2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 規(guī)律類問題

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1、2020年中考培優(yōu)專題 規(guī)律類問題 一、單選題（共有10道小題） 1.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第 1個(gè)圖案需 7根火柴，第 2 個(gè)圖案需 13 根火柴，…，依此規(guī)律，第 11 個(gè)圖案需( )根火柴. A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 2.在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．從一個(gè)格點(diǎn)移動到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動稱為一次跳馬變換．例如，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖），從點(diǎn)A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)B，C，D，E等處

2、．現(xiàn)有20×20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖），則從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對的頂點(diǎn)N，最少需要跳馬變換的次數(shù)是（　?。? A．13 B．14 C．15 D．16 3.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（? ） A.8 B. C. D. 4.如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，依此下去，第n個(gè)正方形的面積為(　　) A． B． C． D． 5.如圖，將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分

3、別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是( ) A． B． C． D. 6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷移動，每次移動一個(gè)單位，得到點(diǎn)（0，1），（1，1），（1，0），（2，0），...，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。 A.（1007，0） B.（1008，0） C.（1007，1） D.(1008，1） 7.下列圖形都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色正方形，…，按

4、此規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（ ） A．32 B．29 C．28 D．26 8.某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個(gè)矩形(作品不完全重合)．現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)．若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品(　　) A．16張 B．18張 C．20張 D．21張 9.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一

5、共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（　?。? A.73 B.81 C.91 D.109 10.一列數(shù)：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____這串?dāng)?shù)是由小明按照一定規(guī)則寫下來的，他第一次寫下“0，1”，第二次按著寫“2，3”，第三次接著寫“6，7”第四次接著寫“14，15”，就這樣一直接著往下寫，那么橫線上三個(gè)數(shù)應(yīng)該是下面的（ ） A、31，32，64 B、31，62，63 C、31，32，33 D、31，45，46 二、填空題（共有10道小題） 11.如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的

6、高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn＝________.(用含n的式子表示) 12.如圖，中，，．以為直角邊向外作等腰直角三角形，以為直角邊向外作等腰直角三角形，以為直角邊向外作等腰直角三角形，連接，分別與交于點(diǎn)，按此規(guī)律繼續(xù)下去，的面積記為，的面積記為，的面積記為，…，則 ． 13.觀察下列等式： 第一個(gè)等式： 第二個(gè)等式： 第三個(gè)等式： 第四個(gè)等式： 按上述規(guī)律，回答以下

7、問題： 用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式： ＝____________＝________________；式子＝________． 14.如圖，直線l為，過點(diǎn)作軸，與直線l交于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)；再作軸，交直線l于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)；……，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。? 15.下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個(gè)數(shù)為 16.下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：…則第8個(gè)代數(shù)式是　?。? 17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的

8、對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A'，再將點(diǎn)A'向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A″，則點(diǎn)A″的坐標(biāo)是 ． 18.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入 x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果是 12，第2次輸出 的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是 ，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是 . 19.有一組等式： ， ， , …… 請你觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個(gè)等式為 ． 20.如圖，已知直線l：，過點(diǎn)M(2，0)作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M

9、1作x軸的垂線交直線l于N1，過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2，…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為____________． 三、解答題（共有4道小題） 21.閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：設(shè) ，將等式兩邊同時(shí)乘以2得： 將下式減去上式得 即 即 請你仿照此法計(jì)算： （1） （2） ． 22.觀察下列等式： 第1個(gè)等式： 第2個(gè)等式： 第3個(gè)等式： 第4個(gè)等式： …… 請解答下列問題： (1

10、)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：＝__________＝__________； (2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：＝______________＝______________(n為正整數(shù))； (3)求的值． 23.（1）填寫下表. a 0.0001 0.01 1 100 10000 想一想上表中已知數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)的移動與它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動間有何規(guī)律？ （2）利用規(guī)律計(jì)算：已知，，用k的代數(shù)式分別表示a、b. （3）如果，求x的值. 24.觀察以下等式： 第1個(gè)等式：

11、 第2個(gè)等式： 第3個(gè)等式： 第4個(gè)等式： 第5個(gè)等式： …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： （1）寫出第6個(gè)等式： ； （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：　 （用含n的等式表示），并證明. 參考答案 一、單選題（共有10道小題） 1.B 2.A 3. 4.解：第一個(gè)正方形的面積為1＝20， 第二個(gè)正方形的面積為()2＝2＝21， 第三個(gè)正方形的面積為22， … 第n個(gè)正方形的面積為2n－1． 故選：B． 5.B 6.B 7.B 8.解：①如果所有的畫展示成一行，34÷(1＋1)

12、－1＝16(張)， ∴34枚圖釘最多可以展示16張畫； ②如果所有的畫展示成兩行，34÷(2＋1)＝11(張)……1(枚)， 11－1＝10(張)，2×10＝20(張)， ∴34枚圖釘最多可以展示20張畫； ③如果所有的畫展示成三行，34÷(3＋1)＝8(張)……2(枚)， 8－1＝7(張)，3×7＝21(張)， ∴34枚圖釘最多可以展示21張畫； ④如果所有的畫展示成四行，34÷(4＋1)＝6(張)……4(枚)， 6－1＝5(張)，4×5＝20(張)， ∴34枚圖釘最多可以展示20張畫； ⑤如果所有的畫展示成五行，34÷(5＋1)＝5(張)……4(枚)， 5－1＝4(

13、張)，5×4＝20(張)， ∴34枚圖釘最多可以展示20張畫． 綜上所述：34枚圖釘最多可以展示21張畫． 故選：D． 9.C 10.B 二、填空題（共有10道小題） 11.或者也行 12. 13., 14.解：∵直線l為y＝x，點(diǎn)A1(1，0)，A1B1⊥x軸， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝， 即B1(1，)， ∴tan∠A1OB1＝， ∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°， ∴OB1＝2OA1＝2， ∵以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2， ∴A2(2，0)， 同理可得，A3(4，0)，A4(8，0)，…， ∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n－1，0)

14、， 故答案為：2n－1，0． 15.【答案】22 【解析】 解：第一行第一個(gè)：1 第二行第一個(gè)：1+1=2 第三行第一個(gè)：1+1+2=4 第四行第一個(gè)：1+1+2+3=7 ∴第7行第一個(gè)：1+1+2+3+4+5+6=22 16.解：∵a2，3a4，5a6，7a8，… ∴單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)， ∴第8個(gè)代數(shù)式是：(2×8－1)a2×8＝15a16． 故答案為：15a16． 17.解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A'， ∴A′(1，2)， ∵將點(diǎn)A'向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A″， ∴點(diǎn)A″的坐標(biāo)是：(1，－2)．

15、 故答案為：1，－2． 18.3;3 19. 20. 三、解答題（共有4道小題） 21.解：（1）設(shè) ， 將等式兩邊同時(shí)乘以2得 ， 將下式減去上式得： ，即， 則； （2）設(shè) ， 兩邊乘以3得： ， 下式減去上式得： ，即 ， 則 ． 22.， 23.解：（1）0.01，0.1，1，10，100， 被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向相同方向移動一位. （2）∵，， ∴ （3）∵ ∴x=70000. 24.解：（1）根據(jù)已知規(guī)律，第6個(gè)分式分母為6和7，分子分別為1和5 故應(yīng)填: （2）根據(jù)題意，第n個(gè)分式分母為n和n+1，分子分別為1和n﹣1 故應(yīng)填： 證明： ∴等式成立