（柳州專版）2020版中考數(shù)學奪分復習 第一篇 考點過關 第三單元 函數(shù) 課時訓練15 二次函數(shù)的實際應用試題

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1、課時訓練15　二次函數(shù)的實際應用 限時:35分鐘 夯實基礎 1.[2017·臨沂]足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經過的時間t(單位:s)之間的關系如下表: t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列結論:①足球距離地面的最大高度為20 m; ②足球飛行路線的對稱軸是直線t=92; ③足球被踢出9 s時落地; ④足球被踢出1.5 s時,距離地面的高度是11 m. 其中正確結論的個

2、數(shù)是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.[2017·天門]飛機著陸后滑行的距離s(單位:米)關于滑行的時間t(單位:秒)的函數(shù)解析式是s=60t-32t2,則飛機著陸后滑行的最長時間為　　　　秒.? 3.[2018·賀州]某種商品每件進價為20元,調查表明:在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30-x)件,若使利潤最大,則每件商品的售價應為　　　　元.? 4.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù),小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球,假設兩個小球離手時離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時

3、到達相同的最大離地高度,第一個小球拋出后t秒時,在空中與第2個小球的離地高度相同,則t=　　　　.? 5.某農場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m),中間用兩道墻隔開(如圖K15-1).已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為　　　　m2.? 圖K15-1 6.如圖K15-2所示的一座橋,當水面寬AB為12 m時,橋洞頂部離水面4 m.已知橋洞的形狀是拋物線,以水平方向為x軸,建立平面直角坐標系,若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=-19(x-6)2+4,則選取點B為坐標原點時的拋物線的解析式是　　　

4、　.? 圖K15-2 7.[2019·宿遷]超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設銷售單價增加x元,每天售出y件. (1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達式. (2)當x為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元? (3)設超市每天銷售這種玩具可獲利w元,當x為多少時w最大,最大值是多少? 8.[2019·青島]某商店購進一批成本為每件30元的商品,經調查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系,其圖

5、象如圖K15-3所示. (1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式. (2)若商店按單價不低于成本價,且不高于50元銷售,則銷售單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少? (3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元,則每天的銷售量最少應為多少件? 圖K15-3 能力提升 9.隨著新農村的建設和舊城的改造,我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米. (1)請你建立適當?shù)?/p>

6、平面直角坐標系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少. 圖K15-4 10.[2017·揚州]農經公司以30元/千克的價格收購一批農產品進行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關系,經過市場調查獲得部分數(shù)據(jù)如下表: 銷售價格x(元/千克) 30 35 40 45 50 日銷售量p(千克) 600 450 300 150 0 (1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式. (2)農經公司應該如何確定這批農產品的銷售價格,才能使日銷售利

7、潤最大? (3)若農經公司每銷售1千克這種農產品需支出a元(a>0)的相關費用,當40≤x≤45時,農經公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤-日支出費用) 【參考答案】 1.B　[解析]由表格可知,拋物線過點(0,0),(1,8),(2,14),設該拋物線的解析式為h=at2+bt.將點(1,8),(2,14)分別代入,得a+b=8,4a+2b=14.解得a=-1,b=9.∴h=-t2+9t=-t-922+814,則足球距離地面的最大高度為814 m,對稱軸是直線t=92, ∴①錯誤、②正確.∵h=-t2+9t,∴當h=0時,t=0或

8、t=9,∴③正確.當t=1.5 s時,h=-t2+9t=11.25,∴④錯誤.故正確結論的個數(shù)是2. 2.20　[解析]滑行的最長時間實際上求s取最大值時t的值,即s=60t-32t2=-32(t-20)2+600,當t=20秒時,s的最大值為600米. 3.25 4.1.6 5.144 6.y=-19(x+6)2+4　[解析]根據(jù)題意,得出點A的坐標,進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可. 由題意可設y=a(x+6)2+4. 將A(-12,0)代入,得0=a(-12+6)2+4. 解得a=-19. ∴選取點B為坐標原點時的拋物線的解析式為y=-19(x+6)2+4. 7.解:

9、(1)根據(jù)題意得y=-12x+50(0

10、式得100=30k+b,70=45k+b, 解得k=-2,b=160, 故y與x之間的函數(shù)的關系式為y=-2x+160. (2)由題意得w=(x-30)(-2x+160) =-2(x-55)2+1250, ∵-2<0,故當x<55時,w隨x的增大而增大,而30≤x≤50, ∴當x=50時,w有最大值,此時,w=1200, 故銷售單價定為50元時,才能使銷售該商品每天的利潤最大,最大利潤是1200元. (3)由題意得(x-30)(-2x+160)≥800, 解得40≤x≤70, ∴每天的銷售量y=-2x+160≥20, ∴每天的銷售量最少應為20件. 9. 解:(1

11、)如圖,以噴水管與地面交點為原點,原點與水柱落地點所在直線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標系. 由題意可設拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0≤x≤3). 拋物線過點(0,2)和(3,0),代入拋物線解析式可得 a+h=2,4a+h=0.解得a=-23,h=83. 所以拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3). 化為一般式為y=-23x2+43x+2(0≤x≤3). (2)由(1)拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3)可知當x=1時,y最大值=83. 所以拋物線水柱的最大高度為83 m. 10.解:(1)假設p與x成

12、一次函數(shù),設p=kx+b. 由表格知,當x=30時,p=600,當x=50時,p=0, ∴30k+b=600,50k+b=0.解得k=-30,b=1500. ∴p=-30x+1500. 把x=35,p=450;x=40,p=300;x=45,p=150代入,均符合. 假設p與x成二次函數(shù)、反比例函數(shù)時,仿照上述方法均不符合. ∴p與x之間的函數(shù)表達式是p=-30x+1500. (2)設每日的銷售利潤為y元.由題意,得 y=(x-30)p=(x-30)(-30x+1500) =-30(x-40)2+3000. ∴當銷售價格定為40元/千克時,才能使每日銷售利潤最大. (3)

13、設日獲利為W元,則W=y-ap =-30(x-40)2+3000-a(-30x+1500) =-30x2+(2400+30a)x-1500a-45000, 對稱軸為直線x=-2400+30a-60=80+a2, ∵當40≤x≤45時,日獲利最大值為2430元, ∴分三種情況: ①當80+a2<40時,a<0,與題意不符; ②當40≤80+a2≤45,即0≤a≤10時, ∵-30<0,開口向下,∴頂點縱坐標為-120(-1500a-45000)-(2400+30a)2-120=2430. ∴a=2或a=38(不合題意,舍去). ③當80+a2>45,即a>10時,當x=45時,W的最大值為2430, ∴-30×452+(2400+30a)×45-1500a-45000=2430.解得a=-1.2,不合題意,舍去. 綜上,a的值為2.