江蘇省南通如東實驗中學九年級數(shù)學中考專題探究課件 第十二講 探究性問題課件

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1、中考數(shù)學專題探究中考數(shù)學專題探究開放探究性問題：“八仙過海，各顯神通八仙過海，各顯神通” ？一、條件開放與探究一、條件開放與探究 ABQOPNM例一：（例一：（08南京）如圖，已知南京）如圖，已知 O的半徑為的半徑為6cm，射線，射線PM經(jīng)經(jīng)過點過點O ，OP=10cm,射線射線PN與與 O相切于點相切于點QA,B兩點同時兩點同時從點從點P出發(fā)，點出發(fā)，點A以以5cm/s的速的速度沿射線度沿射線PM方向運動，點方向運動，點B以以4cm/s的速度沿射線的速度沿射線PN方向運方向運動設運動時間為動設運動時間為ts（1）求）求PQ的長；的長；（2）當）當t為何值時，直線為何值時，直線AB與與 O相切

2、？相切？221068(cm)PQ 一、條件開放與探究一、條件開放與探究 ABQOPNMCPABPOQOCBQ矩形6BQOC當時直線直線AB與與 O相切相切 184BQPQPBt（）0.5(s)t 一、條件開放與探究一、條件開放與探究 ABQOPNMC(2)48BQPBPQt3.5(s)t 一、條件開放與探究一、條件開放與探究 解這類問題的策略有二：第一，模仿分析法，解這類問題的策略有二：第一，模仿分析法，將題設和結(jié)論視為已知條件，分別進行演繹，再將題設和結(jié)論視為已知條件，分別進行演繹，再有機地結(jié)合起來，導出所需尋求的條件；第二，有機地結(jié)合起來，導出所需尋求的條件；第二，設出題目中指定的探索條件

3、，將此假設條件作為設出題目中指定的探索條件，將此假設條件作為已知，結(jié)合題設條件列出滿足結(jié)論的等量或不等已知，結(jié)合題設條件列出滿足結(jié)論的等量或不等量關(guān)系。通過解方程或不等式，求出所需尋找的量關(guān)系。通過解方程或不等式，求出所需尋找的條件。條件。 二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 例二：（例二：（08鎮(zhèn)江）如圖，在鎮(zhèn)江）如圖，在ABC中，作中，作ABC的平分的平分線線BD，交，交AC于于D，作線段，作線段BD的垂直平分線的垂直平分線EF，分別，分別交交AB于于E，BC于于F，垂足為，垂足為O，連結(jié)，連結(jié)DF在所作圖中，在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加尋找一對全等三角形，并加以證明（不寫作法，

4、保留以證明（不寫作法，保留作圖痕跡）作圖痕跡）ABCABCDEFO二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 例三：我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做例三：我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組等腰三角形類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；對邊四邊形的圖形的名稱；平行四邊形、等腰梯形等平行四邊形、等腰梯形等 二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 （2）如圖，在）如圖，在ABC中，設中，設CD,BE相交于點相交于點

5、O，A=60，DCB=EBC= 0.5A 請你寫出圖中一個與請你寫出圖中一個與A相等的角，相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；ABCDEO與與A相等的角是相等的角是BOD（或（或COE），），四邊形四邊形DBCE是等對邊四邊是等對邊四邊形形二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 （3）在）在ABC中，如果中，如果A是不等于是不等于60的銳角，點的銳角，點D，E分分別在別在AB，AC上，且上，且DCB=EBC= 0.5 A 探究：滿足上探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論ABC

6、DEOABCDEOGFFBCF CBG BDF CEG 以以C為頂點作為頂點作FCB=DBC BDC CFB CF=CE 四邊形四邊形DBCE是等是等對邊四邊形對邊四邊形 二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 解此類題的策略是：有時可以根據(jù)定義和定理，解此類題的策略是：有時可以根據(jù)定義和定理，由條件直接進行演繹推理得到結(jié)論；有時可以通過具由條件直接進行演繹推理得到結(jié)論；有時可以通過具體到抽象，特殊到一般的歸納得到結(jié)論，再加以證明；體到抽象，特殊到一般的歸納得到結(jié)論，再加以證明；有時要通過類比、聯(lián)想估計出結(jié)論，再進行證明；有有時要通過類比、聯(lián)想估計出結(jié)論，再進行證明；有時要在兩種可能中選取，可采

7、用反證法的思想來確定；時要在兩種可能中選取，可采用反證法的思想來確定；有時還可用分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、命題轉(zhuǎn)換法等，有時還可用分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、命題轉(zhuǎn)換法等，對于沒有確定的結(jié)論，應由淺入深，多角度進行探求，對于沒有確定的結(jié)論，應由淺入深，多角度進行探求，力求得到比較有意義的結(jié)論。力求得到比較有意義的結(jié)論。 二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 例四：如圖，拋物線例四：如圖，拋物線y=a（x+1）（）（x-5）與）與x軸的交點為軸的交點為M、N直線直線y=kx+b與與x軸交于軸交于P(2，0)與與y軸交于軸交于C，若，若A、B兩點在直線兩點在直線y=kx+b上且上且AO=BO= ，AOB

8、OD為線段為線段MN的中點。的中點。OH為為RtOPC斜邊上的高斜邊上的高 (1)OH的長度等于的長度等于 ；k= ，b= 2yP-2AHCBOMNDx32 3,33kb112OHAB二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 (2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)a，使得拋物線，使得拋物線y=a（x+1）（）（x-5）上有一點）上有一點E滿足以滿足以D、N、E為頂點的三角形與為頂點的三角形與AOB相似相似?若不存在，若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式同時說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E

9、點點(簡要說明理簡要說明理由由)并進一步探索對符合條件的每一個并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線點，直線NE與直線與直線AB的交點的交點G是否總滿足是否總滿足PBPG10 ，寫出探索過程。，寫出探索過程。2yP-2AHCBOMNDx二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 yP-2AHCBOMNDx若以若以DN為直角邊的等腰為直角邊的等腰直角三角形直角三角形2145333yxx 若以若以DN為斜邊的等腰直為斜邊的等腰直角三角形角三角形22810999yxx EE二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 yP-2AHCBOMNDx,2 714PGPNPB PGPO PNPOPB由相似三角形證得：由

10、相似三角形證得：一定滿足一定滿足PBPG10 2EG二、結(jié)論開放與探究二、結(jié)論開放與探究 此類題求解的一般思路是：假設此類題求解的一般思路是：假設“存在存在”演繹推理演繹推理得出結(jié)論（合理或矛盾）。若合理，就得出結(jié)論（合理或矛盾）。若合理，就“存在存在”，這種方法為演繹法；若矛盾，就這種方法為演繹法；若矛盾，就“不存在不存在”，這種方，這種方法為反證法。法為反證法。 三、策略探究型三、策略探究型例五：（例五：（08連云港）如圖所示，中多邊形（邊數(shù)連云港）如圖所示，中多邊形（邊數(shù)為為12）是由正三角形）是由正三角形“擴展擴展”而來的，中多邊形而來的，中多邊形是由正方形是由正方形“擴展擴展”而來的

11、，依此類推，則由正而來的，依此類推，則由正n邊邊形形“擴展擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為而來的多邊形的邊數(shù)為 (1)n n三、策略探究型三、策略探究型例六：（例六：（08常州）如圖常州）如圖,這是一張等腰梯形紙片這是一張等腰梯形紙片,它的它的上底長為上底長為2,下底長為下底長為4,腰長為腰長為2,這樣的紙片共有這樣的紙片共有5張張.打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形,那么你能那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長并寫出它們的周長. 2224三、策略探究型三、策略探究型22342022

12、2224三、策略探究型三、策略探究型例七：（例七：（08連云港）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓連云港）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段AB的最小覆蓋圓就的最小覆蓋圓就是以線段是以線段AB為直徑的圓為直徑的圓（1）請分別作出圖）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；結(jié)論（不要求證明）；AAB

13、BCC80100三、策略探究型三、策略探究型AABBCC80100（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓 三、策略探究型三、策略探究型（3）某地有四個村莊）某地有四個村莊E，F(xiàn)，G，H（其位置如圖（其位置如圖2所示），所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)

14、站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越小），此中轉(zhuǎn)站應建在何處？請說明理由所需功率越?。?，此中轉(zhuǎn)站應建在何處？請說明理由GHEF32.450.049.853.844.047.147.835.1三、策略探究型三、策略探究型GHEF32.450.049.853.844.047.147.835.1M中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處 （線段的垂直平分線與線段的垂（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點處）直平分線的交點處） 是銳角三角形，所以其是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為三角形的外接圓最小覆蓋圓為三角形的外接圓 EFH理由：理由：點點G在在 O內(nèi)，從而內(nèi)，從而 O也是四也是四邊形的最小覆蓋圓邊形的最小覆蓋圓 解題思路點撥解題思路點撥: 1.特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊 線段、特殊位置等）線段、特殊位置等） 2.反演推理法反演推理法(反證法反證法) 3分類討論法分類討論法 4類比猜想法類比猜想法