2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 平行四邊形綜合運(yùn)用培優(yōu)

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1、2020中考數(shù)學(xué) 平行四邊形綜合運(yùn)用培優(yōu) 一、單選題（共有9道小題） 1.如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是(　　) A．AE＝EF B．AB＝2DE C．△ADF和△ADE的面積相等 D．△ADE和△FDE的面積相等 2.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是(　　) A．20 B．24 C．40 D．48 3.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，對(duì)角線長(zhǎng)為15c

2、m，較短邊的長(zhǎng)為（ ）cm． A.12 B.10 C.7.5 D.5 4.下列命題的逆命題不正確的是（ ） A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．對(duì)頂角相等 5.如圖，下列哪個(gè)條件能使□ABCD成為菱形的（ ） ①AC⊥BD ②AB∥CD ③AB=BC ④AB=CD A. ①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 6.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是（ ）

3、A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 7.在數(shù)學(xué)課上，某學(xué)習(xí)小組采取了一下方法判斷一個(gè)四邊形是不是矩形，正確的是（ ） A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C．測(cè)量一組對(duì)角線是否互相垂直 D．測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角 8.如圖，已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界)，設(shè)，，，，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，則(　　) A． B． C． D． 9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC

4、=BD時(shí)，它是正方形 二、填空題（共有7道小題） 10.折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上，若AB＝AD＋2，EH＝1，則AD＝　 ?。? 11.如圖，E是矩形ABCD中BC邊上的點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，若∠AEB=550, 則∠DAF= 12.四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm

5、，則∠ABD的度數(shù)為_____，∠DAB的度數(shù)為______； 對(duì)角線BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面積為_____ 13.菱形的兩條對(duì)角線分別是方程的兩實(shí)根，則菱形的面積為 14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，DH垂直AB于點(diǎn)H，則DH= 。 15.如圖，□ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB= cm。 16.如圖，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則□ABCD的周長(zhǎng)是__________

6、. 三、解答題（共有7道小題） 17.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC=2AB。求證：△AOB是等邊三角形。 18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG，垂足為E，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F.在線段AG上取點(diǎn)H，使得AG＝DE＋HG，連接BH.求證：∠ABH＝∠CDE. 19.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DF⊥BC于F，過F作FE∥AC，交AB于E．設(shè)CD=x，DF=y

7、． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值； （3）當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，求x的值． 20.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE. （1）求證：AF=BE； （2）如圖，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MP⊥NQ。MP與NQ是否相等？并說明理由. 21.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分線分

8、別交BC和AB于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE。求證：四邊形ACEF是菱形。 22.已知：矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=6，OA=4，求BD和AD的長(zhǎng)。 23.如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE． 求證：（1）△ABF≌△DCE； （2）四邊形ABCD是矩形． 參考答案 一、單選題（共有9道小題） 1.解：如圖，連接CF， ∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)， ∴BD＝CD， 由折疊知，∠ACB＝∠DFE，CD＝DF

9、， ∴BD＝CD＝DF， ∴△BFC是直角三角形， ∴∠BFC＝90°， ∵BD＝DF， ∴∠B＝∠BFD， ∴∠EAF＝∠B＋∠ACB＝∠BFD＋∠DFE＝∠AFE， ∴AE＝EF，故A正確， 由折疊知，EF＝CE， ∴AE＝CE， ∵BD＝CD， ∴DE是△ABC的中位線， ∴AB＝2DE，故B正確， ∵AE＝CE， ∴S△ADE＝S△CDE， 由折疊知，△CDE≌△FDE， ∴S△CDE＝S△FDE， ∴S△ADE＝S△FDE，故D正確， 當(dāng)AD＝AC時(shí)，△ADF和△ADE的面積相等 ∴C選項(xiàng)不一定正確， 故選：C． 2.解：由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，

10、AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO， 則AB＝＝5， 故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L＝4AB＝20． 故選：A． 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.解：∵AD∥BC，∠APB＝80°， ∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1， ∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1， 又∵△CDP中，∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4， ∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4， 又∵矩形ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°， 即(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°， 故選：A． 9.A 二、

11、填空題（共有7道小題） 10.解：設(shè)AD＝x，則AB＝x＋2， ∵把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處， ∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°， ∴四邊形AEFD為正方形， ∴AE＝AD＝x， ∵把△CDG翻折，點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上， ∴DH＝DC＝x＋2， ∵HE＝1， ∴AH＝AE－HE＝x－1， 在Rt△ADH中，∵AD2＋AH2＝DH2， ∴x2＋(x－1)2＝(x＋2)2， 整理得x2－6x－3＝0，解得x1＝3＋2，x2＝3－2(舍去)， 即AD的長(zhǎng)為3＋2． 故答案為3＋2． 11.20 12.60

12、°，60°，12，， 13.24 14.,根據(jù)等積即可求得 15. 16.20 三、解答題（共有7道小題） 17.∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD，O為AC，BD的中點(diǎn) ∴AO=CO，BO=DO 又∵AC=2AB ∴AB=AO=BO ∴△AOB是等邊三角形。 18.證明∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAD＝90°. ∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°. ∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD ∴∠FAG＝∠ADF. ∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG ∴DE＝AH 又AD＝AB， ∴ △ADE≌△ABH

13、 ∴∠AHB＝∠AED＝90°. ∵∠ADC＝90°， ∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE ∴∠ABH＝∠CDE. 19.解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴ ，∴ ∠C=30° 在△DFC中，DF⊥BC，則∠DFC=90°， ∵ ∠C=30°，∴ ，即 （2）∵ ∠DFC=∠B=90°，∴ DF∥AB，∵ FE∥AC ∴ 四邊形AEFD是平行四邊形 若四邊形AEFD為菱形，則DF=DA，其中DF= y，AD=60 - x．

14、 ∴ ，得：x = 40． （3）若∠FDE=90°，易證四邊形DFBE是矩形， ∴ DE∥FB，∵ FE∥AC ∴ 四邊形CDEF是平行四邊形， ∴ EF = CD = x， ∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴ EF = AD = 60 - x ∴ x = 60 – x，得：x =30 若∠DEF=90° 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=60，AB=30， 由勾股定理得：BC =， ∵ FE∥AC，∴ ∠EFB=∠C=30°， ∵ ∠DFC=90°， ∴ ∠DFE=60°，而∠D

15、EF=90°，∴ ∠EDF=30°， 在Rt△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，CD = x，∴ DF = ， CF = ， 同理，在Rt△DFC中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，DF = ，∴ EF = ， 在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∠EFB=30°，DF = ， ∴ FB = ， ∵ FB + CF = CB，∴ ，得：x =48． 若∠DFE=90°，顯然不成立； 綜上所述，x =30或48． 20.(1)設(shè)AF與BE交于點(diǎn)G， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°， ∴Rt△ADF中，∠FAD

16、+∠AFD=90°. ∵AF⊥BE， ∴∠AGE=90°， ∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AEG=90°. ∴∠AFD=∠AEG. ∴△DAF≌△ABE. ∴AF=BE. (2)過點(diǎn)A作AF∥MP交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE∥NQ交AD于E.得到□BEQN和□AFPM， ∴AF=MP，BE=NQ， 由（1）得AF=BE， ∴MP=NQ. 21.略 22.BD=4，AD= 23.（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF， ∴BF=CE． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC． 在△ABF和△DCE中 ∴△ABF≌△DCE（SSS）． （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD． ∴∠B+∠C=180°． ∴∠B=∠C=90°． ∴四邊形ABCD是矩形．