《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理試題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理
限時:40分鐘
夯實基礎(chǔ)
1.下列說法中,正確的是 ( )
A.已知a,b,c是三角形的三邊,則a2+b2=c2
B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方
C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以BC2+AC2=AB2
D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以BC2+AC2=AB2
2.[2019·包頭]下列命題:
①若x2+kx+14是完全平方式,則k=1;
②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點在同一條直線上,則m=5;
③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸;
④一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍
2、,則這個多邊形是六邊形.
其中真命題的個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.[2018·黃岡]如圖K20-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD= ( )
圖K20-1
A.2 B.3 C.4 D.23
4.如圖K20-2,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積為1,直角三角形的較短直角邊長為a,較長直角邊長為b,那么(a+b)2的值為 ( )
圖K20-2
A.5 B.19 C.25 D.169
5.[2
3、017·常德]命題:“如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)”,則它的逆命題為 .?
6.[2017·宿遷]如圖20-3,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點.若CD=2,則線段EF的長是 .?
圖20-3
7.[2019·北京]如圖K20-4所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠PAB+∠PBA= °(點A,B,P是網(wǎng)格線交點).?
圖K20-4
8.[2017·慶陽]如圖K20-5,一張三角形紙片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.現(xiàn)將紙片折疊,使點A與點B重合,那么折痕長等于 cm.?
圖K20-5
4、
9.[2019·巴中]如圖K20-6,等腰直角三角板如圖所示放置,直角頂點C在直線m上,分別過點A,B作AE⊥直線m于點E,BD⊥直線m于點D.
(1)求證:EC=BD;
(2)若設(shè)△AEC三邊分別為a,b,c,利用此圖證明勾股定理.
圖K20-6
10.[2019·呼和浩特]如圖K20-7,在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.
(1)若a=6,b=8,c=12,請直接寫出∠A與∠B的和與∠C的大小關(guān)系;
(2)求證:△ABC的內(nèi)角和等于180°;
(3)若aa-b+c=12(a+b+c)c,求證:△ABC是直角三角形.
圖K20
5、-7
能力提升
11.[2016·哈爾濱]如圖K20-8,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為 ( )
圖K20-8
A.60海里 B.45海里
C.203海里 D.303海里
12.[2019·寧波]勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖K20-9,以直角三角形的各邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖②的
6、方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出 ( )
圖K20-9
A.直角三角形的面積
B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積
D.最大正方形與直角三角形的面積和
13.[2019·南京]無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖K20-10所示.將一根長為20 cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.?
圖K20-10
14.[2018·玉林]如圖K20-11,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,則AD的取值范圍是 .?
圖K20-11
15.[2018·柳州]如圖K20-1
7、2,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=3,AD=73,則BC的長為 .?
圖K20-12
16.[2019·南寧]如圖K20-13,AB與CD相交于點O,AB=CD,∠AOC=60°,∠ACD+∠ABD=210°,則線段AB,AC,BD之間的等量關(guān)系式為 .?
圖K20-13
17.如圖K20-14,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點.
(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A,B,C的距離的關(guān)系(不要求證明);
(2)如果點M,N分別在線段AB,AC上移動,在移動過程中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證
8、明你的結(jié)論.
圖K20-14
【參考答案】
1.C
2.B [解析]若x2+kx+14是完全平方式,則x2+kx+14=x±122,∴k=±1,故①為假命題;
若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三點在同一條直線上,即P(1,m)在直線AB:y=x+4上,∴m=1+4=5,故②為真命題;
等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸,故③為假命題;
多邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°,外角和為360°,一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則(n-2)·180°=2×360°,解得n=6.這個多邊形是六邊形,故④為真命題.
綜上,
9、②④為真命題.故選B.
3.C [解析]在Rt△ABC中,因為CE為AB邊上的中線,所以CE=12AB=AE,因為CE=5,AD=2,所以DE=3,因為CD為AB邊上的高,所以在Rt△CDE中,CD=CE2-DE2=4,故選C.
4.C
5.如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)
6.2
7.45 [解析]本題考查三角形的外角,可延長AP交正方形網(wǎng)格于點Q,連接BQ,如圖所示,
經(jīng)計算PQ=BQ=5,PB=10,
∴PQ2+BQ2=PB2,
即△PBQ為等腰直角三角形,
∴∠BPQ=45°,
∴∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°,
故答案為45.
8.154 [解析]如圖,
10、在Rt△ABC中,因為AC=8 cm,BC=6 cm,根據(jù)勾股定理,得AB=10 cm.設(shè)CE=x cm,
由折疊的性質(zhì),得BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm.在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC2+CE2=BE2,
即62+x2=(8-x)2.解得x=74.∴8-x=254.DE=(254)?2-52=154.
9.證明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=BC,∠ACE+∠BCD=90°.
∵AE⊥EC,∴∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BCD=∠CAE.
∵BD⊥CD,∴∠AEC=∠CDB=90°,
∴△AEC≌△CDB(A
11、AS),∴EC=BD.
(2)∵△AEC≌△CDB,
∴BD=EC=a,CD=AE=b,BC=AC=c,
∵S梯形AEDB=12(AE+BD)ED=12(a+b)(a+b),S梯形AEDB=12ab+12c2+12ab,
∴12(a+b)(a+b)=12ab+12c2+12ab,
整理可得a2+b2=c2,勾股定理得證.
10.解:(1)∠C>∠A+∠B.
(2)證明:過點B作直線DE∥AC,
∴∠A=∠ABD,∠C=∠CBE.
又∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°,
∴∠A+∠ABC+∠C=180°.
∴△ABC的內(nèi)角和等于180°.
(3)證明:原式可變形
12、為aa+c-b=a+b+c2c,
∴(a+c)2-b2=2ac,
即a2+2ac+c2-b2=2ac,
∴a2+c2=b2,
∴△ABC是以∠B為直角的直角三角形.
11.D
12.C [解析]設(shè)圖中三個正方形邊長從小到大依次為:a,b,c,則S陰影=c2-a2-b2+a(a+b-c),由勾股定理可知,c2=a2+b2,∴S陰影=c2-a2-b2+S重疊=S重疊,即S陰影=S重疊,故選C.
13.5 [解析]由題意可得:杯子內(nèi)的筷子長度至多為:122+92=15,
∴露在杯子外面的筷子長度至少為:20-15=5(cm).
14.2
13、線于E,作BF⊥AD于F.
在Rt△ABE中,
∵∠E=30°,AB=4,
∴AE=2AB=8,
在Rt△ABF中,AF=12AB=2,
∴AD的取值范圍為2
14、解析]過點A作AE∥CD,截取AE=CD,連接BE,DE,如圖所示:
則四邊形ACDE是平行四邊形,
∴DE=AC,∠ACD=∠AED.
∵∠AOC=60°,AB=CD,
∴∠EAB=60°,CD=AE=AB,
∴△ABE為等邊三角形,∴BE=AB.
∵∠ACD+∠ABD=210°,
∴∠AED+∠ABD=210°,
∴∠BDE=360°-(∠AED+∠ABD)-∠EAB=360°-210°-60°=90°,
∴BE2=DE2+BD2,
∴AB2=AC2+BD2.
故答案為:AB2=AC2+BD2.
17.解:(1)點O到△ABC的三個頂點A,B,C的距離的關(guān)系是OA=OB=OC.
(2)△OMN的形狀是等腰直角三角形.
證明:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點,∴∠B=∠C=45°,OA=OB=OC,AO平分∠BAC,AO⊥BC.
∴∠AOB=90°,∠BAO=∠CAO=45°,
∴∠CAO=∠B.
在△BOM和△AON中,BM=AN,∠B=∠CAO,OB=OA,
∴△BOM≌△AON(SAS),
∴OM=ON,∠AON=∠BOM.
∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=90°,
∴∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.
∴△OMN是等腰直角三角形.
（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理試題
