電路原理(邱關源)習題答案第八章相量法

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1、第八章 相量法 求解電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應，在數(shù)學上是求非齊次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的運算變?yōu)閺蛿?shù)的代數(shù)運運算，從兒大大簡化了正弦穩(wěn)態(tài)響應的數(shù)學運算。 所謂相量法，就是電壓、電流用相量表示，RLC元件用阻抗或?qū)Ъ{表示，畫出電路的相量模型，利用KCL,KVL和歐姆定律的相量形式列寫出未知電壓、電流相量的代數(shù)方程加以求解，因此，應用相量法應熟練掌握：（1）正弦信號的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安關系式的相量形式；（4）復數(shù)的運算。這就是用相量分析電路的理論根據(jù)。 8－1 將下列復數(shù)化為極坐標形式： （1）；（2）；（3）；

2、 （4）；（5）；（6）。 解：（1） (因在第三象限) 故的極坐標形式為 （2）（在第二象限） （3） （4） （5） （6） 注：一個復數(shù)可以用代數(shù)型表示，也可以用極坐標型或指數(shù)型表示，即,它們相互轉(zhuǎn)換的關系為： 和 需要指出的，在轉(zhuǎn)換過程中要注意F在復平面上所在的象限，它關系到的取值及實部和虛部的正負。 8－2 將下列復數(shù)化為代數(shù)形式： （1）；

3、（2）；（3）； （4）；（5）；（6）。 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 8－3 若。求和。 解：原式=根據(jù)復數(shù)相等的定義，應有實部和實部相等，即 虛部和虛部相等 把以上兩式相加，得等式 解得 所以 8－4 求8－1題中的和。 解： 8－5 求8－2題中的和。 解：

4、 8－6若已知。 （1） 寫出上述電流的相量，并繪出它們的相量圖； （2） 與和與的相位差； （3） 繪出的波形圖； （4） 若將表達式中的負號去掉將意味著什么？ （5） 求的周期T和頻率f。 解：（1） 故，和的相量表達式為 其相量圖如題解圖（a）所示。 題解8－6圖 （2） （3）（t）的波形圖見題解圖（b）所示。 （4）若將（t）中的負號去掉，意味著的初相位超前了180。即的參考方向反向。 （5）（t）的周期和頻率分別為

5、 注：定義兩個同頻率的正弦信號的相位差等于它們的初相之差，因此在比較相位差時，兩個正弦量必須滿足（1）同頻率；（2）同函數(shù)，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都為正號或都為負號，才能進行比較。 8－7 若已知兩個同頻正弦電壓的相量分別為，其頻率。求： （1）寫出， 的時域形式；（2）與的相位差。 （1） （2）因為 故相位差為，即與同相位。 8－8 已知： （1） 畫出它們的波形圖，求出它們的有效值、頻率和周期T； （2） 寫出它們的相量和畫出其相量圖，求

6、出它們的相位差； （3） 如果把電壓的參考方向反向，重新回答（1），（2）。 解：（1）波形如題解8－8圖（a）所示。 題解8－8圖 有效值為 頻率 周期 （2）和的相量形式為 故相位差為 相量圖見題解圖（b）所示。 （3）的參考方向反向，（t）變?yōu)椋╰），有效值、頻率和周期均不變，－（t）的相量為 故 和 的相位差為 波形圖和向量圖見題解圖（a）和（b）。 8－9 已知一段電路的電壓、電流為： （1） 畫出它們的波形圖和向量圖；（2）求出它們的相量差。 解：（1），故u和i的

7、相量分別為 其波形和相量圖見題解圖(a)和圖（b）所示。 題解8－9圖 （2）相位差 ，說明電壓落后于電流。 8－10 已知圖示三個電壓源的電壓分別為： ，， ， 求：（1）3個電壓的和；（2）；（3）畫出它們的相量圖。 題解8－10圖 解：，，的相量為 （1）應用相量法有 即三個電壓的和 （2） （3

8、）相量圖如題解8－10圖所示。 題解8－10圖 8－11 已知圖（a）中電壓表讀數(shù)為； ；圖（b）中的；； 。（電壓表的讀數(shù)為正弦電壓的有效值。）求圖中電壓。 題8－11圖 解法一： （a） 圖：設回路中電流，根據(jù)元件的電壓、電流相量關系，可得 題8－11圖 則總電壓 所以的有效值為 （b） 圖：設回路中電流相量，因為

9、 所以總電壓 故的有效值為 解法二： 利用相量圖求解。設電流為參考相量，電阻電壓與同相位，電感電壓超前，電容電壓要滯后，總電壓與各元件電壓向量構成一直角三角形。題解8-11圖（a）和（b）為對應原圖（a）和（b）的相量圖。由題解圖（a）可得 由題解圖（b）可得 題解8－11圖 注：這一題的求解說明，R，L，C元件上電壓與電流之間的相量關系、有效值和相位關系（如下表所示）是我 們分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基礎，必須很好地理解和掌握。 元件 相量

10、關系 有效值關系 相位關系 相量圖 電阻R 電感L 電容C 8－12 已知圖示正弦電流電路中，電流表的讀數(shù)分別為；；。求：（1）圖中電流表A的讀數(shù)；（2）如果維持的讀數(shù)不變，而把電源的頻率提高一倍，再求電流表A的讀數(shù)。 題8－12圖 解法一： （1）R，L，C并聯(lián)，設元件的電壓為 根據(jù)元件電壓、電流的相量關系，可得 應用KLC的相量形式，總電流相量為 故總電流表的讀數(shù) （2）設 當電流的頻率提高一倍后，由于不變，所以不變，而增大一倍，減小一倍，因此，有 所以

11、 即，電流表的讀數(shù) 題解8－12圖 解法二： 利用相量圖求解。設為參考向量，根據(jù)元件電壓、電流的相位關系知， 和同相位，超前，滯后，相量圖如題解8－12圖所示，總電流與，和組成一個直角三角形。故電流表的讀數(shù)為 即 （1） （2） 注：從8－11題的解法二，可以體會到應用向量圖分析電路的要點，那就是首先要選好一個參考相量，這個參考相量的選擇，必須能方便地將電路中其它電壓、電流相量，根據(jù)電路的具體結(jié)構及參數(shù)特點逐一畫出，把所給的條件轉(zhuǎn)化成相量

12、圖中的幾何關系。最后根據(jù)相量圖中的相量關系，使問題得到解決。一般對串聯(lián)電路，選電流作參考方向較方便，如8－11題。對并聯(lián)電路，則選電壓作參考相量較方便，如8－12題。有些問題通過相量圖分析將很直觀和簡便。 8－13 對RL串聯(lián)電路作如下兩次測量：（1）端口加90V直流電壓（）時，輸入電流為3A；（2）端口加的正弦電壓90V時，輸入電流為1.8A。求R和L的值。 題解8－13圖 解：由題意畫電路如題解8－13圖所示。 （1）當為90V直流電壓時，電感L看作短路，則電阻 （2）當為90V交流電壓時，設電流，根據(jù)相量法，有

13、 故 根據(jù)，解得 8－14 某一元件的電壓、電流（關聯(lián)方向）分別為下述4種情況時，它可能是什么元件？ （1） （2） （3） （4） 解：（1）把電流變?yōu)橛嘞倚问接?，和的相量? ， 則 即電壓、電流同相位，根據(jù)元件電壓、電流相位關系可知這是一個的電阻元件。 （1） 把電壓

14、變?yōu)橛嘞倚问接? （2） 和的相量為 則 即這是一個的電阻和的電感的串聯(lián)組合。 8－15 電路由電壓源及R和L＝0.025H串聯(lián)組成。電感端電壓的有效值為25V。求R值和電流的表達式。 解：由題意畫電路的相量模型如題解8－15圖（a）所示，相量圖如題解圖（b）所示。由于 故電流的有效值為 題解8－15圖 由圖（b）知電阻電壓的有效值為 所以電阻為 滯后的角度（因為是感性電路）為

15、 因此電流的瞬時表達式為 也可根據(jù) 得 8－16 已知圖示電路。求和。 解：設為參考相量。與同相位，超前，相量圖如題解8－16圖所示。由圖可知 題解8－16圖 題解8－16圖 由電路圖知 故和分別為 8－17 圖示電路中。求電壓。 解： 即 題8－17圖