圖中，在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明（不寫(xiě)作法，

4、保留以證明（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）作圖痕跡）ABCABCDEFO二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 例三：我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做例三：我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類(lèi)似地，我們定義：至少有一組等腰三角形類(lèi)似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)邊四邊形的圖形的名稱(chēng)；對(duì)邊四邊形的圖形的名稱(chēng)；平行四邊形、等腰梯形等平行四邊形、等腰梯形等 二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 （2）如圖，在）如圖，在ABC中，設(shè)中，設(shè)CD,BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)

5、O，A=60，DCB=EBC= 0.5A 請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與A相等的角，相等的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形；ABCDEO與與A相等的角是相等的角是BOD（或（或COE），），四邊形四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊是等對(duì)邊四邊形形二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 （3）在）在ABC中，如果中，如果A是不等于是不等于60的銳角，點(diǎn)的銳角，點(diǎn)D，E分分別在別在AB，AC上，且上，且DCB=EBC= 0.5 A 探究：滿(mǎn)足上探究：滿(mǎn)足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論ABC

6、DEOABCDEOGFFBCF CBG BDF CEG 以以C為頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)作FCB=DBC BDC CFB CF=CE 四邊形四邊形DBCE是等是等對(duì)邊四邊形對(duì)邊四邊形 二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 解此類(lèi)題的策略是：有時(shí)可以根據(jù)定義和定理，解此類(lèi)題的策略是：有時(shí)可以根據(jù)定義和定理，由條件直接進(jìn)行演繹推理得到結(jié)論；有時(shí)可以通過(guò)具由條件直接進(jìn)行演繹推理得到結(jié)論；有時(shí)可以通過(guò)具體到抽象，特殊到一般的歸納得到結(jié)論，再加以證明；體到抽象，特殊到一般的歸納得到結(jié)論，再加以證明；有時(shí)要通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想估計(jì)出結(jié)論，再進(jìn)行證明；有有時(shí)要通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想估計(jì)出結(jié)論，再進(jìn)行證明；有時(shí)要在兩種可能中選取，可采

7、用反證法的思想來(lái)確定；時(shí)要在兩種可能中選取，可采用反證法的思想來(lái)確定；有時(shí)還可用分類(lèi)討論法、數(shù)形結(jié)合法、命題轉(zhuǎn)換法等，有時(shí)還可用分類(lèi)討論法、數(shù)形結(jié)合法、命題轉(zhuǎn)換法等，對(duì)于沒(méi)有確定的結(jié)論，應(yīng)由淺入深，多角度進(jìn)行探求，對(duì)于沒(méi)有確定的結(jié)論，應(yīng)由淺入深，多角度進(jìn)行探求，力求得到比較有意義的結(jié)論。力求得到比較有意義的結(jié)論。 二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 例四：如圖，拋物線(xiàn)例四：如圖，拋物線(xiàn)y=a（x+1）（）（x-5）與）與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為M、N直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx+b與與x軸交于軸交于P(2，0)與與y軸交于軸交于C，若，若A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)兩點(diǎn)在直線(xiàn)y=kx+b上且上且AO=BO= ，AOB

8、OD為線(xiàn)段為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。OH為為RtOPC斜邊上的高斜邊上的高 (1)OH的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度等于 ；k= ，b= 2yP-2AHCBOMNDx32 3,33kb112OHAB二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 (2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線(xiàn)，使得拋物線(xiàn)y=a（x+1）（）（x-5）上有一點(diǎn)）上有一點(diǎn)E滿(mǎn)足以滿(mǎn)足以D、N、E為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似相似?若不存在，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線(xiàn)的解析式同時(shí)說(shuō)明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線(xiàn)的解析式同時(shí)探索所求得的拋物線(xiàn)上是否還有符合條件的探索所求得的拋物線(xiàn)上是否還有符合條件的E

9、點(diǎn)點(diǎn)(簡(jiǎn)要說(shuō)明理簡(jiǎn)要說(shuō)明理由由)并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線(xiàn)點(diǎn)，直線(xiàn)NE與直線(xiàn)與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)G是否總滿(mǎn)足是否總滿(mǎn)足PBPG10 ，寫(xiě)出探索過(guò)程。，寫(xiě)出探索過(guò)程。2yP-2AHCBOMNDx二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 yP-2AHCBOMNDx若以若以DN為直角邊的等腰為直角邊的等腰直角三角形直角三角形2145333yxx 若以若以DN為斜邊的等腰直為斜邊的等腰直角三角形角三角形22810999yxx EE二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 yP-2AHCBOMNDx,2 714PGPNPB PGPO PNPOPB由相似三角形證得：由

10、相似三角形證得：一定滿(mǎn)足一定滿(mǎn)足PBPG10 2EG二、結(jié)論開(kāi)放與探究二、結(jié)論開(kāi)放與探究 此類(lèi)題求解的一般思路是：假設(shè)此類(lèi)題求解的一般思路是：假設(shè)“存在存在”演繹推理演繹推理得出結(jié)論（合理或矛盾）。若合理，就得出結(jié)論（合理或矛盾）。若合理，就“存在存在”，這種方法為演繹法；若矛盾，就這種方法為演繹法；若矛盾，就“不存在不存在”，這種方，這種方法為反證法。法為反證法。 三、策略探究型三、策略探究型例五：（例五：（08連云港）如圖所示，中多邊形（邊數(shù)連云港）如圖所示，中多邊形（邊數(shù)為為12）是由正三角形）是由正三角形“擴(kuò)展擴(kuò)展”而來(lái)的，中多邊形而來(lái)的，中多邊形是由正方形是由正方形“擴(kuò)展擴(kuò)展”而來(lái)的

11、，依此類(lèi)推，則由正而來(lái)的，依此類(lèi)推，則由正n邊邊形形“擴(kuò)展擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為 (1)n n三、策略探究型三、策略探究型例六：（例六：（08常州）如圖常州）如圖,這是一張等腰梯形紙片這是一張等腰梯形紙片,它的它的上底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)為2,下底長(zhǎng)為下底長(zhǎng)為4,腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2,這樣的紙片共有這樣的紙片共有5張張.打算用其中的幾張來(lái)拼成較大的等腰梯形打算用其中的幾張來(lái)拼成較大的等腰梯形,那么你能那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫(huà)出它們的示意圖分別畫(huà)出它們的示意圖,并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng)并寫(xiě)出它們的周長(zhǎng). 2224三、策略探究型三、策略探究型22342022

12、2224三、策略探究型三、策略探究型例七：（例七：（08連云港）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓連云港）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線(xiàn)段稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線(xiàn)段AB的最小覆蓋圓就的最小覆蓋圓就是以線(xiàn)段是以線(xiàn)段AB為直徑的圓為直徑的圓（1）請(qǐng)分別作出圖）請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；結(jié)論（不要求證明）；AAB

13、BCC80100三、策略探究型三、策略探究型AABBCC80100（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長(zhǎng)邊（直角或鈍角所對(duì)的邊）為直徑的圓最長(zhǎng)邊（直角或鈍角所對(duì)的邊）為直徑的圓 三、策略探究型三、策略探究型（3）某地有四個(gè)村莊）某地有四個(gè)村莊E，F(xiàn)，G，H（其位置如圖（其位置如圖2所示），所示），現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)

14、站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。酥修D(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由所需功率越?。酥修D(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由GHEF32.450.049.853.844.047.147.835.1三、策略探究型三、策略探究型GHEF32.450.049.853.844.047.147.835.1M中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處 （線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段的垂（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處）直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處） 是銳角三角形，所以其是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為三角形的外接圓最小覆蓋圓為三角形的外接圓 EFH理由：理由：點(diǎn)點(diǎn)G在在 O內(nèi)，從而內(nèi)，從而 O也是四也是四邊形的最小覆蓋圓邊形的最小覆蓋圓 解題思路點(diǎn)撥解題思路點(diǎn)撥: 1.特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊特殊值（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊 線(xiàn)段、特殊位置等）線(xiàn)段、特殊位置等） 2.反演推理法反演推理法(反證法反證法) 3分類(lèi)討論法分類(lèi)討論法 4類(lèi)比猜想法類(lèi)比猜想法