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1、第一章 函數(shù)
第一節(jié):函數(shù)
教學目標：1、理解和掌握函數(shù)相關(guān)概念
2、掌握絕對值的性質(zhì)
教學重點：絕對值的性質(zhì)
教學難點：函數(shù)的定義
教學過程：
1、 常量與變量
一個量是變量還是常量是相對而言的
例如：g
（1） 表示：常量abc 變量xyz
（2） 變量的范圍：區(qū)間表示
2、 絕對值與鄰域
（1） 絕對值
定義：任意實數(shù)a的絕對值，用符號|a|表示，定義|a|=
（2） 絕對值的性質(zhì)
①
②|x| < k , (k>0) 同理|x-a| 0)
③|x| > k , (k>0) x>k 或 x<-k
④
2、
證明：由性質(zhì)①可證
⑤
證明：由性質(zhì)④可證
⑥|a.b| = |a| *| b|
⑦
（3） 鄰域
定義：設(shè)a與是兩個實數(shù)，且>0，則滿足不等式|x - a|<的全體實數(shù)x稱為點a的鄰域，點a稱為鄰域的中心，稱為鄰域的半徑
記作：U（a, ）
3、 函數(shù)的概念
定義：設(shè)A是非空數(shù)集，若存在對應關(guān)系f，對A中的任何x，按照對應關(guān)系f, 對應唯一一個，則稱f是定義在A上的函數(shù)。
表示：
定義域 值域 自變量 因變量
習慣表示：y=f(x)
（1）函數(shù)的定義域
注意符合實際意義；注意一般代數(shù)式的有意義
（2）函數(shù)相同
定義域相同；表達式
（3） 函數(shù)
3、的記號
（4） 函數(shù)值
注意區(qū)別與f(x)
例：設(shè)f(x+1)=, 求f(x)
解法一：
解法二：
4、 函數(shù)的表示
（1） 表格法
（2） 圖示法
（3） 公式法（解析法）
5、 幾個常見函數(shù)
（1） y=a( 常數(shù)函數(shù))
（2） 二次函數(shù)
（3） 絕對值函數(shù)
（4） 高斯函數(shù)
（5） 符號函數(shù)
第二節(jié) 四種具有特殊性質(zhì)的函數(shù)
教學目標：了解四種具有特殊性質(zhì)的函數(shù)
教學重點：有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)、函數(shù)的奇偶性。
教學難點：有界函數(shù)、周期函數(shù)
教學過程：
1、 有界函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D
4、，區(qū)間ID,如果存在正數(shù)M，使得與任一xI所對應的函數(shù)值都滿足不等式|f(x)|M，則稱函數(shù)f(x)在I上有界。
例1：f(x)=sinx 是有界的
例2：函數(shù)f(x)=在（0，1）內(nèi)無界，在
（1，2）內(nèi)有界
注意：函數(shù)是否有界不僅與函數(shù)有關(guān)，還與指定的區(qū)間有關(guān)。
2、 單調(diào)函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間ID，如果對于區(qū)間I上任意兩點,當時，恒有，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增加的（單調(diào)減少的）
如果時，恒有，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是嚴格單調(diào)增加的（嚴格單調(diào)減少的）
例：高斯函數(shù)與符號函數(shù)都是單調(diào)增加的
3、 奇函數(shù)與偶函數(shù)
定義：
5、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是D關(guān)于原點對稱，如果對于任一恒有f(-x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（奇函數(shù)）
4、 周期函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是D，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得對于任一有,且f(x+T)=f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x) 是周期函數(shù)，T稱為函數(shù)f(x)的周期。
最小正周期
例：的最小正周期
解：設(shè)所求周期為T
f(x+T)=f(x)
5、習題
第三節(jié) 復合函數(shù)與反函數(shù)
教學目標：1、理解復合函數(shù)的構(gòu)成
6、 2、了解反函數(shù)的定義和性質(zhì)
教學重點：復合函數(shù)的構(gòu)成
教學難點：復合函數(shù)的分解
教學過程：
1、 復合函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)y=f(u)定義在數(shù)集B上，函數(shù)定義在數(shù)集A上，G是A中使的x的非空子集。對G中任意x，按照對應關(guān)系，對應唯一一個y，即對G中任意x都對應唯一一個y，于是，在G上定義了一個函數(shù)，稱為函數(shù)與y=f(u)的復合函數(shù)。
記作：y=f[(x)]
2、 反函數(shù)
定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)，定義域為D，如果對其值域f(D)中的每一個y值，都可以通過關(guān)系式y(tǒng)=f(x)在D中有唯一一個確定的x值與它對應，則得到一個定義在f(D)上以y為自變
7、量的函數(shù)，稱此函數(shù)為函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)。
記作：（或
定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是嚴格單調(diào)的，則它的反函數(shù)存在且是嚴格單調(diào)的。
例：反正弦函數(shù)
由y=sinx 反解出y=Arcsinx是多值的
所以，需要限定原函數(shù)的區(qū)間使其是單調(diào)的。
3、 初等函數(shù)
（1） 基本初等函數(shù)
冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)
（2） 初等函數(shù)
定義：由基本的初等函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及復合步驟所構(gòu)成的，且用一個解析式表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)。
4、 習題
本章的復習總結(jié)
一、基本知識結(jié)構(gòu)
二、基本方法技巧
三、典型例題
四、鞏固提高練習題
五、小結(jié)
《大學數(shù)學》教案
