2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練06 不等式與不等式組（含解析）

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1、熱點(diǎn)06 不等式與不等式組 【命題趨勢(shì)】 1．解不等式（組）并在數(shù)軸上表示解集．試題難度一般不大，選擇題、填空題和解答題中都會(huì)出現(xiàn)． 2．聯(lián)系生活實(shí)際，用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題，常與函數(shù)、方程結(jié)合考查． 【滿分技巧】 一、不等式的性質(zhì) 不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變． 【規(guī)律方法】 1．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)

2、行分類討論． 2．不等式的傳遞性：若a>b，b>c，則a>c． 二、一元一次不等式及其解法 （1）已知一元一次不等式（組）的解集，確定其中字母的取值范圍的方法是：①逆用不等式（組）的解集確定；②分類討論確定；③從反面求解確定；④借助于數(shù)軸確定． （2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟： ①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1． 以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向． 三、一元一次不等式組及其解法 解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再

3、求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分． 解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到． 四、一元一次不等式（組）的應(yīng)用 （1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案． （2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”“最多”“不超過(guò)”“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵． （3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟： ①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)． ②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出

4、不等式． ③解不等式，求出解集． ④寫出符合題意的解． 【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：30分鐘） 一、選擇題 1．（2019·桂林）如果，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴， ∵，∴， 故選D． 2．（廣東省潮州市2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷）不等式2x﹣1>3﹣x的解集是 A．x< B．x> C．x> D．x< 【答案】C 【解析】移項(xiàng)得2x+x>3+1， 合并同類項(xiàng)得3x>4， 系數(shù)化為1得x>． 故選C． 3．（安徽省池州市貴池區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)三模試卷）不等式3（x+1）>2x+1的解集在數(shù)軸上表示為 A． B．

5、 C． D． 【答案】A 【解析】去括號(hào)得，3x+3>2x+1， 移項(xiàng)得，3x﹣2x>1﹣3， 合并同類項(xiàng)得，x>﹣2， 在數(shù)軸上表示為： ． 故選A． 4．（2019年河南省開(kāi)封市中考數(shù)學(xué)二模試卷）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 由①得，x>﹣2， 由②得，x≤3， 故此不等式組的解集為：﹣23，

6、 由②得：x1的解集為x<，則a的取值范圍 A．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤2 【答案】C 【解析】∵不等式（a﹣2）x>1的解集為x<，∴a﹣2<0，∴a的取值范圍為：a<2．故選C． 7．（2019·永州）若關(guān)于x的不等式組有解，則在其解集中，整數(shù)的個(gè)數(shù)不可能是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解不等式2x-6+m

7、<0，得：x， 解不等式4x-m>0，得：x， ∵不等式組有解， ∴， 解得m<4， 如果m=2，則不等式組的解集為m<2，整數(shù)解為x=1，有1個(gè)； 如果m=0，則不等式組的解集為0

8、不大于a的最大整數(shù)， ∴1≤x<2，3≤y<4， ∴4≤x2＋y<8， ∴[x2＋y]可能的值有4，5，6，7， 故選C． 9．（2019年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）團(tuán)體購(gòu)買某公園門票，票價(jià)如表，某單位現(xiàn)要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園．如果按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1290元；如果兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為990元．那么該公司這兩個(gè)部門的人數(shù)之差為 A．20 B．35 C．30 D．40 【答案】C 【解析】∵990不能被13整除，∴兩個(gè)部門人數(shù)之和：a+b≥51， （1）

9、若51≤a+b≤100，則11（a+b）=990得：a+b=90，① 由共需支付門票費(fèi)為1290元可知，11a+13b=1290② 解①②得：b=150，a=–60，不符合題意． （2）若a+b≥100，則9（a+b）=990，得a+b=110③ 由共需支付門票費(fèi)為1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100， 得11a+13b=1290④， 解③④得：a=70人，b=40人 故兩個(gè)部門的人數(shù)之差為70–40=30人， 故選C． 10．（2019年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷）為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型

10、共50個(gè)擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．則符合要求的搭配方案有幾種 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為（50﹣x）個(gè)． 依題意，得： ， 解得：20≤x≤22， ∵x是整數(shù)，∴x可取20、21、22， ∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案： ①A種園藝造型20個(gè)B種園藝造型30個(gè)． ②A種園藝造型21個(gè)B種園藝造型29個(gè)． ③A種園藝造型22個(gè)B種園藝造型28個(gè)． 故選B． 二、填空題 11．（江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)（聯(lián)盟）2019年5月中考

11、二模數(shù)學(xué)試卷）不等式2x－3≤3的正整數(shù)解是___________． 【答案】1、2、3 【解析】解不等式2x－3≤3得x≤3， ∴正整數(shù)解是1、2、3， 故答案為：1、2、3． 12．（2019年河南省第二屆名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷）不等式組的解集為_(kāi)__________． 【答案】﹣1﹣2，得：x>﹣1， 解不等式12﹣3x≥0，得：x≤4， 則不等式組的解集為﹣1

12、_____； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （Ⅳ）原不等式組的解集為_(kāi)_________． 【答案】；（Ⅱ）；（Ⅲ）見(jiàn)解析；（Ⅳ） 【解析】（Ⅰ）不等式①移項(xiàng)，得x+x>1–6；合并同類項(xiàng)，得x>–5；化系數(shù)為1，得x>–3故答案為x>–3． （Ⅱ）不等式②移項(xiàng)，得x–x–3–1；合并同類項(xiàng)，得–2x；化系數(shù)為1，得x故答案為x． （Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （Ⅳ）根據(jù)數(shù)軸上的公共部分可得原不等式組的解集為–3

13、的負(fù)整數(shù)解是﹣1，﹣2，那么k的取值范圍是__________． 【答案】8≤k<12 【解析】﹣4x﹣k≤0， ﹣4x≤k， x≥， ∵不等式﹣4x﹣k≤0的負(fù)整數(shù)解是﹣1，﹣2， ∴﹣3<≤﹣2， 解得：8≤k<12， 故答案為：8≤k<12． 15．（2019?荊州）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x），即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-0.5≤x

14、≤x<15．故答案為：13≤x<15． 三、解答題 16．（2019?淄博）解不等式． 【解析】將不等式， 兩邊同乘以2得，x-5+2>2x-6， 解得x<3． 17．（2019?北京）解不等式組： ． 【解析】， 解①得：x<2， 解②得x<， 則不等式組的解集為2﹣1， 解不等式②，得x≤3， 所以，原不等式組的解集為﹣1

15、甲種樹(shù)苗每棵30元，乙種樹(shù)苗每棵20元，且乙種樹(shù)苗棵數(shù)比甲種樹(shù)苗棵數(shù)的2倍少40棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總金額為9000元． （1）求購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵？ （2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共10棵，總費(fèi)用不超過(guò)230元，求可能的購(gòu)買方案？ 【解析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買乙種樹(shù)苗棵， 由題意可得，， ， ， ∴購(gòu)買甲種樹(shù)苗196棵，乙種樹(shù)苗352棵． （2）設(shè)購(gòu)買甲樹(shù)苗y棵，乙樹(shù)苗棵， 根據(jù)題意可得，， ，∴， ∵y為自然數(shù)， ∴y=3、2、1、0，有四種購(gòu)買方案， 購(gòu)買方案1：購(gòu)買甲樹(shù)苗3棵，乙樹(shù)苗7棵； 購(gòu)買方案2：購(gòu)買甲樹(shù)苗2棵，乙樹(shù)

16、苗8棵； 購(gòu)買方案3：購(gòu)買甲樹(shù)苗1棵，乙樹(shù)苗9棵； 購(gòu)買方案4：購(gòu)買甲樹(shù)苗0棵，乙樹(shù)苗10棵． 20．（2019年廣東省深圳市龍崗區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售額相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元． （1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？ （2）若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？ 【解析】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的單價(jià)為y元． 根據(jù)題意得：． 解得：． 答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的單價(jià)為6

17、00元． （2）設(shè)銷售甲產(chǎn)品a萬(wàn)件，則銷售乙產(chǎn)品萬(wàn)件． 根據(jù)題意得：． 解得：． 答：至少銷售甲產(chǎn)品2萬(wàn)件． 21．（2019年湖北省孝感市安陸市、應(yīng)城市、云夢(mèng)縣、孝昌縣四縣市中考數(shù)學(xué)三模試卷）某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折，用3600元購(gòu)買乙種商品要比購(gòu)買甲種商品多買10件． （1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價(jià)定為每件80元，乙種商品的售價(jià)定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤(rùn)． 【解析】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件， ， 解得，x=40， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解， ∴0.9x=36， 答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件． （2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)m件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（80﹣m）件，總利潤(rùn)為w元， w=（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）=6m+2720， ∵80﹣m≥3m， ∴m≤20， ∴當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2840， 答：該商店獲得的最大利潤(rùn)是2840元． 10