2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 相似三角形培優(yōu)練習(xí)

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1、2020年中考數(shù)學(xué)專題 相似三角形培優(yōu)練習(xí) 一、單選題 1.已知在矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)F，若四邊形EFDC與原矩形相似，則AD的長度為（ ） A. B. C. D.2 2.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的 是（ ） A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. D. 3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且,則的值為（ ） A.1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 4.如圖，在⊙

2、O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，分別位于直徑AB的兩側(cè)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q，已知：⊙O半徑為，tan∠ABC=，則CQ的最大值是（ ） A．5 B． C． D． 5.用作位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心（ ） A.只能選在原圖形的外部 B.只能選在原圖形的內(nèi)部 C.只能選在原形的邊上 D.可以選擇任意位置 6.如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P，M．對于下列結(jié)論： ①； ②； ③．其中正確的是(　　) A．①②③

3、 B．① C．①② D．②③ 7.如圖:DE∥BC,EF∥AB,在下面的比例式中,正確的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A.①③ B.①②③ C.③⑤⑥ D.①③⑤ 8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AD＝4，DB＝2，則DE:BC的值為(　　) A． B． C． D． 9.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)（球的運(yùn)動(dòng)軌跡近似看做直線），而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置上，則球拍擊球的高度h為（ ）米 A. B.1

4、 C. D. 二、填空題 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F，且，則AC＝　?。? 11.如圖，已知△ABC中，AB=5，AC=3，點(diǎn)D在AB上，且∠ACD=∠B，則線段AD的長為 12.如圖，兩個(gè)三角形 （填相似還是不相似），理由是 。 13.如圖，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，DC:AB =2:3，AC與BD交于點(diǎn)O，梯形的高CH=4，則點(diǎn)O到AB的

5、距離為 。 14.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)，D分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，且滿足，則△EFD和△ABC的面積比為 。 15.如圖，梯形ABCD的對角線AC、BD相交于O，G是BD的中點(diǎn)．若AD = 3，BC = 9，則GO :BG = 16.如圖，在□ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使 ，延長CD到點(diǎn)F，使，EF交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則△BEG與△CFG的面積比為 。 三、解答題 17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=

6、8cm， ，一只蜜蜂從點(diǎn)B沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，另一只蜜蜂從點(diǎn)C沿CA以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)。如果兩只蜜蜂分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別移動(dòng)到點(diǎn)P，Q。判斷有沒有某一時(shí)刻滿足PQ∥AB，若有，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若沒有，請說明理由。 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線上，∠BOA=90°,.拋物線過點(diǎn)A,O ,B,頂點(diǎn)為E. （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo) （2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）設(shè)直線與拋物線的對稱軸交與點(diǎn)C,直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作FE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，連

7、接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M.試判斷OD與CF是否平行，并說明理由 19.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D。 （1）證明：△ABD∽△CAD （2）證明： 20.如圖，已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD是⊙O的直徑，且D點(diǎn)在AB上． （1）求證： （2）若AD=4，，求的值。 答案 一、單選題 1.B 2 D 3.A 4.D 5. D 6. A． 7. D 8. A．

8、9.C 二、填空題 10. ． 11. 12.相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 13.2.4 14. 2:9 15.1:2 16. 三、解答題 17. 解：在Rt△ABC中，∠C=90° ∴ ，即 ∴AC=6 當(dāng)時(shí)，PQ∥AB 若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則 ，得 即當(dāng)時(shí)，PQ∥AB 18. 解：（1）由直線與直線交于點(diǎn)A，得，解這個(gè)方程組得 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3） 作AG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G.，作BH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H ∵∠BOA=90°，∴∠BOH+∠AOG=90° ∵∠OAG+∠AOG=90° ∴∠OAG=∠BOH ∵∠BH

9、O=∠AGO=90° ∴⊿BHO ∽⊿OGA ∴. ∵OG=AG=3， ∴BH=OH 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-m，m），代入，得. 解，得m=1，,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,1） （2）∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O , ∴ 由拋物線過點(diǎn)A（3,3），B（-1,1）兩點(diǎn)，可得解，得 ∴拋物線的表達(dá)式為 ∴拋物線頂點(diǎn)E坐標(biāo)為. （3） OD∥CF 由（2）可知，拋物線的對稱軸為直線， ∵直線y=x與拋物線的對稱軸交與點(diǎn)C, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為. 設(shè)直線BC的表達(dá)式為，把B（-1 , 1），C代入，得 解，得 ∴直線BC的表達(dá)式為 ∵直線BC與拋物線交于點(diǎn)B，點(diǎn)D， ∴.解得 把代

10、入，得.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 作DN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N ∴ ∵FE∥x軸，點(diǎn)E坐標(biāo)為，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為 把代入，得.解，得. ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為. ∴ ∵ ∴.∴∠CFE=∠DON. 又FE∥x軸, ∴∠CMN=∠CFE ∴∠CMN=∠DON ∴ OD∥CF 19 證明：（1）∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=90° ∴∠BAD =∠BAC-∠CAD =90°-∠CAD ∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∴∠CAD+∠DCA=90° ∴∠DCA=90°-∠CAD=∠BAD 在△ABD和△CAD中： ∠DCA=∠BAD，∠ADC=90°=∠BAC ∴△ABD∽△CAD （2）由（1）得△ABD∽△CAD ∴ ∴ 20. 解：（1）連接DE，則由AD是直徑可知DE⊥AC 可證Rt△AED∽Rt△DEC ∴，∴ 同時(shí)，也可證明Rt△AED∽Rt△ACB ∴,∴ 將代入可得： ,即 （2）可證Rt△ACB∽Rt△ADC∽Rt△ADC ∴,∴ 即，∴