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1、2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 《圖形的全等》學(xué)案魯教版
學(xué)習目標：理解全等圖形和全等多邊形的概念，理解全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。
學(xué)習重、難點：理解全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
學(xué)生看出圖片，翻折、旋轉(zhuǎn)、平移是4種變化-----------引出
學(xué)習過程：
一、 試一試
觀察圖.1中的平面圖形，判斷有沒有兩個圖形的大小和形狀是完全相同的？有什么方法？
能夠完全 的兩個圖形就是全等圖形。
圖中的________和________就是全等圖形．
在日常生活中，處處可以看到全等的圖形.例如：同一張底片印出的同樣尺寸的照片；我們使用的數(shù)學(xué)課本的封面；我
2、們班的課桌面等等，請試著盡可能多地舉出生活中全等圖形的例子，比一比，看誰舉出的例子多.
思 考（多種方法）
觀察圖2中的兩對多邊形，其中的一個可以經(jīng)過怎樣的運動和另一個圖形重合？
二、相關(guān)概念及全等多邊形的特征（課件展示，給出定義）
上面的兩對多邊形都是全等圖形，也稱為全等多邊形．兩個全等的多邊形，經(jīng)過運動而重合，相互重合的頂點叫做 頂點，相互重合的邊叫做 ，相互重合的角叫做 ．根據(jù)重合，我們知道：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．
3、這就是全等多邊形的特征．
如圖3中的兩個五邊形是全等的，記作五邊形ABCDE ≌五邊形A′B′C′D′E′．（這里，符號“≌”表示全等，讀作“全等于”）其中AB與 是對應(yīng)線段，BC與 是對應(yīng)線段，CD與 是對應(yīng)線段,DE與 是對應(yīng)線段, AE與 是對應(yīng)線段。∠A與 是對應(yīng)角，∠B與 是對應(yīng)角，∠C與 是對應(yīng)角, ∠D與 是對應(yīng)角, ∠E與 是對應(yīng)角。
例1：五邊形ABCDE≌五邊形A′B′C′D′E′
根據(jù)全等多邊形的
4、 分別相等
AB= ，BC= ，CD= ，DE= ，AE= ，
∠A= ，∠B = ，∠C = ，∠D = ，∠E = ，
例2：圖3中，（1）若AE=2cm，則A′E′= cm
（2）若∠A=∠E=∠D=，∠B=，則∠A′= ，∠C′=
如圖.4所示，△ABC與△DEF.全等，記作
其中：AB與 是對應(yīng)線段，DF與 是對應(yīng)線段，BC與
5、 是對應(yīng)線段。
∠A與 是對應(yīng)角，∠E與 是對應(yīng)角，∠C與 是對應(yīng)角。
例3： △ABC≌△DEF
根據(jù)全等三角形的 分別相等
AB= ，BC= ，CD= ，
∠A= ，∠B = ，∠C = ，
例4：圖3中，（1）若△ABC的周長為17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，則DF = cm
（2）若∠A =，∠E=，則∠B=
三
6、、 全等多邊形的識別（）給出方法
我們知道：要判斷兩個圖形是否全等，只要看它們能否重合。對于全等多邊形，我們知道：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．這就是全等多邊形的特征．實際上這也是我們識別全等多邊形的方法，即如果兩個多邊形的_______________________________________________________________________________那么這兩個多邊形全等．
如圖3所示，如果兩個五邊形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個五邊形全等．
例5： AB= A′B′，BC= B′C′，CD= C′D′，DE= D′E′，AE= D′E′，
7、 ∠A= ∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠ C′，∠D = ∠D′，∠E =∠E′，
根據(jù)所有邊、角分別 的兩個多邊形全等
五邊形 ≌五邊形
如圖.4所示，如果兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等
例6： AB= A′B′，BC= B′C′，AC= A′C′，
∠A= ∠A′，∠B =∠B′，∠C =∠C′，
根據(jù)所有邊、角分別 的兩個三角形全等
△ ≌△
四、 練習
8、
1、 當兩個相似圖形的相似比K＝＿＿＿時，這兩個圖形是全等的。
2、 如圖：四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，另外一組對應(yīng)角是＿＿＿＿＿＿，對應(yīng)邊是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。
3、 如圖：已知△ABC≌△AED，那么對應(yīng)角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，對應(yīng)邊有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
D D′
C C′ D E
A
A B A′ B′ B C
第2題
9、第3題
4 ：圖中所示的是兩個全等的五邊形，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊與對應(yīng)角并說出圖中標的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值.
5、如圖△ABC和△DEF是兩個全等的三角形，頂點A與F，B與D，C與E能互相重合，則下列書寫正確的是（ ?。?
A △ABC≌△DEF B △ABC≌△FDE C △ABC≌△DFE D △ABC≌△FED
6、已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D是對應(yīng)頂點，若AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么BC的長是（ ?。?
A 6 B 5 C 4 D 無法確定
C E D
10、 C
A B D F A B
第5題 第6題
7、如圖，已知△ABD≌△CDB，AB=CD，這兩個三角形的對應(yīng)邊是 與 ，
與 ， 與 ；對應(yīng)角是 與 ， 與 ，
與 。
8. 如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，這兩個三角形的對應(yīng)邊是 與 ，
與 ，
11、 與 ；對應(yīng)角是 與 ， 與 ，
與 。若AD=3 cm，∠CEB=，則AE= cm，∠ADB=
9. 如圖，已知△ABC≌△BAD，AC=BD，這兩個三角形的對應(yīng)邊是 與 ，
與 ， 與 ；對應(yīng)角是 與 ， 與 ，
與 ；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以知道AD= ，∠C= ，
∠ABC= , ∠BAC
12、= 。
(第7題) （第8題） （第9題）
10：如圖，已知△ABC≌△EFC，那么BC＝＿＿＿，AC＝＿＿＿，AB＝＿＿＿，∠B＝＿＿＿，∠A＝＿＿＿。
11：如圖：AB和CD相交于點O，△AOC≌△BOD，AC∥BD，AC＝＿＿，AO＝＿＿，CO＝＿＿。
12：如圖：△AOB≌△COD，點O是AC的中點，OB＝OD，那么AB＝＿＿＿＿，∠A＝＿＿＿＿，∠B＝＿＿＿，∠AOB＝＿＿＿。
A A D D B
F O
13、
B C E C B A O C
第10題 第11題 第12題
三、解答題：
1、 如圖：△ABC≌△CDA，AB和CD是對應(yīng)邊，試說出對應(yīng)角和另外的對應(yīng)邊。
D C
A B
2、 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，試寫出圖中的全等三角形。
A B
O
C D
5、在
14、方格圖中畫出兩個全等的四邊形.
附送：
2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 《平方差公式》同步練習1 魯教版
一、選擇題
(1) 在下列多項式的乘法中，不能用平方差公式計算的是( )
A.(－a－b)(a－b)
B.(c2－d2)(d2+c2)
C.(x3－y3)(x3+y3)
D.(m－n)(－m+n)
(2) 用平方差公式計算(x－1)(x+1)(x2+1)結(jié)果正確的是( )
A.x4－1 B.x4+1
C.(x－1)4 D.(x+1)4
(3) 下列各式中，結(jié)果是a2－36b2的是( )
A.(－6b+a)(－6b－a
15、)
B.(－6b+a)(6b－a)
C.(a+4b)(a－4b)
D.(－6b－a)(6b－a)
二、填空題
(4)(5x+3y)·( )=25x2－9y2
(5)(－0.2x－0.4y)( )=0.16y2－0.04x2
(6)(－x－11y)( )=－x2+121y2
(7)若(－7m+A)(4n+B)=16n2－49m2,則A= ，B= .
三、計算
(8)(2x2+3y)(3y－2x2).
(9)(p－5)(p－2)(p+2)(p+5).
(10)(x2y+4)(x2y－4)－(x2y+2)·(x2y－3).
四、求值
(11)(xx年上海市中考題)已知x2－2x=2,將下式先化簡，再求值
(x－1)2+(x+3)(x－3)+(x－3)(x－1)
答案
一、(1)D (2)A (3)D
二、(4)(5x－3y) (5)(0.2x－0.4y) (6)(x－11y) (7)A=4n,B=7m
三、(8)9y2－4x4 (9)p4－29p2+100 (10)x2y－10
四、(11)原式=3(x2－2x)－5=3×2－5=1
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