電路原理(邱關(guān)源)習(xí)題答案第八章相量法

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1、第八章 相量法 求解電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，在數(shù)學(xué)上是求非齊次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)運(yùn)算，從兒大大簡(jiǎn)化了正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。 所謂相量法，就是電壓、電流用相量表示，RLC元件用阻抗或?qū)Ъ{表示，畫(huà)出電路的相量模型，利用KCL,KVL和歐姆定律的相量形式列寫(xiě)出未知電壓、電流相量的代數(shù)方程加以求解，因此，應(yīng)用相量法應(yīng)熟練掌握：（1）正弦信號(hào)的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安關(guān)系式的相量形式；（4）復(fù)數(shù)的運(yùn)算。這就是用相量分析電路的理論根據(jù)。 8－1 將下列復(fù)數(shù)化為極坐標(biāo)形式： （1）；（2）；（3）；

2、 （4）；（5）；（6）。 解：（1） (因在第三象限) 故的極坐標(biāo)形式為 （2）（在第二象限） （3） （4） （5） （6） 注：一個(gè)復(fù)數(shù)可以用代數(shù)型表示，也可以用極坐標(biāo)型或指數(shù)型表示，即,它們相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系為： 和 需要指出的，在轉(zhuǎn)換過(guò)程中要注意F在復(fù)平面上所在的象限，它關(guān)系到的取值及實(shí)部和虛部的正負(fù)。 8－2 將下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式： （1）；

3、（2）；（3）； （4）；（5）；（6）。 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 8－3 若。求和。 解：原式=根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，應(yīng)有實(shí)部和實(shí)部相等，即 虛部和虛部相等 把以上兩式相加，得等式 解得 所以 8－4 求8－1題中的和。 解： 8－5 求8－2題中的和。 解：

4、 8－6若已知。 （1） 寫(xiě)出上述電流的相量，并繪出它們的相量圖； （2） 與和與的相位差； （3） 繪出的波形圖； （4） 若將表達(dá)式中的負(fù)號(hào)去掉將意味著什么？ （5） 求的周期T和頻率f。 解：（1） 故，和的相量表達(dá)式為 其相量圖如題解圖（a）所示。 題解8－6圖 （2） （3）（t）的波形圖見(jiàn)題解圖（b）所示。 （4）若將（t）中的負(fù)號(hào)去掉，意味著的初相位超前了180。即的參考方向反向。 （5）（t）的周期和頻率分別為

5、 注：定義兩個(gè)同頻率的正弦信號(hào)的相位差等于它們的初相之差，因此在比較相位差時(shí)，兩個(gè)正弦量必須滿(mǎn)足（1）同頻率；（2）同函數(shù)，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都為正號(hào)或都為負(fù)號(hào)，才能進(jìn)行比較。 8－7 若已知兩個(gè)同頻正弦電壓的相量分別為，其頻率。求： （1）寫(xiě)出， 的時(shí)域形式；（2）與的相位差。 （1） （2）因?yàn)? 故相位差為，即與同相位。 8－8 已知： （1） 畫(huà)出它們的波形圖，求出它們的有效值、頻率和周期T； （2） 寫(xiě)出它們的相量和畫(huà)出其相量圖，求

6、出它們的相位差； （3） 如果把電壓的參考方向反向，重新回答（1），（2）。 解：（1）波形如題解8－8圖（a）所示。 題解8－8圖 有效值為 頻率 周期 （2）和的相量形式為 故相位差為 相量圖見(jiàn)題解圖（b）所示。 （3）的參考方向反向，（t）變?yōu)椋╰），有效值、頻率和周期均不變，－（t）的相量為 故 和 的相位差為 波形圖和向量圖見(jiàn)題解圖（a）和（b）。 8－9 已知一段電路的電壓、電流為： （1） 畫(huà)出它們的波形圖和向量圖；（2）求出它們的相量差。 解：（1），故u和i的

7、相量分別為 其波形和相量圖見(jiàn)題解圖(a)和圖（b）所示。 題解8－9圖 （2）相位差 ，說(shuō)明電壓落后于電流。 8－10 已知圖示三個(gè)電壓源的電壓分別為： ，， ， 求：（1）3個(gè)電壓的和；（2）；（3）畫(huà)出它們的相量圖。 題解8－10圖 解：，，的相量為 （1）應(yīng)用相量法有 即三個(gè)電壓的和 （2） （3

8、）相量圖如題解8－10圖所示。 題解8－10圖 8－11 已知圖（a）中電壓表讀數(shù)為； ；圖（b）中的；； 。（電壓表的讀數(shù)為正弦電壓的有效值。）求圖中電壓。 題8－11圖 解法一： （a） 圖：設(shè)回路中電流，根據(jù)元件的電壓、電流相量關(guān)系，可得 題8－11圖 則總電壓 所以的有效值為 （b） 圖：設(shè)回路中電流相量，因?yàn)?

9、 所以總電壓 故的有效值為 解法二： 利用相量圖求解。設(shè)電流為參考相量，電阻電壓與同相位，電感電壓超前，電容電壓要滯后，總電壓與各元件電壓向量構(gòu)成一直角三角形。題解8-11圖（a）和（b）為對(duì)應(yīng)原圖（a）和（b）的相量圖。由題解圖（a）可得 由題解圖（b）可得 題解8－11圖 注：這一題的求解說(shuō)明，R，L，C元件上電壓與電流之間的相量關(guān)系、有效值和相位關(guān)系（如下表所示）是我 們分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基礎(chǔ)，必須很好地理解和掌握。 元件 相量

10、關(guān)系 有效值關(guān)系 相位關(guān)系 相量圖 電阻R 電感L 電容C 8－12 已知圖示正弦電流電路中，電流表的讀數(shù)分別為；；。求：（1）圖中電流表A的讀數(shù)；（2）如果維持的讀數(shù)不變，而把電源的頻率提高一倍，再求電流表A的讀數(shù)。 題8－12圖 解法一： （1）R，L，C并聯(lián)，設(shè)元件的電壓為 根據(jù)元件電壓、電流的相量關(guān)系，可得 應(yīng)用KLC的相量形式，總電流相量為 故總電流表的讀數(shù) （2）設(shè) 當(dāng)電流的頻率提高一倍后，由于不變，所以不變，而增大一倍，減小一倍，因此，有 所以

11、 即，電流表的讀數(shù) 題解8－12圖 解法二： 利用相量圖求解。設(shè)為參考向量，根據(jù)元件電壓、電流的相位關(guān)系知， 和同相位，超前，滯后，相量圖如題解8－12圖所示，總電流與，和組成一個(gè)直角三角形。故電流表的讀數(shù)為 即 （1） （2） 注：從8－11題的解法二，可以體會(huì)到應(yīng)用向量圖分析電路的要點(diǎn)，那就是首先要選好一個(gè)參考相量，這個(gè)參考相量的選擇，必須能方便地將電路中其它電壓、電流相量，根據(jù)電路的具體結(jié)構(gòu)及參數(shù)特點(diǎn)逐一畫(huà)出，把所給的條件轉(zhuǎn)化成相量

12、圖中的幾何關(guān)系。最后根據(jù)相量圖中的相量關(guān)系，使問(wèn)題得到解決。一般對(duì)串聯(lián)電路，選電流作參考方向較方便，如8－11題。對(duì)并聯(lián)電路，則選電壓作參考相量較方便，如8－12題。有些問(wèn)題通過(guò)相量圖分析將很直觀和簡(jiǎn)便。 8－13 對(duì)RL串聯(lián)電路作如下兩次測(cè)量：（1）端口加90V直流電壓（）時(shí)，輸入電流為3A；（2）端口加的正弦電壓90V時(shí)，輸入電流為1.8A。求R和L的值。 題解8－13圖 解：由題意畫(huà)電路如題解8－13圖所示。 （1）當(dāng)為90V直流電壓時(shí)，電感L看作短路，則電阻 （2）當(dāng)為90V交流電壓時(shí)，設(shè)電流，根據(jù)相量法，有

13、 故 根據(jù)，解得 8－14 某一元件的電壓、電流（關(guān)聯(lián)方向）分別為下述4種情況時(shí)，它可能是什么元件？ （1） （2） （3） （4） 解：（1）把電流變?yōu)橛嘞倚问接?，和的相量? ， 則 即電壓、電流同相位，根據(jù)元件電壓、電流相位關(guān)系可知這是一個(gè)的電阻元件。 （1） 把電壓

14、變?yōu)橛嘞倚问接? （2） 和的相量為 則 即這是一個(gè)的電阻和的電感的串聯(lián)組合。 8－15 電路由電壓源及R和L＝0.025H串聯(lián)組成。電感端電壓的有效值為25V。求R值和電流的表達(dá)式。 解：由題意畫(huà)電路的相量模型如題解8－15圖（a）所示，相量圖如題解圖（b）所示。由于 故電流的有效值為 題解8－15圖 由圖（b）知電阻電壓的有效值為 所以電阻為 滯后的角度（因?yàn)槭歉行噪娐罚?

15、 因此電流的瞬時(shí)表達(dá)式為 也可根據(jù) 得 8－16 已知圖示電路。求和。 解：設(shè)為參考相量。與同相位，超前，相量圖如題解8－16圖所示。由圖可知 題解8－16圖 題解8－16圖 由電路圖知 故和分別為 8－17 圖示電路中。求電壓。 解： 即 題8－17圖