備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學十大題型專練卷 題型06 分類討論試題（含解析）

《備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學十大題型專練卷 題型06 分類討論試題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學十大題型專練卷 題型06 分類討論試題（含解析）（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、題型06 分類討論試題 1．在平面直角坐標系中，已知，設函數(shù)的圖像與x軸有M個交點，函數(shù)的圖像與x軸有N個交點，則（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖像與x軸有M個交點解得，再對a，b分情況討論，求得答案. 【詳解】對于函數(shù)，當時，函數(shù)與x軸兩交點為（－a，0）、（－b，0）， ∵，所以有2個交點，故 對于函數(shù) ①，交點為，此時 ②，交點為，此時 ③，交點為，此時 綜上所述，或 故選C. 【點睛】本題考查二次函數(shù)與坐標軸的交點，解題的關鍵是分情況討論a，b. 2．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形

2、），若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種， ①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點， 此時矩形分割為一個五邊形和三角形， ∴M+N=540°+180°=720°； ②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點， 此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形， ∴M+N=360°+180°=540°； ③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點， 此時矩形分割為兩個三角形， ∴M+N=180°+180°=360°． 故選D． 3．已知⊙O是正六邊形ABCDEF的

3、外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點，則∠CPD的度數(shù)為（　　） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【答案】B 【分析】連接OC，OD，分P點在優(yōu)弧CAD上時與P點在劣弧CD上時兩種情況，根據(jù)圓周角定理進行解答即可. 【詳解】解：連接OC，OD， ∵六邊形ABCDEF為正六邊形， ∴∠COD=60°， 如圖1，當P點在弧CAD上時， ∠CPD=∠COD=30°； 如圖2，當P點在弧CD上時， ∠CPD=（360°﹣∠COD）=150°. 故選B. 【點睛】本題主要考查正六邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解此題的關鍵在于熟練掌握其知

4、識點，根據(jù)題意分情況進行討論. 4．數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在數(shù)軸上畫出一條長2019cm的線段AB，則AB蓋住的整點個數(shù)是（　?。? A．2019或2020 B．2018或2019 C．2019 D．2020 【答案】A 【分析】根據(jù)線段的位置分為兩種：起點在整點、不在整點兩種，分別得到整點的個數(shù)即可. 【詳解】依題意得：①當線段AB起點在整點時覆蓋2020個數(shù)； ②當線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋2019個數(shù)． 故選：A． 【點睛】此題考查了利用數(shù)軸確定有理數(shù)的個數(shù). 5．已知等腰三角形的三邊長分別為，且a、b是關于的一元二次方

5、程的兩根，則的值是（　?。? A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】分三種情況討論，①當a=4時，②當b=4時，③當a=b時；結合韋達定理即可求解； 【詳解】解：當時，， 是關于的一元二次方程的兩根， ， 不符合； 當時，， 是關于的一元二次方程的兩根， ， 不符合； 當時， 是關于的一元二次方程的兩根， ， ， ， ； 故選：A． 【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論，結合韋達定理和三角形三邊關系進行解題是關鍵． 6．二次函數(shù)y=x2+（a﹣2）x+3的圖象與一次函數(shù)y=x（1≤x≤2）的圖象有且僅有一個

6、交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)=3±2 B．﹣1≤a＜2 C．a(chǎn)=3或﹣≤a＜2 D．a(chǎn)=3﹣2或﹣1≤a＜﹣ 【答案】D 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出答案． 【詳解】由題意可知：方程x2+（a-2）x+3=x在1≤x≤2上只有一個解， 即x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一個解， 當△=0時， 即（a-3）2-12=0， a=3±2， 當a=3+2時， 此時x=-，不滿足題意， 當a=3-2時， 此時x=，滿足題意， 當△＞0時， 令y=x2+（a-3）x+3， 令x=1，y=a+1， 令x=2，y=2a+1 （a+1）（2

7、a+1）≤0 解得：-1≤a≤?， 當a=-1時，此時x=1或3，滿足題意； 當a=-時，此時x=2或x=，不滿足題意， 綜上所述，a=3-2或-1≤a＜?. 故選：D． 【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是將問題轉化為x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一個解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案 二、填空題 7．如圖，平面直角坐標系中，矩形的邊分別在軸，軸上，點的坐標為，點在矩形的內(nèi)部，點在邊上，滿足∽，當是等腰三角形時，點坐標為_____． 【答案】或 【分析】根據(jù)題意分情況討論：①當點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，根據(jù)∽

8、求出PE，②點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，過點作于，根據(jù)∽，求出，，則可得到，故而求出點點坐標. 【詳解】解：∵點在矩形的內(nèi)部，且是等腰三角形， ∴點在的垂直平分線上或在以點為圓心為半徑的圓弧上； ①當點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，如圖1所示： ∵，， ∴， ∴∽， ∵四邊形是矩形，點的坐標為， ∴點橫坐標為﹣4，，，， ∵∽， ∴，即， 解得：， ∴點； ②點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為， 過點作于，如圖2所示： ∵， ∴， ∴∽， ∵四邊形是矩形，點的坐標為， ∴，，， ∴， ∴，

9、∵∽， ∴，即：， 解得：，， ∴， ∴點； 綜上所述：點的坐標為：或； 故答案為：或． 【點睛】此題主要考查正方形的綜合，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及圓的性質(zhì). 8．半徑為的是銳角三角形的外接圓，，連接，延長交弦于點．若是直角三角形，則弦的長為_____． 【答案】或 【分析】分∠ODB=90°與∠DOB=90°兩種情況分別進行求解即可. 【詳解】如圖1，當時， 即， ， ， ， 是等邊三角形， ， ， ， ； 如圖2，當， ， 是等腰直角三角形，∠OBC=45°， ， 綜上所述，若是直角三角形，則弦的長為

10、或， 故答案為或. 【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，正確把握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意分類討論思想的運用. 9．把邊長為2的正方形紙片分割成如圖的四塊，其中點為正方形的中心，點分別是，的中點，用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形的周長是______. 【答案】10或或 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)周長的定義即可求解． 【詳解】如圖所示： 圖1的周長為1+2+3+2=6+2； 圖2的周長為1+4+1+4=10； 圖3的周長為3+5++=8+2． 故四

11、邊形MNPQ的周長是6+2或10或8+2． 故答案為：6+2或10或8+2． 【點睛】考查了平面鑲嵌（密鋪），關鍵是得到與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙）的各種情況． 10．如圖，在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“整點”.已知點的坐標為，點在軸的上方，的面積為，則內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)為_____. 【答案】4或5或6. 【分析】根據(jù)面積求出B點縱坐標為3，結合直角坐標系，作圖觀察即可求解. 【詳解】設B（m,n） ∵點A的坐標為（5,0） ∴OA=5， ∵△OAB的面積=×5×n= ∴n=3， 結合圖像可知：

12、當2＜m＜3時，有6個整點； 當2＜m＜時，有5個整數(shù)點； 當m=3時，有4個整數(shù)點， 故答案為4或5或6. 【點睛】此題主要考查點的坐標，解題的關鍵是熟知直角坐標系的坐標特點. 11．如圖，為的直徑，為上一點，過點的切線交的延長線于點，為弦的中點，，，若點為直徑上的一個動點，連接，當是直角三角形時，的長為__________． 【答案】4或2.56． 【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由△BCD∽△ABD得到比例式求出CD的長，當是直角三角形時，分∠AEP=90°和∠APE=90°兩種情況進行討論,可求出AP長有2種情況. 【詳解】解：連接BC 過點的切線交的延長線于點

13、， ， ， 當時，， 經(jīng)過圓心， ； 當時，則， ， ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝90°. ∴∠BCD＝90°. ∵∠BCD ＝∠ABD，∠D是公共角， ∴△BCD∽△ABD. ∴ ， ， ， ， ， ． 綜上的長為4或2.56． 故答案為4或2.56． 【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關鍵. 12．在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為．以原點為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，得到，則點的對應點的坐標是__________． 【答案】或 【分析】根據(jù)位似圖形的中心和位似比例即可得到點A的對

14、應點C. 【詳解】解：以原點為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點的坐標為， ∴點的坐標為或，即或， 故答案為：或． 【點睛】本題主要考查位似圖形的對應點，關鍵在于原點的位似圖形，要注意方向. 13．在?ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______． 【答案】或 【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可． 【詳解】解：①當時， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ， ， ②當時， 同理可得，， 故答案為：或． 【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于

15、相似比的平方是解題的關鍵． 14．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，沿EF所在的直線折疊∠C，使點C的對應點D恰好落在邊AB上，若△EFC和△ABC相似，則AD的長為___. 【答案】 【分析】△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CF：CE=3：4，此時EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CE：CF=3：4，由相似三角形角之間的關系，可以推出∠B=∠ECD與∠A=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點為AB的中點． 【詳解】若△CEF與△ABC相似，分兩種情況： ①若CF：CE=3：4， ∵AC：BC=3：4， ∴

16、CF：CE=AC：BC， ∴EF∥AB． 連接CD，如圖1所示： 由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF， ∴CD⊥AB，即此時CD為AB邊上的高。 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= =5， ∴cosA=， ∴AD=AC?cosA=3×； ②若CE：CF=3：4， ∵AC：BC=3：4，∠C=∠C， ∵△CEF∽△CAB， ∴∠CEF=∠A． 連接CD，如圖2所示： 由折疊性質(zhì)可知,∠CEF+∠ECD=90°， 又∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=∠ECD， ∴BD=CD． 同理可得：∠A=∠FCD，AD=CD， ∴D點為AB

17、的中點， ∴AD=； 故答案為： 【點睛】此題考查三角形相似，勾股定理，三角函數(shù)，解題關鍵在于分情況討論 15．一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_____． 【答案】或 【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長 【詳解】分兩種情況： ①若，則， ， 連接，則， ，， 設，則， 中， ， 解得， ； ②若，則，，

18、四邊形是正方形， ，， ， ， 設，則，，， ， 解得， ， 綜上所述，的長為或， 故答案為：或． 【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于畫出圖形 16．如圖，在矩形中，，點是的中點，點在上，，點、在線段上．若是等腰三角形且底角與相等，則_____． 【答案】6或 【分析】分兩種情況：①MN為等腰△PMN的底邊時，作于，則，由矩形的性質(zhì)得出， ，，得出，，證明，得出，求出，證出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，證出，得出，求出，即可得出答案； ②MN為等腰△PMN的腰時，作PF⊥BD于F，設MN=PN=x，則FN=3-x，在Rt△

19、PNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【詳解】分兩種情況：①MN為等腰△PMN的底邊時，作于，如圖所示： 則， 四邊形是矩形， ，，， ，， 點是的中點， ， ， ， ，即， 解得：， ， ， ， ， 是等腰三角形且底角與相等，， ，， ， ， ， ， ； ②MN為等腰△PMN的腰時，作PF⊥BD于F，如圖所示， 由①得：，， 設，則， 在中，， 解得：，即， 綜上所述，MN的長為6或. 【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形

20、相似是解題的關鍵． 17．在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于________. 【答案】或 【分析】過點D作DE⊥AB，垂足為E，分點E在AB上或AB的延長線上兩種情況，分別利用三角函數(shù)求出AE、DE的長，利用勾股定理求出BE的長，繼而可得AB的長，然后利用平行四邊形的面積公式進行求解即可. 【詳解】過點D作DE⊥AB，垂足為E， 如圖1，點E在AB上， ∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6， 在Rt△DBE中，BE=， ∴AB=AE+BE=8， ∴平行四邊形ABCD的面積為； 如圖2

21、，點E在AB的延長線上， ∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6， 在Rt△DBE中，BE=， ∴AB=AE-BE=4， ∴平行四邊形ABCD的面積為， 故答案為：或. 【點睛】本題考查了解直角三角形，平行四邊形的面積，正確地畫出圖形是解題的關鍵. 18．如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是軸上一動點，以點為圓心，以1個單位長度為半徑作，當與直線相切時，點的坐標是_____． 【答案】（﹣，0）或P（﹣，0） 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，，得到，，根據(jù)勾股定理得到，設與直線相切于，連接，則，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論． 【詳解】∵直

22、線y＝﹣x﹣3交x軸于點A，交y軸于點B， ∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0．﹣3）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴AB＝5， 設⊙P與直線AB相切于D， 如圖所示：連接PD， 則PD⊥AB，PD＝1， ∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO， ∴△APD∽△ABO， ∴＝， ∴＝， ∴AP＝， ∴OP＝或OP＝， ∴P（﹣，0）或P（﹣，0）. 故答案是：（﹣，0）或P（﹣，0）． 【點睛】考查了切線的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)圖形上點的坐標特征、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵正確的理解題意，分兩種情況解析．

23、 19．如圖，在矩形ABCD中，，，點E在邊BC上，且．連接AE，將沿AE折疊，若點B的對應點落在矩形ABCD的邊上，則 a的值為________． 【答案】或 【分析】分兩種情況：①點落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得，即可求出a的值；②點落在CD邊上，證明，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求出a的值． 【詳解】解：分兩種情況： ①當點落在AD邊上時，如圖1． 四邊形ABCD是矩形， ， 將沿AE折疊，點B的對應點落在AD邊上， ， ， ， ； ②當點落在CD邊上時，如圖2． ∵四邊形ABCD是矩形， ，． 將沿AE折疊，點B的對應點落在CD邊上，

24、 ，，， ，． 在與中， ， ， ，即， 解得，（舍去）． 綜上，所求a的值為或． 故答案為或． 【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．進行分類討論與數(shù)形結合是解題的關鍵． 20．如圖，中，，，點在邊上，，.點是線段上一動點，當半徑為6的圓與的一邊相切時，的長為________. 【答案】或 【分析】根據(jù)勾股定理得到，，當⊙P于BC相切時，點P到BC的距離=6，過P作PH⊥BC于H，則PH=6，當⊙P于AB相切時，點P到

25、AB的距離=6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論． 【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18， ∴， 在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5， ∴， 當⊙P于BC相切時，點P到BC的距離=6， 過P作PH⊥BC于H，則PH=6， ∵∠C=90°， ∴AC⊥BC， ∴PH∥AC， ∴△DPH∽△DAC， ∴， ∴， ∴PD=6.5， ∴AP=6.5； 當⊙P于AB相切時，點P到AB的距離=6， 過P作PG⊥AB于G， 則PG=6， ∵AD=BD=13， ∴∠PAG=∠B， ∵∠AGP=∠C=90°， ∴△

26、AGP∽△BCA， ∴， ∴， ∴AP=3， ∵CD=5＜6， ∴半徑為6的⊙P不與△ABC的AC邊相切， 綜上所述，AP的長為6.5或3， 故答案為6.5或3． 【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確切線的性質(zhì)是解題的關鍵． 三、解答題 21．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經(jīng)過點，與軸另一交點為，頂點為． （1）求拋物線的解析式； （2）在軸上找一點，使的值最小，求的最小值； （3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【分析】由于

27、拋物線的解析式中只有兩個待定系數(shù)，因此將B、C兩點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式． 作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則此時為最小，再將的坐標代入一次函數(shù)表達式即可解得 分別求出點P在x軸的位置即可. 【詳解】解：（1）直線與軸、軸分別交于兩點，則點的坐標分別為， 將點的坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：， 故函數(shù)的表達式為：， 令，則或3，故點； （2）如圖1，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則此時為最小， 函數(shù)頂點坐標為，點， 將的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得： 直線的表達式為：， 當時， ， 故點； （3）①當點在軸上方時，如下圖2， ∵，

28、則， 過點作，設， 則， 由勾股定理得：， ，解得： （負值已舍去）， 則， 則； ②當點在軸下方時， 則； 故點的坐標為或． 【點睛】本題考查二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的運算法則是解題關鍵. 22．如圖，在矩形中，，為邊上一點，，連接．動點從點同時出發(fā)，點以的速度沿向終點運動；點以的速度沿折線向終點運動．設點運動的時間為，在運動過程中，點，點經(jīng)過的路線與線段圍成的圖形面積為． ⑴________,________°； ⑵求關于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍； ⑶當時，直接寫出的值． 【答案】（1），45；（2）（），（），（）；（3）或. 【分析】（

29、1）由勾股定理可求AE的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠EAD的度數(shù)； （2）分三種情況討論，由面積和差關系可求解； （3）分三種情況討論，由勾股定理可求解． 【詳解】解：（1）∵AB=3cm，BE=AB=3cm， ∴AE=cm，∠BAE=∠BEA=45°， ∵∠BAD=90°， ∴∠DAE=45° 故答案為：3，45； （2）當0＜x≤2時，如圖，過點P作PF⊥AD， ∵AP=x，∠DAE=45°，PF⊥AD， ∴PF=x=AF， ∴y=S△PQA=×AQ×PF=x2； （2）當2＜x≤3時，如圖，過點P作PF⊥AD， ∵PF=AF=x，QD=2x-4， ∴D

30、F=4-x， ∴y=x2+（2x-4+x）（4-x）=-x2+8x-8； 當3＜x≤時，如圖，點P與點E重合． ∵CQ=（3+4）-2x=7-2x，CE=4-3=1cm， ∴y=（1+4）×3-（7-2x）×1=x+4； （3）當0＜x≤2時， ∵QF=AF=x，PF⊥AD， ∴PQ=AP. ∵PQ=cm， ∴x=， ∴x=； 當2＜x≤3時，過點P作PM⊥CD， ∴四邊形MPFD是矩形， ∴PM=DF=4-2x，MD=PF=x， ∴MQ=x-（2x-4）=4-x. ∵MP2+MQ2=PQ2， ∴（4-2x）2+（4-x）2=， ∵△＜0， ∴方

31、程無解， 當3＜x≤時， ∵PQ2=CP2+CQ2， ∴=1+（7-2x）2， ∴x=， 綜上所述：x=或. 【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵． 23．如圖，已知的圓心為點，拋物線過點，與交于兩點，連接、，且，兩點的縱坐標分別是2、1． （1）請直接寫出點的坐標，并求的值； （2）直線經(jīng)過點，與軸交于點．點（與點不重合）在該直線上，且，請判斷點是否在此拋物線上，并說明理由； （3）如果直線與相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式． 【答案】（1）B（2,2），；（2）點在拋物線上，

32、見解析；（3）滿足條件的直線解析式為：或． 【分析】（1）證明，即可求解； （2）點在直線上，則設的坐標為，由，即可求解； （3）分當切點在軸下方、切點在軸上方兩種情況，分別求解即可． 【詳解】解：（1）過點分別作軸的垂線交于點， ∵， ∴，又， ∴， ∴， 故點的坐標分別為、， 將點坐標代入拋物線并解得： ， 故拋物線的表達式為：； （2）將點坐標代入并解得：，則點， 點的坐標分別為、、、， 則， 點在直線上，則設的坐標為， ∵，則， 解得：或6（舍去）， 故點， 把代入， 故點在拋物線上； （3）①當切點在軸下方時， 設直線與相切于點，直線與軸

33、、軸分別交于點、，連接， ，， ∵，∴， ∴，即：， 解得：或（舍去）， 故點， 把點坐標代入并解得： 直線的表達式為：； ②當切點在軸上方時， 直線的表達式為：； 故滿足條件的直線解析式為：或． 【點睛】考核知識點：二次函數(shù)和相似三角形.數(shù)形結合分析問題是關鍵.特別是熟練掌握圓的性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì). 24．如圖所示拋物線過點，點，且 （1）求拋物線的解析式及其對稱軸； （2）點在直線上的兩個動點，且，點在點的上方，求四邊形的周長的最小值； （3）點為拋物線上一點，連接，直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分，求點的坐標. 【答案】（1），對稱軸為直線；（2）四

34、邊形的周長最小值為；（3） 【分析】（1）OB=OC，則點B（3，0），則拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，即可求解； （2）CD+AE=A′D+DC′，則當A′、D、C′三點共線時，CD+AE=A′D+DC′最小，周長也最小，即可求解； （3）S△PCB：S△PCA=EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE，即可求解． 【詳解】（1）∵OB=OC，∴點B（3，0）， 則拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a， 故-3a=3，解得：a=-1， 故拋物線的表達式為

35、：y=-x2+2x+3…①； 對稱軸為：直線 （2）ACDE的周長=AC+DE+CD+AE，其中AC=、DE=1是常數(shù)， 故CD+AE最小時，周長最小， 取點C關于函數(shù)對稱點C（2，3），則CD=C′D， 取點A′（-1，1），則A′D=AE， 故：CD+AE=A′D+DC′，則當A′、D、C′三點共線時，CD+AE=A′D+DC′最小，周長也最小， 四邊形ACDE的周長的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+A′D+DC′=+1+A′C′=+1+； （3）如圖，設直線CP交x軸于點E， 直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分， 又∵S△PCB：S△PCA=

36、EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE， 則BE：AE，=3：5或5：3， 則AE=或， 即：點E的坐標為（，0）或（，0）， 將點E、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+3， 解得：k=-6或-2， 故直線CP的表達式為：y=-2x+3或y=-6x+3…② 聯(lián)立①②并解得：x=4或8（不合題意值已舍去）， 故點P的坐標為（4，-5）或（8，-45）． 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖象面積計算、點的對稱性等，其中（1），通過確定點A′點來求最小值，是本題的難點． 25．在矩形中，連結，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著的路徑

37、運動，運動時間為t（秒）．過點E作于點F，在矩形的內(nèi)部作正方形． （1）如圖，當時， ①若點H在的內(nèi)部，連結、，求證：； ②當時，設正方形與的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關系式； （2）當，時，若直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，求t的值． 【答案】（1）①證明見解析；②；（3）t的值為或或． 【分析】（1）①如圖1中，證明即可解決問題． ②分兩種情形分別求解：如圖1中，當時，重疊部分是正方形．如圖2中，當時，重疊部分是五邊形． （2）分三種情形分別求解：①如圖3﹣1中，延長交于M，當時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．②如圖3﹣2中，延長交于M交的延長線于K，當時，

38、直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．③如圖3﹣3中，當點E在線段上時，延長交于M，交的延長線于N．當時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分． 【詳解】解：（1）①如圖1中， ∵四邊形是正方形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． ②如圖1中，當時，重疊部分是正方形，． 如圖2中，當時，重疊部分是五邊形，． 綜上所述，． （2）如圖3﹣1中，延長交于M，當時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分． ∵， ∴， ∴， ∴． 如圖3﹣2中，延長交于M交的延長線于K，當時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，易證， ∵， ∴， ∴， ∴． 如圖3﹣3中，

39、當點E在線段上時，延長交于M，交的延長線于N．當時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，易證． 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 綜上所述，滿足條件的t的值為或或． 【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題． 26．在平面直角坐標系中，已知，動點在的圖像上運動（不與重合），連接，過點作，交軸于點，連接． （1）求線段長度的取值范圍； （2）試問：點運動過程中，是否問定值？如果是，求出該值；如果不是，請說明理由． （3

40、）當為等腰三角形時，求點的坐標． 【答案】（1）；（2）為定值，=30°；（3）， ，， 【分析】（1）作，由點在的圖像上知：，求出AH，即可得解； （2）①當點在第三象限時，②當點在第一象的線段上時，③當點在第一象限的線段的延長線上時，分別證明、、、四點共圓，即可求得=30°； （3）分，，三種情況，分別求解即可． 【詳解】解：（1）作，則 ∵點在的圖像上 ∴， ∵， ∴ ∴ （2）①當點在第三象限時， 由，可得、、、四點共圓， ∴ ②當點在第一象的線段上時， 由，可得、、、四點共圓， ∴，又此時 ∴ ③當點在第一象限的線段的延長線上時， 由，可得，

41、∴、、、四點共圓， ∴ （3）設，則： ∵，∴ ∴： ∴ ∴， ①當時，則 整理得： 解得： ∴， ②當時，則 整理得： 解得：或 當時，點與重合，舍去， ∴，∴ ③當時， 則 整理得： 解得： ∴ 【點睛】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)、等腰三角形判定和性質(zhì)以及圓的相關性質(zhì)等知識點，其中（2）（3），要注意分類求解，避免遺漏． 27．在△中，已知是邊的中點，是△的重心，過點的直線分別交、于點、. （1）如圖1，當∥時，求證：； （2）如圖2，當和不平行，且點、分別在線段、上時，（1）中的結論是

42、否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由. （3）如圖3，當點在的延長線上或點在的延長線上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由. 【答案】（1）證明見解析；（2）（1）中結論成立，理由見解析；（3）（1）中結論不成立，理由見解析. 【分析】（1）根據(jù)G為重心可知，由EF∥BC可知,，故 （2）過點作∥交的延長線于點，、的延長線相交于點，則，，故要求式子，又，D是的中點，即，故有，所以原式，又有，得，故結論成立； （3）由G點為重心可知，當點與點重合時，為中點，，故當點在的延長線上時，，,則，同理：當點在的延長線上時，，故結論不成立

43、. 【詳解】（1）證明： 是△重心 , 又∥, ,, 則. （2）（1）中結論成立，理由如下： 如圖，過點作∥交的延長線于點，、的延長線相交于點， 則， 又 而是的中點，即 又 結論成立； （3）（1）中結論不成立，理由如下： 當點與點重合時，為中點，, 點在的延長線上時，, ,則， 同理：當點在的延長線上時，， 結論不成立. 【點睛】本題考查了三角形的重心，相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論思想，解本題的關鍵是通過三角形重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1與相似比結合來解題

44、，并合理作出輔助線來解題. 28．⑴如圖1，是正方形邊上的一點，連接，將繞著點逆時針旋轉90°，旋轉后角的兩邊分別與射線交于點和點. ①線段和的數(shù)量關系是 ； ②寫出線段和之間的數(shù)量關系. ⑵當四邊形為菱形，，點是菱形邊所在直線上的一點，連接，將繞著點逆時針旋轉120°，旋轉后角的兩邊分別與射線交于點和點. ①如圖2，點在線段上時，請?zhí)骄烤€段和之間的數(shù)量關系，寫出結論并給出證明； ②如圖3，點在線段的延長線上時，交射線于點；若 ,直接寫出線段的長度. 【答案】⑴①; ②；⑵①. 理由見解析，②的長度為 . 理由見解析. 【分析】（1）①

45、根據(jù)旋轉的性質(zhì)解答即可； ②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可； （2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可； ②作輔助線，計算BD和BF的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得BM的長，根據(jù)線段的差可得結論． 【詳解】（1）①DB=DG，理由是： ∵∠DBE繞點B逆時針旋轉90°，如圖1， 由旋轉可知，∠BDE=∠FDG，∠BDG=90°， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CBD=45°， ∴∠G=45°， ∴∠G=∠CBD=45°， ∴DB=DG； 故答案為DB=DG； ②BF+BE=BD，理由如下： 由①知：∠FDG=∠EDB，∠G=

46、∠DBE=45°，BD=DG， ∴△FDG≌△EDB（ASA）， ∴BE=FG， ∴BF+FG=BF+BE=BC+CG， Rt△DCG中，∵∠G=∠CDG=45°， ∴CD=CG=CB， ∵DG=BD=BC， 即BF+BE=2BC=BD； （2）①如圖2，BF+BE=BD， 理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB=∠CDB=∠ADC=×60°=30°， 由旋轉120°得∠EDF=∠BDG=120°，∠EDB=∠FDG， 在△DBG中，∠G=180°-120°-30°=30°， ∴∠DBG=∠G=30°， ∴DB=DG， ∴△EDB≌△FDG（ASA）， ∴BE=FG

47、， ∴BF+BE=BF+FG=BG， 過點D作DM⊥BG于點M，如圖2， ∵BD=DG， ∴BG=2BM， 在Rt△BMD中，∠DBM=30°， ∴BD=2DM． 設DM=a，則BD=2a， DM=a， ∴BG=2a， ∴， ∴BG=BD， ∴BF+BE=BG=BD； ②過點A作AN⊥BD于N，過D作DP⊥BG于P，如圖3， Rt△ABN中，∠ABN=30°，AB=2， ∴AN=1，BN=， ∴BD=2BN=2， ∵DC∥BE， ∴， ∵CM+BM=2， ∴BM=， Rt△BDP中，∠DBP=30°，BD=2， ∴BP=3， 由旋轉得：BD

48、=BF， ∴BF=2BP=6， ∴GM=BG-BM=6+1-=． 【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正方形和菱形的性質(zhì)，直角三角形30度的角性質(zhì)等知識，本題證明△FDG≌△BDE是解本題的關鍵． 29．如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A（0，2），對稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側，BC=6． （1）求此拋物線的解析式． （2）點P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標． 【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+4x+2；（2）P的坐標為（﹣

49、6，0）或（﹣13，0）． 【分析】（1）由對稱軸直線x=2，以及A點坐標確定出b與c的值，即可求出拋物線解析式； （2）由拋物線的對稱軸及BC的長，確定出B與C的橫坐標，代入拋物線解析式求出縱坐標，確定出B與C坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，作出直線CP，與AB交于點Q，過Q作QH⊥y軸，與y軸交于點H，BC與y軸交于點M，由已知面積之比求出QH的長，確定出Q橫坐標，代入直線AB解析式求出縱坐標，確定出Q坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式，即可確定出P的坐標． 【詳解】（1）由題意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2， 解得：b=4，c=2， 則此拋物線的解析式為y=x2+4

50、x+2； （2）∵拋物線對稱軸為直線x=﹣2，BC=6， ∴B橫坐標為﹣5，C橫坐標為1， 把x=1代入拋物線解析式得：y=7， ∴B（﹣5，7），C（1，7）， 設直線AB解析式為y=kx+2， 把B坐標代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2， 作出直線CP，與AB交于點Q，過Q作QH⊥y軸，與y軸交于點H，BC與y軸交于點M， 可得△AQH∽△ABM， ∴， ∵點P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分， ∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5， ∵BM=5， ∴QH=2或QH=3， 當QH=2時，把x=﹣2代入直

51、線AB解析式得：y=4， 此時Q（﹣2，4），直線CQ解析式為y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）； 當QH=3時，把x=﹣3代入直線AB解析式得：y=5， 此時Q（﹣3，5），直線CQ解析式為y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此時P（﹣13，0）， 綜上，P的坐標為（﹣6，0）或（﹣13，0）． 【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及相似三角形的判定與性質(zhì)等，有一定的難度，熟練掌握待定系數(shù)法和相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵． 30．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A

52、點的直線l：與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，已知，P點為拋物線上一動點（不與A、D重合）． （1）求拋物線和直線l的解析式； （2）當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作軸交直線l于點F，求的最大值； （3）設M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】（1），直線l的表達式為：；（2）最大值：18；（3）存在，P的坐標為：或或或. 【分析】（1）將點A、D的坐標分別代入直線表達式、拋物線的表達式，即可求解； （2），即可求解； （3）分N

53、C是平行四邊形的一條邊、NC是平行四邊形的對角線，兩種情況分別求解即可． 【詳解】解：（1）將點A、D的坐標代入直線表達式得：，解得：， 故直線l的表達式為：， 將點A、D的坐標代入拋物線表達式， 同理可得拋物線的表達式為：； （2）直線l的表達式為：，則直線l與x軸的夾角為， 即：則， 設點P坐標為、則點， ，故有最大值， 當時，其最大值為18； （3）， ①當NC是平行四邊形的一條邊時， 設點P坐標為、則點， 由題意得：，即：， 解得或0或4（舍去0）， 則點P坐標為或或； ②當NC是平行四邊形的對角線時， 則NC的中點坐標為， 設點P坐標為、則點， N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形，則NC的中點即為PM中點， 即：， 解得：或（舍去0）， 故點； 故點P的坐標為：或或或． 【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系． 46