備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷 題型06 分類討論試題（含解析）

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1、題型06 分類討論試題 1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)的圖像與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖像與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖像與x軸有M個(gè)交點(diǎn)解得，再對(duì)a，b分情況討論，求得答案. 【詳解】對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)為（－a，0）、（－b，0）， ∵，所以有2個(gè)交點(diǎn)，故 對(duì)于函數(shù) ①，交點(diǎn)為，此時(shí) ②，交點(diǎn)為，此時(shí) ③，交點(diǎn)為，此時(shí) 綜上所述，或 故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分情況討論a，b. 2．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形

2、），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種， ①當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)， 此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形， ∴M+N=540°+180°=720°； ②當(dāng)直線經(jīng)過一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)， 此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形， ∴M+N=360°+180°=540°； ③當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)， 此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形， ∴M+N=180°+180°=360°． 故選D． 3．已知⊙O是正六邊形ABCDEF的

3、外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點(diǎn)，則∠CPD的度數(shù)為（　?。? A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【答案】B 【分析】連接OC，OD，分P點(diǎn)在優(yōu)弧CAD上時(shí)與P點(diǎn)在劣弧CD上時(shí)兩種情況，根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可. 【詳解】解：連接OC，OD， ∵六邊形ABCDEF為正六邊形， ∴∠COD=60°， 如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在弧CAD上時(shí)， ∠CPD=∠COD=30°； 如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在弧CD上時(shí)， ∠CPD=（360°﹣∠COD）=150°. 故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知

4、識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意分情況進(jìn)行討論. 4．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，若在數(shù)軸上畫出一條長(zhǎng)2019cm的線段AB，則AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。? A．2019或2020 B．2018或2019 C．2019 D．2020 【答案】A 【分析】根據(jù)線段的位置分為兩種：起點(diǎn)在整點(diǎn)、不在整點(diǎn)兩種，分別得到整點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可. 【詳解】依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2020個(gè)數(shù)； ②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2019個(gè)數(shù)． 故選：A． 【點(diǎn)睛】此題考查了利用數(shù)軸確定有理數(shù)的個(gè)數(shù). 5．已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為，且a、b是關(guān)于的一元二次方

5、程的兩根，則的值是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】分三種情況討論，①當(dāng)a=4時(shí)，②當(dāng)b=4時(shí)，③當(dāng)a=b時(shí)；結(jié)合韋達(dá)定理即可求解； 【詳解】解：當(dāng)時(shí)，， 是關(guān)于的一元二次方程的兩根， ， 不符合； 當(dāng)時(shí)，， 是關(guān)于的一元二次方程的兩根， ， 不符合； 當(dāng)時(shí)， 是關(guān)于的一元二次方程的兩根， ， ， ， ； 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合韋達(dá)定理和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解題是關(guān)鍵． 6．二次函數(shù)y=x2+（a﹣2）x+3的圖象與一次函數(shù)y=x（1≤x≤2）的圖象有且僅有一個(gè)

6、交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)=3±2 B．﹣1≤a＜2 C．a(chǎn)=3或﹣≤a＜2 D．a(chǎn)=3﹣2或﹣1≤a＜﹣ 【答案】D 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出答案． 【詳解】由題意可知：方程x2+（a-2）x+3=x在1≤x≤2上只有一個(gè)解， 即x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一個(gè)解， 當(dāng)△=0時(shí)， 即（a-3）2-12=0， a=3±2， 當(dāng)a=3+2時(shí)， 此時(shí)x=-，不滿足題意， 當(dāng)a=3-2時(shí)， 此時(shí)x=，滿足題意， 當(dāng)△＞0時(shí)， 令y=x2+（a-3）x+3， 令x=1，y=a+1， 令x=2，y=2a+1 （a+1）（2

7、a+1）≤0 解得：-1≤a≤?， 當(dāng)a=-1時(shí)，此時(shí)x=1或3，滿足題意； 當(dāng)a=-時(shí)，此時(shí)x=2或x=，不滿足題意， 綜上所述，a=3-2或-1≤a＜?. 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一個(gè)解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案 二、填空題 7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊分別在軸，軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)在邊上，滿足∽，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_____． 【答案】或 【分析】根據(jù)題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)同時(shí)在上，的垂直平分線與的交點(diǎn)即是，根據(jù)∽

8、求出PE，②點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作于，根據(jù)∽，求出，，則可得到，故而求出點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo). 【詳解】解：∵點(diǎn)在矩形的內(nèi)部，且是等腰三角形， ∴點(diǎn)在的垂直平分線上或在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上； ①當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，點(diǎn)同時(shí)在上，的垂直平分線與的交點(diǎn)即是，如圖1所示： ∵，， ∴， ∴∽， ∵四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，，，， ∵∽， ∴，即， 解得：， ∴點(diǎn)； ②點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點(diǎn)為， 過點(diǎn)作于，如圖2所示： ∵， ∴， ∴∽， ∵四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∴，，， ∴， ∴，

9、∵∽， ∴，即：， 解得：，， ∴， ∴點(diǎn)； 綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為：或； 故答案為：或． 【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的綜合，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及圓的性質(zhì). 8．半徑為的是銳角三角形的外接圓，，連接，延長(zhǎng)交弦于點(diǎn)．若是直角三角形，則弦的長(zhǎng)為_____． 【答案】或 【分析】分∠ODB=90°與∠DOB=90°兩種情況分別進(jìn)行求解即可. 【詳解】如圖1，當(dāng)時(shí)， 即， ， ， ， 是等邊三角形， ， ， ， ； 如圖2，當(dāng)， ， 是等腰直角三角形，∠OBC=45°， ， 綜上所述，若是直角三角形，則弦的長(zhǎng)為

10、或， 故答案為或. 【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，正確把握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運(yùn)用. 9．把邊長(zhǎng)為2的正方形紙片分割成如圖的四塊，其中點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形（要求這四塊紙片不重疊無(wú)縫隙），則四邊形的周長(zhǎng)是______. 【答案】10或或 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解． 【詳解】如圖所示： 圖1的周長(zhǎng)為1+2+3+2=6+2； 圖2的周長(zhǎng)為1+4+1+4=10； 圖3的周長(zhǎng)為3+5++=8+2． 故四

11、邊形MNPQ的周長(zhǎng)是6+2或10或8+2． 故答案為：6+2或10或8+2． 【點(diǎn)睛】考查了平面鑲嵌（密鋪），關(guān)鍵是得到與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無(wú)縫隙）的各種情況． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的上方，的面積為，則內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____. 【答案】4或5或6. 【分析】根據(jù)面積求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，結(jié)合直角坐標(biāo)系，作圖觀察即可求解. 【詳解】設(shè)B（m,n） ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0） ∴OA=5， ∵△OAB的面積=×5×n= ∴n=3， 結(jié)合圖像可知：

12、當(dāng)2＜m＜3時(shí)，有6個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)2＜m＜時(shí)，有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)； 當(dāng)m=3時(shí)，有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)， 故答案為4或5或6. 【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn). 11．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，，，若點(diǎn)為直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為__________． 【答案】4或2.56． 【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，由△BCD∽△ABD得到比例式求出CD的長(zhǎng)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，分∠AEP=90°和∠APE=90°兩種情況進(jìn)行討論,可求出AP長(zhǎng)有2種情況. 【詳解】解：連接BC 過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

13、， ， ， 當(dāng)時(shí)，， 經(jīng)過圓心， ； 當(dāng)時(shí)，則， ， ∵AB是直徑， ∴∠ACB＝90°. ∴∠BCD＝90°. ∵∠BCD ＝∠ABD，∠D是公共角， ∴△BCD∽△ABD. ∴ ， ， ， ， ， ． 綜上的長(zhǎng)為4或2.56． 故答案為4或2.56． 【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 12．在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________． 【答案】或 【分析】根據(jù)位似圖形的中心和位似比例即可得到點(diǎn)A的對(duì)

14、應(yīng)點(diǎn)C. 【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或， 故答案為：或． 【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，關(guān)鍵在于原點(diǎn)的位似圖形，要注意方向. 13．在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______． 【答案】或 【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可． 【詳解】解：①當(dāng)時(shí)， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ， ， ②當(dāng)時(shí)， 同理可得，， 故答案為：或． 【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于

15、相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 14．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，沿EF所在的直線折疊∠C，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，若△EFC和△ABC相似，則AD的長(zhǎng)為___. 【答案】 【分析】△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CF：CE=3：4，此時(shí)EF∥AB，CD為AB邊上的高；②若CE：CF=3：4，由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠B=∠ECD與∠A=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)． 【詳解】若△CEF與△ABC相似，分兩種情況： ①若CF：CE=3：4， ∵AC：BC=3：4， ∴

16、CF：CE=AC：BC， ∴EF∥AB． 連接CD，如圖1所示： 由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF， ∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高。 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB= =5， ∴cosA=， ∴AD=AC?cosA=3×； ②若CE：CF=3：4， ∵AC：BC=3：4，∠C=∠C， ∵△CEF∽△CAB， ∴∠CEF=∠A． 連接CD，如圖2所示： 由折疊性質(zhì)可知,∠CEF+∠ECD=90°， 又∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=∠ECD， ∴BD=CD． 同理可得：∠A=∠FCD，AD=CD， ∴D點(diǎn)為AB

17、的中點(diǎn)， ∴AD=； 故答案為： 【點(diǎn)睛】此題考查三角形相似，勾股定理，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于分情況討論 15．一張直角三角形紙片，，，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_____． 【答案】或 【分析】依據(jù)沿過點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長(zhǎng) 【詳解】分兩種情況： ①若，則， ， 連接，則， ，， 設(shè)，則， 中， ， 解得， ； ②若，則，，

18、四邊形是正方形， ，， ， ， 設(shè)，則，，， ， 解得， ， 綜上所述，的長(zhǎng)為或， 故答案為：或． 【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形 16．如圖，在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，點(diǎn)、在線段上．若是等腰三角形且底角與相等，則_____． 【答案】6或 【分析】分兩種情況：①M(fèi)N為等腰△PMN的底邊時(shí)，作于，則，由矩形的性質(zhì)得出， ，，得出，，證明，得出，求出，證出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，證出，得出，求出，即可得出答案； ②MN為等腰△PMN的腰時(shí)，作PF⊥BD于F，設(shè)MN=PN=x，則FN=3-x，在Rt△

19、PNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【詳解】分兩種情況：①M(fèi)N為等腰△PMN的底邊時(shí)，作于，如圖所示： 則， 四邊形是矩形， ，，， ，， 點(diǎn)是的中點(diǎn)， ， ， ， ，即， 解得：， ， ， ， ， 是等腰三角形且底角與相等，， ，， ， ， ， ， ； ②MN為等腰△PMN的腰時(shí)，作PF⊥BD于F，如圖所示， 由①得：，， 設(shè)，則， 在中，， 解得：，即， 綜上所述，MN的長(zhǎng)為6或. 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形

20、相似是解題的關(guān)鍵． 17．在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于________. 【答案】或 【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，分點(diǎn)E在AB上或AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別利用三角函數(shù)求出AE、DE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，繼而可得AB的長(zhǎng)，然后利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可. 【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E， 如圖1，點(diǎn)E在AB上， ∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6， 在Rt△DBE中，BE=， ∴AB=AE+BE=8， ∴平行四邊形ABCD的面積為； 如圖2

21、，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上， ∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6， 在Rt△DBE中，BE=， ∴AB=AE-BE=4， ∴平行四邊形ABCD的面積為， 故答案為：或. 【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，平行四邊形的面積，正確地畫出圖形是解題的關(guān)鍵. 18．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作，當(dāng)與直線相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_____． 【答案】（﹣，0）或P（﹣，0） 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，，得到，，根據(jù)勾股定理得到，設(shè)與直線相切于，連接，則，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【詳解】∵直

22、線y＝﹣x﹣3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B， ∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0．﹣3）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴AB＝5， 設(shè)⊙P與直線AB相切于D， 如圖所示：連接PD， 則PD⊥AB，PD＝1， ∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO， ∴△APD∽△ABO， ∴＝， ∴＝， ∴AP＝， ∴OP＝或OP＝， ∴P（﹣，0）或P（﹣，0）. 故答案是：（﹣，0）或P（﹣，0）． 【點(diǎn)睛】考查了切線的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確的理解題意，分兩種情況解析．

23、 19．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊BC上，且．連接AE，將沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則 a的值為________． 【答案】或 【分析】分兩種情況：①點(diǎn)落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得，即可求出a的值；②點(diǎn)落在CD邊上，證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值． 【詳解】解：分兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，如圖1． 四邊形ABCD是矩形， ， 將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上， ， ， ， ； ②當(dāng)點(diǎn)落在CD邊上時(shí)，如圖2． ∵四邊形ABCD是矩形， ，． 將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，

24、 ，，， ，． 在與中， ， ， ，即， 解得，（舍去）． 綜上，所求a的值為或． 故答案為或． 【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵． 20．如圖，中，，，點(diǎn)在邊上，，.點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的圓與的一邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為________. 【答案】或 【分析】根據(jù)勾股定理得到，，當(dāng)⊙P于BC相切時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離=6，過P作PH⊥BC于H，則PH=6，當(dāng)⊙P于AB相切時(shí)，點(diǎn)P到

25、AB的距離=6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BD+CD=18， ∴， 在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=12，CD=5， ∴， 當(dāng)⊙P于BC相切時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離=6， 過P作PH⊥BC于H，則PH=6， ∵∠C=90°， ∴AC⊥BC， ∴PH∥AC， ∴△DPH∽△DAC， ∴， ∴， ∴PD=6.5， ∴AP=6.5； 當(dāng)⊙P于AB相切時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離=6， 過P作PG⊥AB于G， 則PG=6， ∵AD=BD=13， ∴∠PAG=∠B， ∵∠AGP=∠C=90°， ∴△

26、AGP∽△BCA， ∴， ∴， ∴AP=3， ∵CD=5＜6， ∴半徑為6的⊙P不與△ABC的AC邊相切， 綜上所述，AP的長(zhǎng)為6.5或3， 故答案為6.5或3． 【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 21．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為． （1）求拋物線的解析式； （2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求的最小值； （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【分析】由于

27、拋物線的解析式中只有兩個(gè)待定系數(shù)，因此將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式． 作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則此時(shí)為最小，再將的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可解得 分別求出點(diǎn)P在x軸的位置即可. 【詳解】解：（1）直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：， 故函數(shù)的表達(dá)式為：， 令，則或3，故點(diǎn)； （2）如圖1，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則此時(shí)為最小， 函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)， 將的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得： 直線的表達(dá)式為：， 當(dāng)時(shí)， ， 故點(diǎn)； （3）①當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如下圖2， ∵，

28、則， 過點(diǎn)作，設(shè)， 則， 由勾股定理得：， ，解得： （負(fù)值已舍去）， 則， 則； ②當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)， 則； 故點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. 22．如圖，在矩形中，，為邊上一點(diǎn)，，連接．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)以的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過的路線與線段圍成的圖形面積為． ⑴_(tái)_______,________°； ⑵求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍； ⑶當(dāng)時(shí)，直接寫出的值． 【答案】（1），45；（2）（），（），（）；（3）或. 【分析】（

29、1）由勾股定理可求AE的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠EAD的度數(shù)； （2）分三種情況討論，由面積和差關(guān)系可求解； （3）分三種情況討論，由勾股定理可求解． 【詳解】解：（1）∵AB=3cm，BE=AB=3cm， ∴AE=cm，∠BAE=∠BEA=45°， ∵∠BAD=90°， ∴∠DAE=45° 故答案為：3，45； （2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AD， ∵AP=x，∠DAE=45°，PF⊥AD， ∴PF=x=AF， ∴y=S△PQA=×AQ×PF=x2； （2）當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AD， ∵PF=AF=x，QD=2x-4， ∴D

30、F=4-x， ∴y=x2+（2x-4+x）（4-x）=-x2+8x-8； 當(dāng)3＜x≤時(shí)，如圖，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合． ∵CQ=（3+4）-2x=7-2x，CE=4-3=1cm， ∴y=（1+4）×3-（7-2x）×1=x+4； （3）當(dāng)0＜x≤2時(shí)， ∵QF=AF=x，PF⊥AD， ∴PQ=AP. ∵PQ=cm， ∴x=， ∴x=； 當(dāng)2＜x≤3時(shí)，過點(diǎn)P作PM⊥CD， ∴四邊形MPFD是矩形， ∴PM=DF=4-2x，MD=PF=x， ∴MQ=x-（2x-4）=4-x. ∵M(jìn)P2+MQ2=PQ2， ∴（4-2x）2+（4-x）2=， ∵△＜0， ∴方

31、程無(wú)解， 當(dāng)3＜x≤時(shí)， ∵PQ2=CP2+CQ2， ∴=1+（7-2x）2， ∴x=， 綜上所述：x=或. 【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵． 23．如圖，已知的圓心為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，連接、，且，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1． （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的值； （2）直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）在該直線上，且，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在此拋物線上，并說明理由； （3）如果直線與相切，請(qǐng)直接寫出滿足此條件的直線解析式． 【答案】（1）B（2,2），；（2）點(diǎn)在拋物線上，

32、見解析；（3）滿足條件的直線解析式為：或． 【分析】（1）證明，即可求解； （2）點(diǎn)在直線上，則設(shè)的坐標(biāo)為，由，即可求解； （3）分當(dāng)切點(diǎn)在軸下方、切點(diǎn)在軸上方兩種情況，分別求解即可． 【詳解】解：（1）過點(diǎn)分別作軸的垂線交于點(diǎn)， ∵， ∴，又， ∴， ∴， 故點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、， 將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線并解得： ， 故拋物線的表達(dá)式為：； （2）將點(diǎn)坐標(biāo)代入并解得：，則點(diǎn)， 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、， 則， 點(diǎn)在直線上，則設(shè)的坐標(biāo)為， ∵，則， 解得：或6（舍去）， 故點(diǎn)， 把代入， 故點(diǎn)在拋物線上； （3）①當(dāng)切點(diǎn)在軸下方時(shí)， 設(shè)直線與相切于點(diǎn)，直線與軸

33、、軸分別交于點(diǎn)、，連接， ，， ∵，∴， ∴，即：， 解得：或（舍去）， 故點(diǎn)， 把點(diǎn)坐標(biāo)代入并解得： 直線的表達(dá)式為：； ②當(dāng)切點(diǎn)在軸上方時(shí)， 直線的表達(dá)式為：； 故滿足條件的直線解析式為：或． 【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)和相似三角形.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.特別是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì). 24．如圖所示拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，且 （1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸； （2）點(diǎn)在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求四邊形的周長(zhǎng)的最小值； （3）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，連接，直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】（1），對(duì)稱軸為直線；（2）四

34、邊形的周長(zhǎng)最小值為；（3） 【分析】（1）OB=OC，則點(diǎn)B（3，0），則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，即可求解； （2）CD+AE=A′D+DC′，則當(dāng)A′、D、C′三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE=A′D+DC′最小，周長(zhǎng)也最小，即可求解； （3）S△PCB：S△PCA=EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE，即可求解． 【詳解】（1）∵OB=OC，∴點(diǎn)B（3，0）， 則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a， 故-3a=3，解得：a=-1， 故拋物線的表達(dá)式為

35、：y=-x2+2x+3…①； 對(duì)稱軸為：直線 （2）ACDE的周長(zhǎng)=AC+DE+CD+AE，其中AC=、DE=1是常數(shù)， 故CD+AE最小時(shí)，周長(zhǎng)最小， 取點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱點(diǎn)C（2，3），則CD=C′D， 取點(diǎn)A′（-1，1），則A′D=AE， 故：CD+AE=A′D+DC′，則當(dāng)A′、D、C′三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE=A′D+DC′最小，周長(zhǎng)也最小， 四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+A′D+DC′=+1+A′C′=+1+； （3）如圖，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)E， 直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分， 又∵S△PCB：S△PCA=

36、EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE， 則BE：AE，=3：5或5：3， 則AE=或， 即：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（，0）， 將點(diǎn)E、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+3， 解得：k=-6或-2， 故直線CP的表達(dá)式為：y=-2x+3或y=-6x+3…② 聯(lián)立①②并解得：x=4或8（不合題意值已舍去）， 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-5）或（8，-45）． 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖象面積計(jì)算、點(diǎn)的對(duì)稱性等，其中（1），通過確定點(diǎn)A′點(diǎn)來(lái)求最小值，是本題的難點(diǎn)． 25．在矩形中，連結(jié)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著的路徑

37、運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，在矩形的內(nèi)部作正方形． （1）如圖，當(dāng)時(shí)， ①若點(diǎn)H在的內(nèi)部，連結(jié)、，求證：； ②當(dāng)時(shí)，設(shè)正方形與的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)，時(shí)，若直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，求t的值． 【答案】（1）①證明見解析；②；（3）t的值為或或． 【分析】（1）①如圖1中，證明即可解決問題． ②分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是正方形．如圖2中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形． （2）分三種情形分別求解：①如圖3﹣1中，延長(zhǎng)交于M，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．②如圖3﹣2中，延長(zhǎng)交于M交的延長(zhǎng)線于K，當(dāng)時(shí)，

38、直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．③如圖3﹣3中，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，延長(zhǎng)交于M，交的延長(zhǎng)線于N．當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分． 【詳解】解：（1）①如圖1中， ∵四邊形是正方形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． ②如圖1中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是正方形，． 如圖2中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形，． 綜上所述，． （2）如圖3﹣1中，延長(zhǎng)交于M，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分． ∵， ∴， ∴， ∴． 如圖3﹣2中，延長(zhǎng)交于M交的延長(zhǎng)線于K，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，易證， ∵， ∴， ∴， ∴． 如圖3﹣3中，

39、當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，延長(zhǎng)交于M，交的延長(zhǎng)線于N．當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，易證． 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 綜上所述，滿足條件的t的值為或或． 【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題． 26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)（不與重合），連接，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，連接． （1）求線段長(zhǎng)度的取值范圍； （2）試問：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否問定值？如果是，求出該值；如果不是，請(qǐng)說明理由． （3

40、）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】（1）；（2）為定值，=30°；（3）， ，， 【分析】（1）作，由點(diǎn)在的圖像上知：，求出AH，即可得解； （2）①當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在第一象的線段上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)在第一象限的線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別證明、、、四點(diǎn)共圓，即可求得=30°； （3）分，，三種情況，分別求解即可． 【詳解】解：（1）作，則 ∵點(diǎn)在的圖像上 ∴， ∵， ∴ ∴ （2）①當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)， 由，可得、、、四點(diǎn)共圓， ∴ ②當(dāng)點(diǎn)在第一象的線段上時(shí)， 由，可得、、、四點(diǎn)共圓， ∴，又此時(shí) ∴ ③當(dāng)點(diǎn)在第一象限的線段的延長(zhǎng)線上時(shí)， 由，可得，

41、∴、、、四點(diǎn)共圓， ∴ （3）設(shè)，則： ∵，∴ ∴： ∴ ∴， ①當(dāng)時(shí)，則 整理得： 解得： ∴， ②當(dāng)時(shí)，則 整理得： 解得：或 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，舍去， ∴，∴ ③當(dāng)時(shí)， 則 整理得： 解得： ∴ 【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)、等腰三角形判定和性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中（2）（3），要注意分類求解，避免遺漏． 27．在△中，已知是邊的中點(diǎn)，是△的重心，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、. （1）如圖1，當(dāng)∥時(shí)，求證：； （2）如圖2，當(dāng)和不平行，且點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)，（1）中的結(jié)論是

42、否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由. （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上或點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由. 【答案】（1）證明見解析；（2）（1）中結(jié)論成立，理由見解析；（3）（1）中結(jié)論不成立，理由見解析. 【分析】（1）根據(jù)G為重心可知，由EF∥BC可知,，故 （2）過點(diǎn)作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則，，故要求式子，又，D是的中點(diǎn)，即，故有，所以原式，又有，得，故結(jié)論成立； （3）由G點(diǎn)為重心可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為中點(diǎn)，，故當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，,則，同理：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，故結(jié)論不成立

43、. 【詳解】（1）證明： 是△重心 , 又∥, ,, 則. （2）（1）中結(jié)論成立，理由如下： 如圖，過點(diǎn)作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)， 則， 又 而是的中點(diǎn)，即 又 結(jié)論成立； （3）（1）中結(jié)論不成立，理由如下： 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為中點(diǎn)，, 點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，, ,則， 同理：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，， 結(jié)論不成立. 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心，相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論思想，解本題的關(guān)鍵是通過三角形重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1與相似比結(jié)合來(lái)解題

44、，并合理作出輔助線來(lái)解題. 28．⑴如圖1，是正方形邊上的一點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn). ①線段和的數(shù)量關(guān)系是 ； ②寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系. ⑵當(dāng)四邊形為菱形，，點(diǎn)是菱形邊所在直線上的一點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn). ①如圖2，點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明； ②如圖3，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，交射線于點(diǎn)；若 ,直接寫出線段的長(zhǎng)度. 【答案】⑴①; ②；⑵①. 理由見解析，②的長(zhǎng)度為 . 理由見解析. 【分析】（1）①

45、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可； ②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可； （2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可； ②作輔助線，計(jì)算BD和BF的長(zhǎng)，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得BM的長(zhǎng)，根據(jù)線段的差可得結(jié)論． 【詳解】（1）①DB=DG，理由是： ∵∠DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖1， 由旋轉(zhuǎn)可知，∠BDE=∠FDG，∠BDG=90°， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CBD=45°， ∴∠G=45°， ∴∠G=∠CBD=45°， ∴DB=DG； 故答案為DB=DG； ②BF+BE=BD，理由如下： 由①知：∠FDG=∠EDB，∠G=

46、∠DBE=45°，BD=DG， ∴△FDG≌△EDB（ASA）， ∴BE=FG， ∴BF+FG=BF+BE=BC+CG， Rt△DCG中，∵∠G=∠CDG=45°， ∴CD=CG=CB， ∵DG=BD=BC， 即BF+BE=2BC=BD； （2）①如圖2，BF+BE=BD， 理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB=∠CDB=∠ADC=×60°=30°， 由旋轉(zhuǎn)120°得∠EDF=∠BDG=120°，∠EDB=∠FDG， 在△DBG中，∠G=180°-120°-30°=30°， ∴∠DBG=∠G=30°， ∴DB=DG， ∴△EDB≌△FDG（ASA）， ∴BE=FG

47、， ∴BF+BE=BF+FG=BG， 過點(diǎn)D作DM⊥BG于點(diǎn)M，如圖2， ∵BD=DG， ∴BG=2BM， 在Rt△BMD中，∠DBM=30°， ∴BD=2DM． 設(shè)DM=a，則BD=2a， DM=a， ∴BG=2a， ∴， ∴BG=BD， ∴BF+BE=BG=BD； ②過點(diǎn)A作AN⊥BD于N，過D作DP⊥BG于P，如圖3， Rt△ABN中，∠ABN=30°，AB=2， ∴AN=1，BN=， ∴BD=2BN=2， ∵DC∥BE， ∴， ∵CM+BM=2， ∴BM=， Rt△BDP中，∠DBP=30°，BD=2， ∴BP=3， 由旋轉(zhuǎn)得：BD

48、=BF， ∴BF=2BP=6， ∴GM=BG-BM=6+1-=． 【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正方形和菱形的性質(zhì)，直角三角形30度的角性質(zhì)等知識(shí)，本題證明△FDG≌△BDE是解本題的關(guān)鍵． 29．如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，2），對(duì)稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè)，BC=6． （1）求此拋物線的解析式． （2）點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)． 【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+4x+2；（2）P的坐標(biāo)為（﹣

49、6，0）或（﹣13，0）． 【分析】（1）由對(duì)稱軸直線x=2，以及A點(diǎn)坐標(biāo)確定出b與c的值，即可求出拋物線解析式； （2）由拋物線的對(duì)稱軸及BC的長(zhǎng)，確定出B與C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出B與C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過Q作QH⊥y軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M，由已知面積之比求出QH的長(zhǎng)，確定出Q橫坐標(biāo)，代入直線AB解析式求出縱坐標(biāo)，確定出Q坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式，即可確定出P的坐標(biāo)． 【詳解】（1）由題意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2， 解得：b=4，c=2， 則此拋物線的解析式為y=x2+4

50、x+2； （2）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣2，BC=6， ∴B橫坐標(biāo)為﹣5，C橫坐標(biāo)為1， 把x=1代入拋物線解析式得：y=7， ∴B（﹣5，7），C（1，7）， 設(shè)直線AB解析式為y=kx+2， 把B坐標(biāo)代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2， 作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過Q作QH⊥y軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M， 可得△AQH∽△ABM， ∴， ∵點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分， ∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5， ∵BM=5， ∴QH=2或QH=3， 當(dāng)QH=2時(shí)，把x=﹣2代入直

51、線AB解析式得：y=4， 此時(shí)Q（﹣2，4），直線CQ解析式為y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）； 當(dāng)QH=3時(shí)，把x=﹣3代入直線AB解析式得：y=5， 此時(shí)Q（﹣3，5），直線CQ解析式為y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此時(shí)P（﹣13，0）， 綜上，P的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣13，0）． 【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形的判定與性質(zhì)等，有一定的難度，熟練掌握待定系數(shù)法和相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 30．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過A

52、點(diǎn)的直線l：與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，已知，P點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）． （1）求拋物線和直線l的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作軸交直線l于點(diǎn)F，求的最大值； （3）設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】（1），直線l的表達(dá)式為：；（2）最大值：18；（3）存在，P的坐標(biāo)為：或或或. 【分析】（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別代入直線表達(dá)式、拋物線的表達(dá)式，即可求解； （2），即可求解； （3）分N

53、C是平行四邊形的一條邊、NC是平行四邊形的對(duì)角線，兩種情況分別求解即可． 【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：，解得：， 故直線l的表達(dá)式為：， 將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式， 同理可得拋物線的表達(dá)式為：； （2）直線l的表達(dá)式為：，則直線l與x軸的夾角為， 即：則， 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為、則點(diǎn)， ，故有最大值， 當(dāng)時(shí)，其最大值為18； （3）， ①當(dāng)NC是平行四邊形的一條邊時(shí)， 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為、則點(diǎn)， 由題意得：，即：， 解得或0或4（舍去0）， 則點(diǎn)P坐標(biāo)為或或； ②當(dāng)NC是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， 則NC的中點(diǎn)坐標(biāo)為， 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為、則點(diǎn)， N、C，M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則NC的中點(diǎn)即為PM中點(diǎn)， 即：， 解得：或（舍去0）， 故點(diǎn)； 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或或或． 【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系． 46