《（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練06 一元二次方程及其應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練06 一元二次方程及其應(yīng)用（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(六) 一元二次方程及其應(yīng)用
(限時(shí):35分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2019·懷化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ( )
A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2
2.[2019·金華]用配方法解方程x2-6x-8=0時(shí),配方結(jié)果正確的是 ( )
A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14
C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=1
3.[2019·泰州]方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于 ( )
A.-6 B.6
2、 C.-3 D.3
4.[2019·河南] 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是 ( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
5.[2019·煙臺(tái)]當(dāng)b+c=5時(shí),關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情況為 ( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定
6.[2019·遂寧]已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個(gè)根為x=0,則a的值為 ( )
A.0 B.±1
3、 C.1 D.-1
7.[2019·聊城]若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為 ( )
A.k≥0 B.k≥0且k≠2
C.k≥32 D.k≥32且k≠2
8.[2019·遵義]新能源汽車節(jié)能、環(huán)保,越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛,各種品牌相繼投放市場(chǎng),我國(guó)新能源汽車近幾年銷售量全球第一,2016年銷售量為50.7萬(wàn)輛,銷量逐年增加,到2018年銷量為125.6萬(wàn)輛,設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為 ( )
A.50.7(1+x)2=125.6
B.125.6(1-x)2=50.7
C.50.7(1+2
4、x)=125.6
D.50.7(1+x2)=125.6
9.[2019·黑龍江] 某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí),發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.[2019·泰安]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .?
11.[2019·鹽城] 設(shè)x1,x2是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根,則x1+x2-x1·x2= .?
12.數(shù)學(xué)文
5、化[2019·寧夏] 你知道嗎,對(duì)于一元二次方程,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢!以方程x2+5x-14=0,即x(x+5)=14為例加以說(shuō)明.數(shù)學(xué)家趙爽(公元3~4世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是:構(gòu)造圖(如圖K6-1)中大正方形的面積是(x+x+5)2,它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積,即4×14+52,據(jù)此易得x=2.那么在圖K6-2所示三個(gè)構(gòu)圖(矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上)中,能夠說(shuō)明方程x2-4x-12=0的正確構(gòu)圖是 .(只填序號(hào))?
圖K6-1
圖K6-2
13.[2018·黃岡] 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6
6、,第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長(zhǎng)為 .?
14.[2019·山西] 如圖K6-3,在一塊長(zhǎng)12 m,寬8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2,設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為 .?
圖K6-3
15.(1)[2019·無(wú)錫]解方程:x2-2x-5=0.
(2)[2019·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實(shí)數(shù)根.
(3)[2019·紹興] x為何值時(shí),兩個(gè)代
7、數(shù)式x2+1,4x+1的值相等?
16.[2019·衡陽(yáng)] 關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.
17.[2019·徐州] 如圖K6-4,有一矩形的硬紙板,長(zhǎng)為30 cm,寬為20 cm,在其四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為何值時(shí),所得長(zhǎng)方體盒子的底面積為200 cm2?
圖K6-4
8、
|拓展提升|
18.[2017·濱州] 根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題.
(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):
①方程x2-2x+1=0的解為 ;?
②方程x2-3x+2=0的解為 ;?
③方程x2-4x+3=0的解為 ;?
…
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為 ;?
②關(guān)于x的方程 的解為x1=1,x2=n.?
(3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.
【參考答案】
1.C 2.A
3.C
9、 [解析]根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,x1+x2=-62=-3,故選C.
4.A
5.A [解析]因?yàn)閎+c=5,所以c=5-b.
因?yàn)棣?b2-4×3·(-c)=b2+4×3·(5-b)=(b-6)2+24>0,所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
6.D [解析]當(dāng)x=0時(shí),a2-1=0,∴a=±1,
∵a-1≠0,∴a≠1,∴a=-1,
故選D.
7.D [解析]∵原方程是一元二次方程,∴k-2≠0,∴k≠2,∵原方程有實(shí)數(shù)根,∴(-2k)2-4(k-2)(k-6)≥0,解得k≥32,
∴k的取值范圍為k≥32且k≠2,故選D.
8.A [解析]由題意知,在20
10、16年50.7萬(wàn)的基礎(chǔ)上,每年增長(zhǎng)x,則到2018年為50.7(1+x)2,所以選A.
9.C [解析]設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,依題意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.
10.k<-114 [解析]∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴Δ=(2k-1)2-4(k2+3)>0,解得k<-114.
11.1
12.② [解析]∵x2-4x-12=0,即x(x-4)=12,
∴構(gòu)造如題圖②中大正方形的面積是(x+x-4)2,它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積,即4×12+42,據(jù)此易得x=6.故填②.
11、
13.16 [解析]解方程x2-10x+21=0,得x1=3,x2=7,因?yàn)橐阎獌蛇呴L(zhǎng)為3和6,所以第三邊長(zhǎng)x的范圍為:6-30,
∴x=2±242,
∴x1=1+6,x2=1-6.
(2)原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0,
x2-92x=17,
x2-92x+8116=17+8116,
x-942=35316,x-94=±3534,
∴x1=9+3534,x2=9-353
12、4.
(3)由題意得x2+1=4x+1,∴x2-4x=0,
∴x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4,
∴當(dāng)x的值為0或4時(shí),代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等.
16.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤94.
(2)k可取的最大整數(shù)為2,∴方程可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2.
∵方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個(gè)相同的根,
∴當(dāng)x=1時(shí),方程為(m-1)+1+m-3=0,解得m=32;
當(dāng)x=2時(shí),方程為(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意).
故m=
13、32.
17.解:設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm,
根據(jù)題意有:(30-2x)(20-2x)=200,
解得x1=5,x2=20,
當(dāng)x=20時(shí),30-2x<0,20-2x<0,所以x=5.
答:當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為5 cm時(shí),長(zhǎng)方體盒子的底面積為200 cm2.
18.解:(1)①x1=1,x2=1?、趚1=1,x2=2
③x1=1,x2=3
(2)①x1=1,x2=8?、趚2-(1+n)x+n=0
(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,
x2-9x+814=-8+814,x-922=494,
∴x-92=±72.∴x1=1,x2=8.
7
（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練06 一元二次方程及其應(yīng)用
