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1、課時訓練(二十一) 全等三角形
(限時:30分鐘)
|夯實基礎|
1.[2017·石景山一模] 用尺規(guī)作圖法作已知角∠AOB的平分線的步驟如下:
圖K21-1
①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;
②分別以點D,E為圓心,以大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內部相交于點C;
③作射線OC.
則射線OC為∠AOB的平分線.
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依據(jù)是 ( )
A.SAS B.ASA
C.AAS D.SSS
2.如圖K21-2,OA=OB,OC=OD,∠O=5
2、0°,∠D=35°,則∠AEC等于 ( )
圖K21-2
A.60° B.50° C.45° D.30°
3.如圖K21-3,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有 ( )
圖K21-3
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.如圖K21-4,將正方形ABCO放在平面直角坐標系中,O是原點,點A的坐標為(1,3),則點C的坐標為 ( )
圖K21-4
A.(-3,1)
3、 B.(-1,3)
C.(3,1) D.(-3,-1)
5.[2018·懷柔期末] 如圖K21-5,AB=AC,點D,E分別在AB,AC上,CD,BE交于點F,只添加一個條件使△ABE≌△ACD,添加的條件是: (添加一個即可).?
圖K21-5
6.[2018·東城期末] 如圖K21-6,D在BC邊上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,則∠B的度數(shù)為 .?
圖K21-6
7.[2017·通州二模] 如圖K21-7,Rt△ABC≌Rt△DCB,兩斜邊交于點O,如果AC=3,那么OD的長為
4、.?
圖K21-7
8.如圖K21-8,點B,E,C,F在同一條直線上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF= .?
圖K21-8
9.[2015·石景山二模] 如圖K21-9為4×4的正方形網(wǎng)格,圖中的線段均為格點線段(線段的端點為格點),則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)為 .?
圖K21-9
10.如圖K21-10,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,則∠3= °.?
圖K21-10
11.如圖K21-11,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于點D,DE⊥
5、BC于點E.若BC=15 cm,則△DEB的周長為 cm.?
圖K21-11
12.[2018·延慶期末] 如圖K21-12,AE=DF,∠A=∠D,欲證△ACE≌△DBF,需要添加條件 ,證明全等的理由是 .?
圖K21-12
13.[2018·石景山初二期末] 如圖K21-13,E是AC上一點,AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求證:BC=ED.
圖K21-13
14.[2018·房山二模] 如圖K21-14,四邊形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC于C點,AE⊥BD于點E,且DB=DA.求證:AE
6、=CD.
圖K21-14
15.[2018·豐臺期末] 如圖K21-15,△ABC中,AD是BC邊上的中線,E,F為直線AD上的點,連接BE,CF,且BE∥CF.求證:DE=DF.
圖K21-15
|拓展提升|
16.[2018·豐臺期末] 如圖K21-16,△ABC是等邊三角形,點D是BC邊上一動點,點E,F分別在AB,AC邊上,連接AD,DE,DF,且∠ADE=∠ADF=60°.
小明通過觀察、實驗,提出猜想:在點D運動的過程中,始終有AE=AF.小明把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明
7、該猜想的幾種想法:
想法1:利用AD是∠EDF的平分線,構造△ADF的全等三角形,然后通過等腰三角形的相關知識獲證.
想法2:利用AD是∠EDF的平分線,構造角平分線的性質定理的基本圖形,然后通過全等三角形的相關知識獲證.
想法3:將△ACD繞點A順時針旋轉至△ABG,使得AC和AB重合,然后通過全等三角形的相關知識獲證.
….
請你參考上面的想法,幫助小明證明AE=AF.(一種方法即可)
圖K21-16
參考答案
1.D
2.A [解析] 根據(jù)題目所給條件可得△OAD≌△OBC,則有∠C=∠D=35°.由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得到∠EAC
8、=∠O+∠D=85°,再根據(jù)三角形的內角和定理得到∠AEC的度數(shù).
3.C
4.A [解析] 如圖,過點A作AD⊥x軸于點D,過點C作CE⊥x軸于點E.
∵四邊形OABC是正方形,
∴OA=OC,∠AOC=90°,
∴∠COE+∠AOD=90°.
又∵∠OAD+∠AOD=90°,
∴∠OAD=∠COE.
在△AOD和△OCE中,
∠OAD=∠COE,∠ADO=∠OEC=90°,OA=OC,
∴△AOD≌△OCE(AAS),
∴OE=AD=3,CE=OD=1.
又∵點C在第二象限,
∴點C的坐標為(-3,1).
5.答案不唯一,如AE=AD或∠B=∠C或∠BEA=
9、∠CDA
6.70°
7.1.5 8.6 9.225°
10.55 [解析] ∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠CAE.
在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠1=∠CAE,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠ABD=∠2=30°.
∵∠3=∠1+∠ABD,∴∠3=25°+30°=55°.
11.15 [解析] ∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠ECD.
∵DE⊥BC于點E,
∴∠DEC=∠A=90°.
又∵CD=CD,∴△ACD≌△ECD,
∴AC=EC,AD=ED.
∴△DEB的周長=DE+BE+
10、BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.
12.答案不唯一,如∠E=∠F 兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等,∠ECA=∠FBD 兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,AB=CD(AC=BD) 兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等
13.證明:∵AB∥CD,
∴∠A=∠ACD.
在△ABC和△CED中,∠ACB=∠D,∠A=∠ACD,AB=CE,
∴△ABC≌△CED(AAS),∴BC=ED.
14.證明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
∵DC⊥BC于點C,AE⊥BD于點E,
∴∠C=∠AED=90°.
又∵DB=DA
11、,
∴△AED≌△DCB.
∴AE=CD.
15.證明:∵AD是BC邊上的中線,
∴BD=CD,
∵BE∥CF,∴∠DBE=∠DCF.
在△BDE和△CDF中,∠DBE=∠DCF,BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF(ASA).
∴DE=DF.
16.證明:想法1:在DE上截取DG=DF,連接AG.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠ADE=∠ADF=60°,AD=AD,
∴△ADG≌△ADF.
∴AG=AF,∠1=∠2.
∵∠ADB=60°+∠3=60°+∠2,
∴∠3=∠2,∴∠3=∠1.
∴∠AEG=60°+∠3
12、,∠AGE=60°+∠1,
∴∠AEG=∠AGE.
∴AE=AG.
∴AE=AF.
想法2:過點A作AG⊥DE于G,AH⊥DF交DF的延長線于H.
∵∠ADE=∠ADF=60°,
∴AG=AH.
∵∠FDC=60°-∠1,
∴∠AFH=∠DFC=60°+∠1.
∴∠AEG=∠AFH,
∴△AEG≌△AFH.
∴AE=AF.
想法3:將△ACD繞著點A順時針旋轉至△ABG,使得AC和AB重合,連接DG.
∴△ABG≌△ACD.
∴AG=AD,∠GAB=∠DAC.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°,
∴∠GAD=60°,
∴△AGD是等邊三角形,
∴∠AGD=∠ADG=∠ADF=60°.
∵∠ADE=60°,∴G,E,D三點共線,
∴△AGE≌△ADF,
∴AE=AF.
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北京市2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 三角形 課時訓練21 全等三角形試題
