《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過(guò)關(guān) 第七單元 課時(shí)訓(xùn)練29 圖形的相似試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過(guò)關(guān) 第七單元 課時(shí)訓(xùn)練29 圖形的相似試題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練29 圖形的相似
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.[2019·蘭州]已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,則BCB'C'= ( )
A.2 B.43 C.3 D.169
2.[2019·常州]若△ABC∽△A'B'C',相似比為1∶2,則△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)的比為 ( )
A.2∶1 B.1∶2
C.4∶1 D.1∶4
3.[2019·赤峰]如圖K29-1,D,E分別是△ABC邊AB,AC上的點(diǎn),∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,則AE的長(zhǎng)是 ( )
圖K2
2、9-1
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如圖K29-2,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( )
圖K29-2
A.(1,2) B.(1,1)
C.(2,2) D.(2,1)
5.[2019·重慶B卷]下列命題是真命題的是 ( )
A.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為2∶3
B.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為4∶9
C.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4∶9,那么
3、這兩個(gè)三角形的面積比為2∶3
D.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為4∶9,那么這兩個(gè)三角形的面積比為4∶9
6.[2017·天水]如圖K29-3所示,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明在距離路燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處,則小明的影子AM的長(zhǎng)為 米.?
圖K29-3
7.[2018·包頭]如圖K29-4,在?ABCD中,AC是一條對(duì)角線,EF∥BC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若S△AEF=1,則S△ADF的值為 .?
圖K29-4
8.[2017·涼山州]如圖K29-5,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△A
4、BC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,2),B(2,1),C(4,5).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.
圖K29-5
9.[2013·柳州改編]如圖K29-6,☉O的直徑AB=6,AD,BC是☉O的兩條切線,AD=2,BC=92.
(1)求OD,OC的長(zhǎng);
(2)求證:△DOC∽△OBC.
圖K29-6
能力提升
10.[2019·眉山]如圖K29-7,一束光線從點(diǎn)A(4,4)出
5、發(fā),經(jīng)y軸上的點(diǎn)C反射后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
圖K29-7
A.0,12 B.0,45 C.(0,1) D.(0,2)
11.[2019·黔東南州]如圖K29-8,在一斜邊長(zhǎng)30 cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AF∶AC=1∶3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為 ( )
圖K29-8
A.200 cm2 B.170 cm2
C.150 cm2 D.100 cm2
12.[2017·隨州]在△ABC中,
6、AB=6,AC=5,點(diǎn)D在邊AB上,且AD=2,點(diǎn)E在邊AC上,當(dāng)AE= 時(shí),以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.?
圖K29-9
13.如圖K29-9,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C在AB的兩側(cè),連接BE,CD.點(diǎn)M,N分別是BE,CD的中點(diǎn),連接MN,AM,AN.
下列結(jié)論:
①△ACD≌△ABE;
②△ABC∽△AMN;
③△AMN是等邊三角形;
④若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則S△ACD=2S△ADE.
其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))?
14.[2019·長(zhǎng)春]教材呈現(xiàn):下圖
7、是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容.
圖K29-10
請(qǐng)根據(jù)教材提示,結(jié)合圖K29-11①,寫出完整的證明過(guò)程.
結(jié)論應(yīng)用:在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為邊BC的中點(diǎn),AE,BD交于點(diǎn)F.
(1)如圖②,若平行四邊形ABCD為正方形,且AB=6,則OF的長(zhǎng)為 .?
(2)如圖③,連接DE交AC于點(diǎn)G,若四邊形OFEG的面積為12,則平行四邊形ABCD的面積為 .?
①
②
③
圖K29-11
【參考答案】
1.B
2.B
3.C [解析]∵∠ADE=∠ACB,∠A
8、=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴ADAC=AEAB,即24=AE6,解得,AE=3,故選C.
4.B [解析]如圖,連接BC,
∵∠OCD=90°,CO=CD,
∴△OCD是等腰直角三角形.
∵△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為1∶2,
∴B為OD中點(diǎn),∴BC⊥OD.
∵△OCD是等腰直角三角形,
∴OB=BC.
∵B(1,0),∴C(1,1).
5.B
6.5 [解析]設(shè)AM=x米,根據(jù)三角形相似,有xx+20=1.68,解得x=5.
7.52 [解析]由3AE=2EB得AEEB=23.由EF∥BC易證得△AEF∽△ABC,所以S△AEFS△A
9、BC=425,又因?yàn)镾△AEF=1,所以S△ABC=254.又因?yàn)锳C是對(duì)角線,所以S△ADC=254,因?yàn)锳FFC=AEEB=23,所以S△ADF=25S△ADC=25×254=52.
8.解:(1)如圖所示,△A1B1C1就是所求三角形.
(2)如圖所示,△A2B2C2就是所求三角形.
如圖,分別過(guò)點(diǎn)A2,C2作y軸的平行線,過(guò)點(diǎn)B2作x軸的平行線,交點(diǎn)分別為E,F,
∵A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,
∴A2(-2,4),B2(4,2),C2(8,10).
∴A2E=2,C2F=8,EF=10,B2E=6,B2F=4
10、,
∴S△A2B2C2=12×(2+8)×10-12×2×6-12×4×8=28.
9.解:(1)∵AD,BC是☉O的兩條切線,
∴∠A=90°,∠B=90°.
根據(jù)勾股定理得OD=AD2+OA2=22+32=13,
OC=OB2+BC2=32+(92)?2=3213.
(2)證明:過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H點(diǎn),則DC=62+(92-2)?2=132,
∵DOOB=OCBC=DCOC=133,∴△DOC∽△OBC.
10.B [解析]過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,
∵∠ADC=∠COB=90°,∠ACD=∠BCO,
∴△OBC∽△DAC,∴OCOB=DCAD,
∴OC1=4-
11、OC4,解得:OC=45,
∴點(diǎn)C0,45,故選B.
11.D [解析]設(shè)AF=x,則AC=3x,
∵四邊形CDEF為正方形,
∴EF=CF=2x,EF∥BC.∴△AEF∽△ABC,
∴EFBC=AFAC=13,∴BC=6x.
在Rt△ABC中,AB=(3x)2+(6x)2=35x,
∴35x=30,解得x=25,
∴AC=65,BC=125,
∴剩余部分的面積=12×65×125-(45)2=100( cm2).故選D.
12.53或125 [解析]∵∠A=∠A,∴分兩種情況:①當(dāng)ADAE=ABAC時(shí),△ADE∽△ABC,即2AE=65,∴AE=53;②當(dāng)ADAE=ACA
12、B時(shí),
△ADE∽△ACB,即2AE=56,∴AE=125.綜上所述,當(dāng)AE=53或125時(shí),以A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
13.①②④ [解析]①在△ACD與△ABE中,AC=AB,∠CAD=∠BAE,AD=AE,∴△ACD≌△ABE,故①正確;
②由①知△ACD≌△ABE,∴CD=BE.又M,N分別是BE,CD的中點(diǎn),即AM和AN分別為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線,∴AM=AN,BM=CN.又AC=AB,∴△ACN≌△ABM,∴∠CAN=∠BAM,∴∠CAB=∠MAN.又AB=AC,AM=AN,∴△ABC∽△AMN,故②正確;③∵∠MAN=∠BAC,∠BAC不一定為6
13、0°,∴∠MAN不一定為60°,∴△AMN不一定為等邊三角形,故③不正確;④設(shè)△ABC中AB邊上的高為h1,△ADE中AD邊上的高為h2,
∵∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,∴△ABC∽△ADE.∵D為AB的中點(diǎn),∴h1h2=ABAD=2.又△ACD與△ADE中,底AD相同,∴S△ADC∶S△ADE=h1∶h2=2,故S△ADC=2S△ADE.故④正確.故正確的結(jié)論為①②④.
14.解:教材呈現(xiàn)
證明:∵D,E分別是BC,AB的中點(diǎn),
∴DE∥AC,DE=12AC,
∴△DEG∽△ACG,
∴CGGE=AGGD=ACDE=2,
∴CG+GEGE=AG+GDGD=3,
14、
∴GECE=GDAD=13.
結(jié)論應(yīng)用:(1)2.
[解析]∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,OB=12BD,
∴△BEF∽△DAF.
∵E為邊BC的中點(diǎn),
∴BEAD=12,∴BFFD=12,
∴BFBD=13,
∴OF=12BD-13BD=16BD.
∵AB=6,
∴BD=62,
∴OF=2.
故答案為2.
(2)6.
[解析]連接OE.
由(1)可知BF=13BD,OF=16BD,
∴BFOF=2.
∵△BEF和△OEF的高相同,
∴S△BEFS△OEF=BFOF=2,
同理可得S△CEGS△OEG=2,
∴S△CEG+S△BEF=2(S△OEG+S△OEF)=2×12=1,
∴S△BOC=32,
∴S?ABCD=4×32=6.
（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過(guò)關(guān) 第七單元 課時(shí)訓(xùn)練29 圖形的相似試題
