2020年中考數(shù)學(xué)專題培優(yōu) 反比例函數(shù)培優(yōu)專項(xiàng)練習(xí)

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1、2020年中考數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)培優(yōu)專項(xiàng)練習(xí) 一、單選題（共有10道小題） 1.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①常數(shù)； ②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； ③若點(diǎn)，在圖象上，則； ④若點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)也在圖象上。 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.為了更好保護(hù)水資源，造福人類. 某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V(m3)固定的污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m)滿足關(guān)系式：V = Sh(V≠0)，則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是( ) 3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在第（ ）象限 A．四 B．三 C．二 D．

2、一 4.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ） 5.若點(diǎn)A(a，b)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式ab-4的值為（ ） A.0 B.-2 C.2 D.-6 6.如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（　?。? A. B. C. D. 7.如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ） A.（1，） B.（，1） C.（2，2） D.（2，2）

3、 8.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ） A.點(diǎn)(-2，-1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限 C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小 9.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ） A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1 10.如圖所示，已知為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 二、填空題

4、（共有8道小題） 11.如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線上兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，若，則 。 12.如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為，△AMN的面積記為，則 （填“>”或“<”或“=”） 13.反比例函數(shù)，當(dāng)x=-2時(shí)，y=____；當(dāng)x<-2時(shí)，y的取值范圍是__ __；當(dāng)y≥-1時(shí)，x的取值范圍是_ ___ 14.函數(shù)y=與y=x-2的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

5、a，b，則+的值為 . 15.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)過(guò)第二、四象限，則k的整數(shù)值是 。 16.下列函數(shù)中，其圖像位于第一、三象限都有 ；在其圖象所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有 。 ① ② ③ ④ 17.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,－1），則k的值為 18.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 。 三、解答題（共有6道小題） 19.如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需將原材料加熱。該材料溫度記為y℃，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間記為x分鐘。據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫

6、度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系。 （1）分別求出該材料加熱和停止加熱過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系（要寫(xiě)出x的取值范圍） （2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為多少分鐘？ 20.下圖給出了反比例函數(shù)和的圖象，你知道哪一個(gè)是的圖象，哪一個(gè)是的圖象嗎？為什么？ 21.一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相

7、交于，兩點(diǎn)。 （1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式 （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。 22.設(shè)一次函數(shù)(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象過(guò)A(1，3)，B(－1，－1)兩點(diǎn)． (1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求a的值． (3)已知點(diǎn)和點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)，判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限，說(shuō)明理由． 23.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)。 求：（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式； 　 （2）連接AO和BO，求△AOB的面積。 24.如圖，直線與反比例函

8、數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,2)，與x軸交于點(diǎn)B。 （1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo) （2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 參考答案 一、單選題（共有10道小題） 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 解：分別把點(diǎn)A（a，3）、B（b，1）代入雙曲線y=得：a=1，b=3， 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）， 作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q， 所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）， 連結(jié)PQ分別交x軸、y軸于C

9、點(diǎn)、D點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小， 四邊形ABCD周長(zhǎng)=DA+DC+CB+AB =DP+DC+CQ+AB =PQ+AB 7.C 8.C 9.C 10.D 二、填空題（共有8道小題） 11.4 12.= 13.-3；-30或x≤-6 14.-2 15.4 16.①②③；④ 17.-2 18.X≠-2 三、解答題（共有6道小題） 19.解：（1）加熱過(guò)程中：設(shè) 把(0，15)，(5，60)代入中得： 解得： 所以加熱過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系為： 加熱結(jié)束后：設(shè) 把(5，60)代入得：m=30 ∴加熱結(jié)束后y與x的函數(shù)關(guān)系為

10、： （2）對(duì)于加熱過(guò)程中：當(dāng)y=30時(shí)，30=9x+15,解得 對(duì)于加熱結(jié)束后：當(dāng)y=30時(shí)，，解得 所以，需要特殊處理的時(shí)間為：分鐘。 20.解：左邊的圖象是的圖象，因?yàn)橹?，k=-2，圖象應(yīng)該在第二、四象限； 右邊的圖象是的圖象，因?yàn)橹?，k=2，圖象應(yīng)該在第一、三象限； 21.解：（1）把，代入得： 把代入得： ∴n=2 所以A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：， 把代入，代入得： 解得 所以一次函數(shù)表達(dá)式為： （2）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值。 22.解：(1)∵一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象過(guò)A(1，3)，B(－1，－1)兩點(diǎn)， ∴，得，

11、 即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝2x＋1； (2)點(diǎn)(2a＋2，a2)在該一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象上， ∴a2＝2(2a＋2)＋1， 解得，a＝－1或a＝5， 即a的值是－1或5； (3)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限， 理由：∵點(diǎn)C(x1，y1)和點(diǎn)D(x2，y2)在該一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象上，m＝(x1－x2)(y1－y2)， 假設(shè)x1＜x2，則y1＜y2，此時(shí)m＝(x1－x2)(y1－y2)＞0， 假設(shè)x1＞x2，則y1＞y2，此時(shí)m＝(x1－x2)(y1－y2)＞0， 由上可得，m＞0， ∴m＋1＞0， ∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限． 23.解： （1）

12、當(dāng)x=-3時(shí)， 所以點(diǎn)A坐標(biāo)為 將代入，可得 所以反比例函數(shù)關(guān)系式為： （2）聯(lián)立方程，解得或 所以點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為 對(duì)于函數(shù)，當(dāng)y=0時(shí)，可得x=-2 所以的+圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 所以S△ABC=S△AOC+S△COB= 24.解：（1）把A(4,2)代入得：k=8 ∴反比例函數(shù)表達(dá)式為 當(dāng)y=0時(shí)，，得x=3 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0) （2）設(shè)x軸上某點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,0) 則 若CA=AB， 則,即 得 解得 若CA=CB， 則,即 解得 若CB=AB， 則,即 解得 當(dāng)x=3時(shí)，交點(diǎn)為(3,0)，即為點(diǎn)B 所以，存在這樣的點(diǎn)C(5,0)或者或者或者，使得△ABC為等腰三角形。