備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷 題型03 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題（含解析）

《備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷 題型03 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷 題型03 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題（含解析）（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、題型03 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題 一、單選題 1．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可. 【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意； B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點，符合題意； C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意； D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點，不符合題意， 故選B． 【點睛】本題考查了函數(shù)

2、圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵. 2．已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中表示時間，表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（　　） A．體育場離林茂家 B．體育場離文具店 C．林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是 D．林茂從文具店回家的平均速度是 【答案】C 【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m，所用時間是（45﹣30）分鐘，可算出速度． 【詳解】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：， 所用時間是分鐘， ∴體育場出發(fā)到文具店的

3、平均速度 故選：C． 【點睛】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵． 3．如圖，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，當(dāng)過點的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時，直線所表示的函數(shù)表達(dá)式為（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知點可求四邊形ABCD分成面積；求出CD的直線解析式為y=-x+3，設(shè)過B的直線l為y=kx+b，并求出兩條直線的交點，直線l與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)面積有，即可求k。 【詳解】解：由， ∴， ∴四邊形分成面積， 可求的直線解析式為， 設(shè)過的直線為， 將點代入解析式得， ∴直線與該直線的交點為， 直線與軸的交點為， ∴，

4、 ∴或， ∴， ∴直線解析式為； 故選：D． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式求法；掌握平面內(nèi)點的坐標(biāo)與四邊形面積的關(guān)系，熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是線段上的一個動點，連接，過點作交軸于點，若點在直線上，則的最大值是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【分析】當(dāng)點M在AB上運(yùn)動時，MN⊥MC交y軸于點N，此時點N在y軸的負(fù)半軸移動，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值時，就能確定點N的坐標(biāo)，而直線y=kx+b與y軸交于點N（0，b），此時b的值最大，因此根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例

5、，設(shè)未知數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)，通過求二次函數(shù)的最值得以解決． 【詳解】解：連接，則四邊形是矩形， ， 又， ， ， ， ， 設(shè)．則， ， 即： 當(dāng)時， 直線與軸交于 當(dāng)最大，此時最小，點越往上，的值最大， ， 此時， 的最大值為． 故選：A． 【點睛】本題綜合考查相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識；構(gòu)造相似三角形、利用二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵所在． 5．甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（　?。? A．乙隊率

6、先到達(dá)終點 B．甲隊比乙隊多走了米 C．在秒時，兩隊所走路程相等 D．從出發(fā)到秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢 【答案】C 【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，結(jié)合選項進(jìn)行判斷，即可得到答案. 【詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊率先到達(dá)終點，本選項錯誤； 、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了米，路程相同，本選項錯誤； 、由函數(shù)圖象可知，在秒時，兩隊所走路程相等，均為米，本選項正確； 、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，本選項錯誤； 故選：． 【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象的信息. 6．一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人

7、騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2．其中正確的個數(shù)是（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】D 【分析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷. 【詳解】解： 由圖象可知村、村相離10，故①正確， 當(dāng)1.25時，甲、乙相距為0，故在此時相遇，故②正確， 當(dāng)時，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確 當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)一次函數(shù)的解析式為 代入得，解得 ∴ 當(dāng)

8、時．得，解得 由 同理當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為 將點代入得 ，解得 ∴ 當(dāng)時，得，解得 由 故相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2，④正確． 故選：D． 【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用. 7．一個裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進(jìn)水和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)只進(jìn)水不出水、既進(jìn)水又出水、只出水

9、不進(jìn)水這三個時間段逐一進(jìn)行分析即可確定答案. 【詳解】∵從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水； ∴此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加， ∵隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水， ∴此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩， ∵接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完， ∴水量逐漸減少為0， 綜上，A選項符合， 故選A． 【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，弄清題意，正確進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵. 8．在“加油向未來”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無人駕駛汽車運(yùn)送貨物表演，王清操控的快車和李北操控的慢車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行．快車到達(dá)地后，停留3秒卸貨，然后原路返回地，慢車到達(dá)地即停運(yùn)休息，如圖表示的是

10、兩車之間的距離（米）與行駛時間（秒）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，計算的值分別為（　?。? A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 【答案】B 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得：速度和為：米/秒，由題意得：，可解得：， 因此慢車速度為：米/秒，快車速度為：米/秒， 快車返回追至兩車距離為24米的時間：秒，可進(jìn)一步求秒． 【詳解】速度和為：米/秒， 由題意得：，解得：， 因此慢車速度為：米/秒，快車速度為：米/秒， 快車返回追至兩車距離為24米的時間：秒，因此秒． 故選：B． 【點睛】考核知識點：從函數(shù)圖象獲取信息.理解題意，從圖象獲取信息是關(guān)鍵.

11、9．“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰(zhàn) 士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關(guān)系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)題意，可以寫出各段過程中，與的關(guān)系，從而可以解答本題． 【詳解】解：由題意可得，戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中，隨的增加而增大，故選項A錯誤，戰(zhàn)士們在文具店選購文具的過程中，隨著的增加不變，戰(zhàn)士們從文具店去福

12、利院的過程中，隨著的增加而增大，故選項C錯誤，戰(zhàn)士們從福利院跑回營地的過程中，隨著的增大而減小，且在單位時間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中快，故選項B正確，選項D錯誤，故選：B． 【點睛】本題主要考查圖象的識別能力，關(guān)鍵在于根據(jù)圖象來分析問題,是中考的必考點. 10．如圖，在矩形中，，，動點沿折線從點開始運(yùn)動到點．設(shè)運(yùn)動的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由題意當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此即可判斷． 【詳解】由題意當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 故選D． 【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是

13、理解題意，學(xué)會用分類討論是扇形思考問題． 二、填空題 11．在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______. 【答案】y＝－6x＋2 【分析】根據(jù)海拔每升高1km氣溫下降6℃，可得登山隊員由大本營向上登高xkm時，氣溫下降6x℃； 接下來運(yùn)用“登山隊大本營所在地的氣溫為2℃”即可求出y與x函數(shù)關(guān)系式. 【詳解】根據(jù)題意得y=-6x+2 故答案為：y=-6x+2 【點睛】此題考查一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組 12．

14、已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點，則的取值范圍為_____． 【答案】 【分析】直線與有一個交點，與有兩個交點，則有，時，，即可求解． 【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點， 則直線與有一個交點， ∴， ∵與有兩個交點， ∴， ， ∴， ∴； 故答案為． 【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點的坐標(biāo)為?，點在軸正半軸上，且．將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個單位，則變換后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______． 【答案】 【分析】先

15、求出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案. 【詳解】∵點的坐標(biāo)為，， ∴點的坐標(biāo)為， 如圖所示，將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°， 則點的坐標(biāo)為， 再向左平移3個單位長度，則變換后點的對應(yīng)點坐標(biāo)為， 故答案為：． 【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 14．如圖，點A，C分別是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點，過A點作軸于點D，過C點作軸于點B，則四邊形ABCD的面積為___． 【答案】8 【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知，，則，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這

16、四個三角形的面積，可求得答案． 【詳解】A、C是兩函數(shù)圖象的交點， A、C關(guān)于原點對稱， 軸，軸， ，， ， 又反比例函數(shù)的圖象上， ， ， 故答案為：8. 【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出，是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用． 15．邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于，兩點，過點的雙曲線的一支交其中兩個正方形的邊于，兩點，連接，，，則__________． 【答案】． 【分析】設(shè)，利用面積法得到，求出A點，再求出直線解析式，求出B點，再求出雙曲線的解析式，

17、求出D,C的兩點，然后用矩形面積減去三個三角形面積即可. 【詳解】解：設(shè)， 直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積， ，解得， ， 把代入直線得，解得， 直線解析式為， 當(dāng)時，，則， 雙曲線經(jīng)過點， ， 雙曲線的解析式為， 當(dāng)時，，解得，則； 當(dāng)時，，則， ． 故答案為． 【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系的綜合運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 16．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≤mx+n的解集為______． 【答案】的所有值 【分析】把y=2代入y=x+1，求出x

18、的值，從而得到點P的坐標(biāo)，由于點P是兩條直線的交點，根據(jù)兩個函數(shù)圖象特點可以求得不等式x+1≤mx+n的解集． 【詳解】把y=2代入y=x+1，得x=1， ∴點P的坐標(biāo)為（1，2）， 根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x≤1時，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值． 因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1． 故答案為：x≤1． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合． 17．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻

19、速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米． 【答案】6000 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程. 【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分， 乙的速度為： =1000米/分， 乙從與

20、甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘， 則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米）， 故答案為6000. 【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答. 18．元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時間t和函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標(biāo)是_____． 【答案】（32，4800） 【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于t的方程，從而可以求得點P的坐標(biāo)，本題得以解決． 【詳解】由題意可得，150t

21、＝240（t﹣12）， 解得，t＝32， 則150t＝150×32＝4800， ∴點P的坐標(biāo)為（32，4800）， 故答案為：（32，4800）． 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程150t＝240（t﹣12）是解決問題的關(guān)鍵． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、，將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________． 【答案】 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式. 【詳解】因為一次函數(shù)的圖像分別交、軸

22、于點、，則，，則．過作于點，因為，所以由勾股定理得，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是． 【點睛】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解. 20．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點和點，過點作軸于點，連結(jié). 若的面積與的面積相等，則的值是_____. 【答案】2. 【分析】過點作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點D的坐標(biāo)，代入即可求得k的值． 【詳解】如圖，過點作軸于.

23、 把y=0代入得：x=2，故OA=2 由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義， 可得，. ∵， ∴， ∴. 易證，從而，即的橫坐標(biāo)為，而在直線上， ∴ ∴. 故答案為：2 【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程． 三、解答題 21．如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關(guān)于已行駛路程 （千米）的函數(shù)圖象. （1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當(dāng)時，求1

24、千瓦時的電量汽車能行駛的路程； （2）當(dāng)時求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量. 【答案】（1）1千瓦時可行駛6千米；（2）當(dāng)時，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時. 【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程； （2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x=180代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量． 【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米. 1千瓦時可行駛千米. （2）設(shè)，把點

25、，代入， 得，∴，∴. 當(dāng)時，. 答：當(dāng)時，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時. 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標(biāo)代表的意義． 22．小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)．圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系． 請你根據(jù)圖象進(jìn)行探究： （1）小王和小李的速度分別是多少？ （2）求線段所表示的與之間的函數(shù)解析

26、式，并寫出自變量的取值范圍． 【答案】（1）小王和小李的速度分別是、；（2）． 【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度； 根據(jù)中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點C的坐標(biāo)，從而可以解答本題． 【詳解】解：（1）由圖可得， 小王的速度為：， 小李的速度為：， 答：小王和小李的速度分別是、； （2）小李從乙地到甲地用的時間為：， 當(dāng)小李到達(dá)甲地時，兩人之間的距離為：， ∴點的坐標(biāo)為， 設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為， ，解得， 即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)軸中xy所表示的對象量，利用

27、一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答． 23．快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息．設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米．如圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系． 請解答下列問題： （1）求快車和慢車的速度； （2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標(biāo)，并解釋點F的實際意義． 【答案】（1）快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）；（3）點F的坐標(biāo)為，

28、點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度； （2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點E和點C的坐標(biāo)，從而可以求得與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （3）根據(jù)圖象可知，點F表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點F的坐標(biāo)，并寫出點F的實際意義． 【詳解】（1）快車的速度為：千米/小時， 慢車的速度為：千米/小時， 答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時； （2）由題意可得， 點E的橫坐標(biāo)為：， 則點E的坐標(biāo)為， 快車從點E到點C用的時間為：（小時）， 則點C的坐標(biāo)為， 設(shè)線段EC

29、所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是， ，得， 即線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是； （3）設(shè)點F的橫坐標(biāo)為a， 則， 解得，， 則， 即點F的坐標(biāo)為，點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出方程 24．已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）乙車的速度為　 　千米/時，　 　，　

30、 　． （2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程． 【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米． 【分析】（1）根據(jù)圖象可知兩車2小時后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時間”的關(guān)系確定的值； （2）運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可； （3）求出甲車到達(dá)距地70千米處時行駛的時間，代入（2）的結(jié)論解答即可． 【詳解】解：（1）乙車的速度為：千米/時， ，． 故答案為：75；3.6；4.5； （2）（千米），

31、 當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)題意得： ，解得， ∴； 當(dāng)時，設(shè)， ∴； （3）甲車到達(dá)距地70千米處時行駛的時間為：（小時）， 此時甲、乙兩車之間的路程為：（千米）． 答：當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米． 【點睛】考核知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用.把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是關(guān)鍵. 25．一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系． 直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 若一次性批發(fā)量不超過件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多

32、少？ 【答案】（1）當(dāng)且為整數(shù)時， 當(dāng)且為整數(shù)時， ;當(dāng)且為整數(shù)時，；（2）一次批發(fā)件時所獲利潤最大，最大利潤是元． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，求出各個部分的解析式即可； （2）設(shè)所獲利潤（元），分段求出各個不發(fā)的利潤，再比較最大利潤即可求解. 【詳解】解：當(dāng)且為整數(shù)時， 當(dāng)且為整數(shù)時， ; 當(dāng)且為整數(shù)時，； 設(shè)所獲利潤（元）， 當(dāng)且為整數(shù)時， 元， 當(dāng)且為整數(shù)時，w=480 , ∴當(dāng)且為整數(shù)時， 當(dāng)時，最大，最大值為元． 答：一次批發(fā)件時所獲利潤最大，最大利潤是元． 【點睛】本題考查的是函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握分段函數(shù)是解題的關(guān)鍵. 26

33、．某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中停靠塔林（上下車時間忽略不計）.第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7:40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程（米）與時間（分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示. （1）求第一班車離入口處的路程（米）與時間（分）的函數(shù)表達(dá)式. （2）求第一班車從人口處到達(dá)塔林所蓄的時間. （3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)

34、束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變） 【答案】（1）.；（2）10分鐘；（3）第5班車，7分鐘. 【分析】（1）設(shè)y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可； （2）把y=1500代入（1）的結(jié)論即可； （3）設(shè)小聰坐上了第n班車，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可． 【詳解】（1）解：由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：. 把，代入，得， 解得. ∴第一班車離入口處的路程（米）與時間（分）的函數(shù)表達(dá)式為. （2）解：把代入，解得， （分）． ∴第一班車到塔林所需時

35、間10分鐘. （3）解：設(shè)小聰坐上第班車. ，解得， ∴小聰最早坐上第5班車. 等班車時間為5分鐘， 坐班車所需時間：（分）， ∴步行所需時間：（分）， （分）． ∴小聰坐班車去草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到達(dá)草甸提早7分鐘 【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵． 27．某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點后，立即步行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時間為(分)，圖

36、1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題： (1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程； (2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離； (3)在圖2中，畫出當(dāng)時關(guān)于的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上) 【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800 米；(2)乙到達(dá)還車點時，甲、乙兩人之間的距離是700 米；(3)圖象如圖所示見解析. 【分析】（1）

37、根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程； （2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA的函數(shù)解析式，然后將x=18代入OA的函數(shù)解析式，即可求得點E的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離； （3）根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時間，從而可以函數(shù)圖象補(bǔ)充完整． 【詳解】(1)由題意，得：甲步行的速度是 (米/分)， ∴乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是 (米). (2)設(shè)直線的解析式為:， ∵直線過點， ∴， 解得， ∴直線的解析式為:. ∴當(dāng)時，， ∴乙騎自行車的速度是 (米/分). ∵乙騎自行車的時間為 (分)， ∴乙

38、騎自行車的路程為 (米). 當(dāng)時，甲走過的路程是 (米)， ∴乙到達(dá)還車點時，甲、乙兩人之間的距離是 (米). (3)乙步行的速度為：80-5=75（米/分）， 乙到達(dá)學(xué)校用的時間為：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 當(dāng)25≤x≤30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示． 【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答． 28．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎車前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同

39、時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離S(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示. （1）小麗和小明騎車的速度各是多少？ （2）求E點坐標(biāo)，并解釋點的實際意義. 【答案】（1），；（2）E(,). 【分析】(1)觀察圖1可知小麗騎行36千米用了2.25小時，根據(jù)速度=路程÷時間可求出小麗的速度，觀察圖2可知小麗與小明1小時機(jī)遇，由此即可求得小明的速度； (2)觀察圖2，結(jié)合兩人的速度可知點E為小明到達(dá)甲地，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出坐標(biāo)即可. 【詳解】(1)V小麗=36÷2.25=16(km/h)， V小明=36÷1-16=20(

40、km/h)； (2)36÷20=(h)， 16×=(km)， 所以點E的坐標(biāo)為(，)， 實際意義是小明到達(dá)了甲地. 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題，弄清題意，正確分析圖象，得出有用的信息是解題的關(guān)鍵. 29．如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點．甲從中山路上點出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)時，甲、乙兩人與點的距離分別為、．已知、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示． （1）求甲、乙兩人的速度； （2）當(dāng)取何值時，甲、乙兩人之間的距離最短？ 【答案】（1）甲的速度為，乙的速度為．（2）當(dāng)時，

41、甲、乙兩人之間的距離最短． 【分析】(1)設(shè)甲、乙兩人的速度，并依題意寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)圖②中函數(shù)圖象交點列方程組求解； (2)設(shè)甲、乙之間距離為，由勾股定理可得，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得出結(jié)論． 【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩人的速度分別為，，甲從B到A用時為p分鐘，則： ， ， 由圖②知： 或時，， 則有，解得： ， p=1200÷240=5， 答：甲的速度為，乙的速度為； (2)設(shè)甲、乙之間距離為， 則， 當(dāng)時，的最小值為，即的最小值為， 答：當(dāng)時，甲、乙兩人之間的距離最短． 【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖識圖能力，正確理解圖象交點的含義，從圖象中發(fā)現(xiàn)和獲取有用

42、信息，提高分析問題、解決問題的能力． 30．甲、乙兩地間的直線公路長為千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題： （1）貨車的速度是_______千米/小時；轎車的速度是_______千米/小時；值為_______． （2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函

43、數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍； （3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距千米． 【答案】（1）；；（2）（3）貨車出發(fā)小時或小時后兩車相距千米 【分析】（1）觀察圖象即可解決問題； （2）分別求出得、、的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可； （3）根據(jù)題意列方程解答即可． 【詳解】解：（1）車的速度是千米/小時；轎車的速度是：千米/小時；． 故答案為：；；； （2）由題意可知：，，， 設(shè)直線的解析式為， ， 當(dāng)時，， 設(shè)直線的解析式為， 把，代入得： ，解得， ， ； （3）設(shè)貨車出發(fā)小時后兩車相距千米，根據(jù)題意得： 或， 解得或． 答：貨車出發(fā)小時或小時后兩車相距千米． 【點睛】本題主要考查根據(jù)圖象的信息來解答問題，關(guān)鍵在于函數(shù)的解析式的解答，這是這類題的一個難度，必須分段研究. 27